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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.2.1 矩形（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．小刚和小东在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形．小刚补充的条件是：；小东补充的条件是：．你认为下列说法正确的是（ ）
A．小刚和小东都正确 B．仅小刚正确 C．仅小东正确 D．小刚和小东都错误
3．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC
4．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
5．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）
①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．
②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．
③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．
④量出两条对角线长，看是否相等．
7．如图，在四边形中，，点从点 出发沿边以每秒1cm的速度向点运动，_______秒后四边形是矩形．
8．如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知分别是的中点，则__________．
9．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm ，求平行四边形ABCD的面积______________．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，中，，C为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．
12．如图，四个内角的平分线分别交于M、N、P、Q四点，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.2.1 矩形（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【解析】根据矩形的判定方法对各小题分析判断即可得解．
解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意；
B.四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意；
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意；
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．小刚和小东在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形．小刚补充的条件是：；小东补充的条件是：．你认为下列说法正确的是（ ）
A．小刚和小东都正确 B．仅小刚正确 C．仅小东正确 D．小刚和小东都错误
【答案】A
【解析】根据矩形的判定定理，逐项证明即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．故小刚正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，故小东正确．
故选：A．
3．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC
【答案】A
【解析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
解：A、在 ABCD，若∠A=∠C，
则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；
B、在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴ ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、在 ABCD中，AC=BD，
则 ABCD是矩形；故选项C不符合题意；
D、在 ABCD中，AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴ ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【答案】A
【解析】解：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确；
对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确．
因此，对于两人的作业，两人都对．
故选A．
5．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
解：选项A，两组对边分别相等
∴四边形为平行四边形
∴两组对边分别平行
∵其中一个内角为直角
∴相邻的两个内角均为直角
∴四边形为矩形
∵测量长为4cm、宽为3cm
∴选项A符合题意
选项B，三个内角均为直角
∴四个角均为直角，即为矩形
∵测量长为4cm、宽为3cm
∴选项B符合题意；
选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角
∴四边形可能不是矩形
∴选项C不符合题意；
选项D，两个相邻内角相等，且均为直角
∴测量长为4cm的两个边平行且相等
∴四边形为矩形
∵测量长为4cm、宽为3cm
∴选项D符合题意
故选：C．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）
①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．
②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．
③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．
④量出两条对角线长，看是否相等．
【答案】①②
【解析】因为刻度尺只能测量线段的长度，所以可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
解：①先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定是否是矩形，故此选项正确；
②根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形，故此选项正确；
③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2.可以判断是否是直角，但不能判断是否是矩形；故此选项错误；
④量出两条对角线长，看是否相等不能判定是矩形，必须两条对角线长相等且互相平分才是矩形；故此选项错误；
综上所述：用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，可行的方法有①②.
故答案为①②.
7．如图，在四边形中，，点从点 出发沿边以每秒1cm的速度向点运动，_______秒后四边形是矩形．
【答案】3
【解析】由矩形的性质求出CP的长度即可算出时间.
解：当时，四边形是矩形，
此时cm，cm，
在中，（cm），
所以3秒后四边形是矩形．
8．如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知分别是的中点，则__________．
【答案】
【解析】根据三角形的中位线定理，得到四边形HEFG为矩形，以及HE和HG的值，再由勾股定理即可求出EG的值．
解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，HG=AC=5，EF∥AC，EF=AC，
∴HG∥EF，HG=EF，
∴四边形HEFG是平行四边形，
又∵，HG∥AC，
∴HG⊥BD，
又∵HE为△ABD的中位线，
∴HE∥BD，HE=BD=4，
∴HG⊥HE，
∴平行四边形HEFG是矩形，
∴EG=，
故答案为：．
9．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
【答案】30°
【解析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．
解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为30°．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm ，求平行四边形ABCD的面积______________．
【答案】
【解析】根据平行四边形性质得出AO=OC=AC，BO=OD=BD，根据等边三角形的性质得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根据勾股定理求出BC，即可求出矩形的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=cm，
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=，
故答案为：．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，中，，C为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．
【答案】证明见解析
【解析】先利用等腰三角形的性质证明再证明可得四边形是平行四边形,从而可得答案.
解：证明： ，C为中点，
四边形是平行四边形,
四边形是平行四边形,
四边形是平矩形.
12．如图，四个内角的平分线分别交于M、N、P、Q四点，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】矩形，证明见解析．
【解析】利用平行四边形的性质与角平分线的定义证明可得同理可得：从而可得结论.
解：证明：四边形是矩形，理由如下：
，
分别平分
同理：
四边形为矩形.
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18.2.1 矩形
（第2课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．有一个角是直角的四边形是矩形
【答案】B
解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意；
B.四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意；
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意；
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．小刚和小东在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形．小刚补充的条件是：；小东补充的条件是：．你认为下列说法正确的是（ ）
A．小刚和小东都正确 B．仅小刚正确
C．仅小东正确 D．小刚和小东都错误
【答案】A
解：∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴
∵，∴，
∴四边形是矩形．故小刚正确；
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，故小东正确．故选：A．
3．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC
【答案】A
解：A、在 ABCD，若∠A=∠C，
则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；
B、在 ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，
∴ ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、在 ABCD中，AC=BD，
则 ABCD是矩形；故选项C不符合题意；
D、在 ABCD中，AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴ ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【答案】A
【解析】解：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确；
对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确．
因此，对于两人的作业，两人都对．
故选A．
5．陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
【答案】C
解：选项A，两组对边分别相等∴四边形为平行四边形∴两组对边分别平行
∵其中一个内角为直角∴相邻的两个内角均为直角∴四边形为矩形
∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项A符合题意
选项B，三个内角均为直角∴四个角均为直角，即为矩形
∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项B符合题意；
选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角∴四边形可能不是矩形∴选项C不符合题意；
选项D，两个相邻内角相等，且均为直角∴测量长为4cm的两个边平行且相等
∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项D符合题意故选：C．
6．用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．
①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．
②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．
③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．
④量出两条对角线长，看是否相等．
【答案】①②
解：①先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定是否是矩形，故此选项正确；②根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形，故此选项正确；③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2.可以判断是否是直角，但不能判断是否是矩形；故此选项错误；
④量出两条对角线长，看是否相等不能判定是矩形，必须两条对角线长相等且互相平分才是矩形；故此选项错误；综上所述：用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，可行的方法有①②.故答案为①②.
7．如图，在四边形中，
，点从点 出发沿边以每秒1cm的速度向点运动，_______秒后四边形是矩形．
【答案】3
解：当时，四边形是矩形，
此时cm，cm，
在中，（cm），
所以3秒后四边形是矩形．
8．如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知分别是的中点，则__________．
【答案】
解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，HG=AC=5，EF∥AC，EF=AC，
∴HG∥EF，HG=EF，∴四边形HEFG是平行四边形，
又∵，HG∥AC，∴HG⊥BD，
又∵HE为△ABD的中位线，
∴HE∥BD，HE=BD=4，
∴HG⊥HE，
∴平行四边形HEFG是矩形，
∴EG=，故答案为：．
9．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
【答案】30°
解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，
面积变为原来的一半，得到AE＝AB，
又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为30°．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm ，求平行四边形ABCD的面积______________．
【答案】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=cm，
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=，
故答案为：．
11．如图，中，，C为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．
解：证明： ，C为中点，
四边形是平行四边形,
四边形是平行四边形,
四边形是平矩形.
12．如图，四个内角的平分线分别交于M、N、P、Q四点，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
解：证明：四边形是矩形，理由如下：
，
分别平分
同理：
四边形为矩形.
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