中小学教育资源及组卷应用平台
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.2.2 菱形（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列各项中，菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对角线相等
2．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
3．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )
A． B． C． D．
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
5．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是 （ ）
A．（3，） B．（1，）
C．（－1，） D．（－3，）
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
7．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．
8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
9．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为___________．
10．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，已知四边形是菱形，于点，于点.
(1)求证：.
(2)若，求的度数.
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
18.2.2 菱形（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列各项中，菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对角线相等
【答案】C
【解析】根据菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是菱形的对角线互相垂直；菱形的四边相等；对角线平分它所在的一组对角，即可求解．
解：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是菱形的对角线互相垂直；菱形的四边相等；对角线平分它所在的一组对角．
故选：C．
2．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
【答案】B
【解析】由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0
解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．
∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.5．
故选B．
3．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.
解：∵菱形ABCD
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADC
∴∠ABD=∠CBD
又∵
∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°
∴=90°-23°=67°
故答案为D.
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
∵∠B：∠BCD=1：2，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5．
故选A．
5．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是 （ ）
A．（3，） B．（1，）
C．（－1，） D．（－3，）
【答案】D
【解析】解：过B作BE⊥CO于E，因为四边形OABC是菱形，且OA＝2，∠AOC＝60°，所以BC=OC＝2，∠BCE＝60°，所以在Rt△BCE中，CE=1，BE=,所以OE=3，所以点B的坐标是（－3，），故选D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
【答案】20 24
【解析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
解：如图,
菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
7．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．
【答案】
【解析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，可得答案．
解：
∵四边形OACB为菱形，
∴OC⊥AB，OD=CD，BD=AD．
∴OC=4，点B的纵坐标为1，
∴OD=4÷2=2，点A的纵坐标为 1．
故答案为：(2， 1)
8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
【答案】
【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案为 cm．
9．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为___________．
【答案】8
【解析】解：设对角线长分别是2a、2b，
菱形周长为20，则菱形边长是5，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴a2+b2=AB2，
菱形面积为24，即（2a）（2b）=24．
解得a=4，b=3，
所以对角线长为8，6．
故答案为8．
10．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
【答案】．
【解析】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，已知四边形是菱形，于点，于点.
(1)求证：.
(2)若，求的度数.
【答案】(1)证明见解析；(2)∠EAF=70°.
【解析】（1）首先根据菱形的性质得到AB=AD，∠B=∠D，再利用AAS证明△ABE≌△ADF，于是得到AE=AF；
（2）首先根据垂直等知识求出∠BAE的度数，结合全等三角形的知识以及菱形邻角互补即可求出∠EAF的度数．
解：(1)证明∵，
∴.
∵四边形是菱形，
∴.
在和中，，
∴，
∴.
(2)∵于点，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴,∴.
在四边形中，.
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）根据菱形的性质可得OC＝AC，即可证明DE＝OC，可得出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，可证明OCED是矩形，根据矩形的性质可得OE＝CD即可；
（2）根据∠ABC＝60°，利用菱形的性质得出AC＝AB，即可求出OA的长，再根据勾股定理求出OD的长，再利用勾股定理得出AE的长度即可．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，AC⊥BD，
∵DE＝AC，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，
∴OD=，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，
∴在Rt△ACE中，AE＝．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
18.2.2 菱形
（第1课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．下列各项中，菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对角线相等
【答案】C
解：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是菱形的对角线互相垂直；菱形的四边相等；对角线平分它所在的一组对角．
故选：C．
2．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
【答案】B
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB28=7，且O为BD的中点．
∵E为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OEAB=3.5．
故选B．
3．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵菱形ABCD
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADC
∴∠ABD=∠CBD
又∵
∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°
∴=90°-23°=67°
故答案为D.
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
∵∠B：∠BCD=1：2，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5．
故选A．
5．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是 （ ）
A．（3，） B．（1，）
C．（－1，） D．（－3，）
【答案】D
解：过B作BE⊥CO于E，
因为四边形OABC是菱形，
且OA＝2，∠AOC＝60°，
所以BC=OC＝2，∠BCE＝60°，
所以在Rt△BCE中，CE=1，BE=,
所以OE=3，
所以点B的坐标是（－3，），
故选D．
6．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
【答案】20 24
解：如图,
菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
7．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．
【答案】
解：∵四边形OACB为菱形，
∴OC⊥AB，OD=CD，BD=AD．
∴OC=4，点B的纵坐标为1，
∴OD=4÷2=2，点A的纵坐标为 1．
故答案为：(2， 1)
8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
【答案】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案为 cm．
9．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为___________．
【答案】8
解：设对角线长分别是2a、2b，
菱形周长为20，则菱形边长是5，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴a2+b2=AB2，
菱形面积为24，即（2a）（2b）=24．
解得a=4，b=3，
所以对角线长为8，6．故答案为8．
10．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
【答案】．
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
11．如图，已知四边形是菱形，于点，于点.
(1)求证：.
(2)若，求的度数.
(1)证明∵，∴.
∵四边形是菱形，
∴.
在和中，
∴，
∴.
11．如图，已知四边形是菱形，于点，于点.
(1)求证：.
(2)若，求的度数.
(2)解：∵于点，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴,∴.
在四边形中，.
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，AC⊥BD，
∵DE＝AC，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．
12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
解：（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，
∴OD=，
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝，
∴在Rt△ACE中，AE＝．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
