甘肃省武威第五中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

武威第五中学2012-2013学年高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列说法中正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面
2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
3．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一平面图形的直观图，斜边，
则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
5．若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
6.如图中，，直线过点且垂直于平面，
动点，当点逐渐远离点时，的大小（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．有时变大有时变小
7．全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都有可能
9．如图所示，点在平面外，，，
、分别是和的中点，则的长是（ ）
A．1 B． C． D．
10．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　　）
　
A．
等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
　
B．
等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
　
C．
等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
　
D．
等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1-BD-C的大小为( )．
A．30° B．45° C．60° D．90°
12. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是 ．
14．一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为
．
15．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若， 且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若， 且∥，则∥．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分12分）
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：(1)PA∥平面BDE ；
(2)BD⊥平面PAC．
18、（本题满分12分）
如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD， E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.
　（1）求证：EO∥平面SAD；
　（2）求异面直线EO与BC所成的角.
19．（本题满分10分）
如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

20．（本题满分12分）
如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
21．（本题满分12分）
已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
22.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．
高一数学
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共12分）
13．平行或相交（直线在平面外） 14．48 15 ．60°． 16．①④
三、解答题：
17．（本题满分12分）
证明：(1)连接EO，∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ O为AC的中点．
∵ E是PC的中点，∴ OE是△APC的中位线．
∴ EO∥PA．∵ EO平面BDE，PA平面BDE，
∴ PA∥平面BDE．
(2)∵ PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴ PO⊥BD．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∵ PO∩AC＝O，AC 平面PAC，PO 平面PAC，
∴ BD⊥平面PAC．
18. （本题满分12分）
19．（本题满分10分）
证明：、分别是、的中点，∥
又平面，平面∥平面
四边形为，∥
又平面，平面∥平面，
，平面∥平面
20. （本题满分12分）
证明： （1）设，
、分别是、的中点，∥
又平面，平面，∥平面
（2）平面，平面，
又，，平面
平面，平面平面
21．（本题满分12分）
证明：（1）在中，，
平面，平面，
又，平面
（2）为与平面所成的角
在，，在中，
在中，，