3.3波的干涉和衍射 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 3.3 波的干涉和衍射
一、单选题
1．在同种均匀介质中，A、B两波源分别位于x=0、x=10m处，t=0时刻起两波源开始振动，振动图像如图所示，A波的波长=4m，下列说法正确的是（　　）
A．两列波能发生干涉
B．两列波的波长之比：=2∶1
C．t=7s时x=5m处质点的位移y=6cm
D．t=7s时x=5m处质点的位移y=18cm
2．下列有关机械振动和机械波的说法不正确的是（　　）
A．隔墙有耳是因为波的衍射现象
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是因为波的干涉
D．在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
3．两列振幅为A、波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。两列波传播的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．质点b、d始终静止不动
B．质点a、b、c、d、e始终静止不动
C．质点a、c、e始终静止不动
D．质点a、c、e以振幅A做简谐运动
4．、两声音在同一介质中的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．、声音频率之比为
B．、声速之比为
C．、声音的波长之比为
D．、声音可以发生干涉
5．声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（　　）
A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加
B．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象
C．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象
D．不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变
6．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.6m处，下列说法正确的是（　　）
A．两列波的周期均为0.16s
B．M点起振方向沿y轴正方向
C．两列波经1.5s相遇在PQ的中点
D．两列波在x=0.6m处相遇后，质点M振动减弱
7．处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法不正确的是（　　）
A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同
B．M点为振动加强点，其振幅为A
C．N点始终处在平衡位置
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0
8．如图所示，是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图中P质点从此时刻起的振动方程为 ，则下列叙述正确的是（　　）
A．这列简谐横波沿x轴正方向传播
B．简谐横波的速度大小为40m/s
C．再过0.4 s质点Q沿x轴移动16 m
D．该简谐横波与另一列频率为4 Hz的简谐横波相遇时，可能发生干涉现象
9．如图所示，实线a是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线b是这列波在t＝0.7s时刻的波形图。已知该波的波速是v＝10m/s，根据图形，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻x＝-3m处的质点向上振动
B．该横波若遇到4m在障碍物不能发生明显衍射，但能发生明显反射
C．经过t＝1s，x＝1m处的质点速度最大，方向沿y轴正方向
D．t＝2.75s时刻x＝4m处的质点离开平衡位置位移为2cm
10．如图所示，在同一均匀介质中有和两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全相反，和之间相距两个波长，B点为和连线的中点，今以B点为圆心，以为半径画圆，在该圆周的上半圆部分（和两波源除外）共有几个振动加强的点（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的波形图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两波的起振方向相同
B．甲、乙两波的频率之比为2∶3
C．甲、乙两波在相遇区域会发生干涉
D．再经过3 s，平衡位置在处的质点处于平衡位置
12．在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为（　　）
A．频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远
B．频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达
C．频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易产生衍射
D．以上说法均不对
13．为了观察两列波的叠加情况，某同学在同一介质中放置了两个振源，可以向外产生简谐横波，设某次产生的两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播，在时刻分别到达、两点，如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为，两列波的振幅相同，均为10cm，则下列说法正确的是（　　）
A．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B．甲、乙两列波的频率之比为2：3
C．对于的质点和处的质点，它们开始振动的时间之差为0.125s
D．时，处的质点的实际位移大小等于5cm
14．甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波波源位于O点，乙波波源位于x=11m处，在t=0时刻所形成的波形与位置如图所示。已知甲的波速为0.4m/s，下列说法正确的是（　　）
A．乙的波速为0.8m/s
B．甲、乙两波相遇后不能形成稳定的干涉图像
C．甲的波谷经过13.75s与乙的波峰第一次相遇
D．振动减弱点的振幅为0，x=5m处是振动加强点
15．两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿＋x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是（　　）
A．质点a的振幅为2A B．质点b始终静止不动
C．图示时刻质点c的位移为2A D．图示时刻质点d的振动方向沿-y轴
二、填空题
16．如图所示S1和S2是两个相干的波源，其振幅均为A，波长为λ，图中实线和虚线分别表示两波形成的波峰和波谷，则在a、b、c三点中，振动减弱点是___________；经过四分之一周期，b点通过的路程为_________。
17．定义
______相同、______恒定、______相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉．
18．某同学在水槽内做如图所示的两个实验。图（a）中A、B为两块挡板，一列水波穿过A、B之间的缝隙后如图所示；图（b）中S1和S2为两个波源，发出两列水波后形成如图所示的图案。两幅图中，属于波的衍射现象的是______。能够观察到图（b）现象的条件是____。
三、解答题
19．用物理知识讨论假想中的衍射现象。
(1)可见光的波长是微米数量级的，人眼的瞳孔的直径是毫米数量级的。假想有一种眼睛的瞳孔是微米数量级的，视网膜非常灵敏，能感觉非常微弱的光线，这时所看到的外部世界将是一幅什么景象？
(2)人体的线度在米的数量级，这个数值恰与人耳的可听声波的波长相近。根据这一事实，假想某种动物可听到波长是毫米数量级的声波，请说出一些能体现衍射现象的场景。
20．如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波I在介质中沿BP方向传播，P与B相距60cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波I在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距70cm，C点的振动图象如图丙所示。某时刻两列波同时（从此刻开始计时）分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，经过一段时间两列波在P点相遇，求：
①波II的波长和波II传到P点所需的时间；
②在0~6.25s时间内，质点P的路程和位移。
21．在学校运动场上直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进。求在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数？
22．如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，t＝0时刻，这两列波的波形如图所示。求：
（1）平衡位置在x＝2 m处质点的振动方程；
（2）平衡位置在x＝3 m处的质点在0～1 s内通过的路程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．从图象可知
根据
可知两列波的频率不同，不能发生干涉，故A错误；
B．两个波在同种均匀介质中，波速相等
可知
故B错误；
CD．波在介质中传播速度
在t0=5s时两列波同时传播到x=5m处质点，t=7s时A波单独传播到该点时产生的位移为0，B波单独传播到该点时产生的位移为6cm，所以t=7s时x=5m处质点的位移为
y=6cm
故C正确，D错误；
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A.隔墙有耳是因为波绕过障碍物继续传播,即波的衍射现象,A正确;
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的,与单摆的摆长无关,B正确;
C.音叉振动时会产生干涉的声波,在音叉周围产生强弱相间的区域学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,C正确;
D.在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等,若两个波源初相位相同,该质点的振动一定加强,而若两个波源初相位相反,则该点振动减弱,D错误;
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
两列波波长相等，频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，b、d为振动减弱点，两列波的振幅相同，这两点始终静止不动；a、c、e为振动加强点，两列波的振幅均为A，即质点a、c、e以振幅2A做简谐运动，A正确，B、C、D错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
A．根据振动图像可知、声音周期之比是1:2，频率之比为，A正确；
B．两列波在同种介质中传播速度相同，B错误；
C．根据机械波在介质中传播的速度公式
两列波传播速度相同，波长与周期成正比，故波长之比为，C错误；
D．两列波的频率不同，不能发生干涉，D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．不同频率的声波在空气中相遇时也能叠加，只是不能产生干涉，选项A错误；
B．高频声波和低频声波相遇时因频率不同，不能发生干涉现象，选项B错误；
C．相同条件下，低频声波比高频声波波长较大，更容易发生衍射现象，选项C正确；
D．不同频率的声波在空气中相遇时频率不会发生改变，选项D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．由图可知，向右传播的波，其波长为，向左传播的波，其波长为，而两列波的波速均为0.4m/s，所以两列波的周期相同，则有
故A错误；
B．由图可知，向左传播的波先传到M点，根据“上下坡法”可知，M点的起振方向沿y轴的负方向，故B错误；
C．设经过ts两列波在PQ的中点，即x=0.5m处相遇，则有
故C错误；
D．图示时刻，平衡位置处于x=0.6m的质点M到P、Q两波的距离相差0.2m，等于半个波长，所以两波相遇时该点始终是振动减弱的点，故D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
A．因为振源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个振源S1和S2的振动频率一定相同，故A正确，不符合题意；
B．M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误，符合题意；
C．两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确，不符合题意；
D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D正确，不符合题意。
故选B。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据质点P的振动方程可知，当t从0开始增加的一小段时间内，P的位移逐渐减小，可知t=0时刻P向下振动，这列简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；
B．波的周期为
波速为
B正确；
C．质点只在自己平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误；
D．波的频率为
该简谐横波与另一列频率为4Hz的简谐横波相遇时，不可能发生干涉现象，D错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A．分析图像可知，简谐波的波长为
根据波形平移位移公式
可得
由此可知，该横波向轴的负方向传播，因此可判断t＝0时刻x＝-3m处的质点向下振动，A错误；
B．根据
该横波若遇到4m在障碍物能发生明显衍射，B错误；
C．根据
可得，该波的频率为
则该波的周期为
经过
即个周期后
处的质点速度最大，方向沿y轴正方向，C正确；
D．根据质点的振动方程：
t＝2.75s时刻x＝4m处的质点离开平衡位置位移为
D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
和两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全相反，则取圆上一点，到和两个波源分别为和，则当满足
则该点振动加强的点，由题意知波长为
又因为三角形的两边之差小于第三边，故
联立得
n=0或n=1
即
或
和
或
即该圆周的上半圆部分存在四个振动加强点。
故选C。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据波的传播方向，由波形图可得甲波起振方向向下，乙波起振方向向上，故两波起振方向相反，A错误；
B．由题图可得甲、乙两波波长之比为，根据可知频率之比为，B错误；
C．甲、乙两波频率不同，在相遇区域不会发生干涉，C错误；
D．再经过3 s，甲波向右传播，同理可知乙波向左传播6 m，故两波的波形如图所示，由图可知，平衡位置在处的质点处于平衡位置，D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故AB错误；
CD．由
v＝λf
可知，v一定，f小，λ大，则频率低的声波波长较长，易发生衍射，能在较远处听到，故C正确，D错误。
故选C。
13．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．两列波在同种介质中传播速度相同，因甲乙波长不同，则频率不同，则相遇区域内不会发生干涉现象，选项A错误；
B．甲、乙两列波的波长之比为2:3，根据
可得，频率之比为3：2，选项B错误；
C．两列波的波速均为
甲波传到A点的时间
乙波从O点传到A点的时间
乙波从处传到B点的时间
则对于的质点和处的质点，它们开始振动的时间之差为
选项C正确；
D．时，两列波各自沿传播方向传播了3m，此时处的质点由甲波引起的位移是+10cm；由乙波引起的位移为-5cm，则此时该质点的实际位移大小等于10cm-5cm=1.34cm，选项D错误。
故选C。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．同种类型的机械波在同种介质中传播它们的速度相同，所以乙的波速为0.4m/s，则A错误；
B．甲乙两列波的波长相等，波速相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后可形成稳定的干涉图像，所以B错误；
C．设甲的波谷经过t与乙的波峰第一次相遇，根据图像的特征可知
所以C正确；
D．振动减弱点的振幅
x=5m处是甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的位置，是振动减弱点，所以D错误；
故选C。
15．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．质点a是两列波的波峰与波谷的相遇点，两列波的振幅相等，所以a的位移始终为0，故A错误；
B．再经过周期，两列波向前传播波长，根据振动方向可知，P波的波谷和Q波的波谷刚好传播到b点，所以b点为加强点，振幅为2A，故B错误；
C．质点c是两列波的波峰与波谷的相遇点，两列波的振幅相等，所以c的位移始终为0，故C错误；
D．图示时刻，根据振动方向可知，d点在P波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿y轴负向，同时d点也在Q的波谷和平衡位置之间，振动方向沿y轴负向，所以d点的振动方向沿y轴负向，故D正确。
故选D。
16． b 0
【解析】
【详解】
[1]由图可知，a点为波峰与波峰相遇，c点为波谷与波谷相遇，则a、c两点为振动加强点，b点为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，在a、b、c三点中，振动减弱点是b点
[2]由于b点为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，且两波的振幅相同，则经过四分之一周期，b点通过的路程为0
17． 频率 相位差 振动方向
【解析】
【分析】
【详解】
略
18． 图（a） S1和S2的频率相同
【解析】
【详解】
[1][2]两幅图中，属于波的衍射现象的是图（a）。能够观察到图（b）现象的条件是S1和S2的频率相同。
19．见解析。
【解析】
【详解】
(1) 可见光的波长是微米数量级的，如果有一种眼睛的瞳孔直径是微米数量级的，可见光通过瞳孔时会发生明显的衍射现象，且各种不同颜色的光发生衍射时的条纹间距不相同。这时所看到的外部世界将是一幅扭曲的，色彩斑斓的景象
(2) 1.池塘里的水波遇到突出在水面上的水石块，小石块对波的传播无影响
2．水波前进方向上有带孔的屏，水波通过小孔传播到屏后的广泛区域
3.闻其声不见其人
20．①20cm，3.5s；②路程830cm，位移70cm
【解析】
【分析】
【详解】
①波Ⅱ
②根据题意
相差0.5s，半个周期，根据两波振动图像可知，P点为振动加强点，0～6.25s内，两列波都传到P点，引起P的振动，波I传到P点，引起P振动了，波Ⅱ传到P点，引起P振动了，P点路程
P点是加强点，位移
xP=A1+A2=70cm
21．4
【解析】
【详解】
振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的距离差为，当等于半个波长的奇数倍时，该点振动减弱，设该同学向某一段运动的距离为x，则
，
根据
，
可知当n取0、1、2、3，即该同学向某一段运动的距离x为1.25m、3.75m、6.25m、8.75m时波的振动减弱，即该同学听到扬声器声音由强变弱的次数为4次。
22．（1）y＝3sin 5πt(cm)　（2）10 cm
【解析】
【详解】
（1）由题图可得λ＝4 m，根据波速公式v＝，可得
T＝＝0.4 s.
因为a、b两列波的频率相同，所以这两列波是相千波、平衡位置在x＝2 m处的质点为振动加强点，其做简谐振动的振幅为A1＝3 cm，其周期T＝0.4 s，故其振动方程
y1＝A1 sint＝3sin 5πt(cm)．
（2）平衡位置在x＝3 m处的质点为振动减弱点，其做简谐振动的振幅为A2＝1 cm，其周期T＝0.4 s.
故在0～1 s内平衡位置在x＝3 m处的质点通过的路程
s＝10A2＝10 cm.
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