1.2库仑定律 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 1.2 库仑定律
一、单选题
1．两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F，现在使它们的电荷量都变为原来的一半，则它们之间的静电力大小变为（　　）
A．4F B． C．2F D．
2．如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．干燥的秋冬季节容易使物体带电，某同学用绝缘细线将一个质量为的锡箔纸球悬挂在铁架台上，铁架台置于水平桌面并靠近一个放在绝缘支架上的金属球，金属球与锡箔纸球处于同一高度，如图所示，最终静止时细线偏离竖直方向的角度为，不考虑铁架台受到的电场力，已知重力加速度为g，由此不能求出的是（　　）
A．锡箔纸球所受的电场力
B．细线的拉力
C．铁架台所受的摩擦力
D．锡箔纸球静止处的电场强度
4．真空中有两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷）带电量分别为和，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现将A与B接触后，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小将变为（ ）
A．2F B．4F C． D．
5．学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。下列关于物理学中的思想方法，叙述正确的是（　　）
A．在探究求合力方法的实验中使用了控制变量法的思想
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验法
C．在利用v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了极限思想
D．在计算带电体间的相互作用力时，若电荷量分布对计算影响很小，将带电体看做点电荷采用了“等效法”
6．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量变为原来的四倍，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量变为原来的（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律中k的数值是库仑用油滴实验测得的
B．元电荷e的数值是由密立根用扭秤实验测得的
C．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分
D．电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷
8．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是（　　）
A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力
B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球（带负电）之间的静电力
C．任何情况下都可视为点电荷
D．任何情况下都不可视为点电荷
9．与“磁悬浮”对应的一种技术叫“电悬浮”。如图所示，竖直平面内有a、b、c三个带电小球，其中a、b固定于绝缘水平面上，三球的连线恰好组成正三角形，“电悬浮”恰好能使小球c静止，则（　　）
A．a、b的电荷量必相等
B．a、b、c的电荷量必相等
C．a、b有可能带相反电性的电荷
D．c的重力大小等于a、c间的库仑斥力大小
10．一点电荷固定在空间点，在点上下空间内分别有、两点电荷在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。、两点电荷的电量分别为、，质量为、，不计重力作用。则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
11．静电力常量k的单位，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，在等腰直角三角形ABC的三个顶点上分别固定三个带电荷量分别为Q1、q、Q2的点电荷，点电荷受到的库仑力的合力垂直于AB斜向右下方，关于点电荷的电性及带电荷量之间的关系，下列说法正确的是（　　）
A．电性相反， B．电性相反，
C．电性相同， D．电性相同，
13．如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置.现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷.下列说法正确的是（　　）
A．A、B所带电荷量必须相等
B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半
14．真空中两个完全相同、带异种电荷的导体小球A和B（视为点电荷），A带电荷量为 + 2Q，B带电荷量为 - 4Q，将它们固定在相距为d的两点，它们之间库仑力的大小为F1；现有第三个与它们完全相同、带电荷量为 + 3Q的小球C，先与B接触，再与A接触后拿走，此时它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为（ ）
A．32∶3 B．64∶3 C．3∶18 D．3∶64
15．如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电倚，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（　　）
A． B． C．F D．2F
二、填空题
16．相距L的两个点电荷A、B分别带的电荷量为+9Q和－Q，它们间的相互作用力大小为（静电力常量k）__________。
17．元电荷e＝________________；静电力常量k＝_______________。
18．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个自由的点电荷都处于静止状态。若q2为正电荷，则：
q1的电性___________，q3的电性___________。
19．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则∶推力F 将___；两小球间距离将______（选填“增大”、“不变”或“减小”）。
三、解答题
20．如图所示，用绝缘丝线将质量为m电荷量为qA的带负电小球A系在O点。在距O点的正下方H处用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角为30°时，球A静止，此时A、B两球连线与丝线AO垂直。已知静电力常量为k，重力加速度为g。
(1)画出A球受力示意图，判断B球的电性；
(2)求A球所在处的电场强度E；
(3)求B球的电荷量qB；
(4)若支持B球的绝缘柄漏电，A球在竖直平面内缓慢运动至0°处，B的电荷尚未漏完。在整个漏电过程中，丝线的拉力大小如何变化？请说明原因。
21．如图所示，把质量为0.4 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，则:
（1）此时小球B受到的静电力F的大小为多少
（2）小球A带何种电荷
（3）小球A所带电荷量大小是多少
22．有两个带正电小球，电荷量分别为和，在真空中相距。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下处于平衡状态，那么第三个小球应放在什么地方？带的是哪种电荷？电荷量是的几倍？
23．氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，电子绕核做圆周运动，轨道半径。已知质子的质量，电子的质量，万有引力常量。
（1）求电子受到质子的静电力和万有引力的大小
（2）库仑定律和万有引力定律的表达式有哪些相似之处？
（3）在研究微观物质的相互作用力时，在库仑定律和万有引力定律中，哪一种力可以被忽略呢？请说明理由。
24．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即，k为未知常量。在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接着两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为-2q和+6q，A球距直棒的距离也为l，两个小球在大小为的外力作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。
（1）求k的表达式。
（2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间，A、B小球之间绝缘细线上的拉力T。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据库仑定律有
可知使它们的电荷量都变为原来的一半，而距离不变，则静电力变为原来的，即它们之间的静电力大小变为。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A受到的静电力的大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
ABC．设锡箔纸球所受的电场力大小为F，细线的拉力大小为T，对锡箔纸球根据平衡条件可得
联立解得
其中T方向沿细线斜向上，F方向水平向右。对锡箔纸球和铁架台整体分析，可知铁架台所受的摩擦力大小为
方向为水平向左，故ABC不符合题意；
D．由于锡箔纸球的电荷量未知，所以无法求出锡箔纸球静止处的电场强度，故D符合题意。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
根据库仑定律，开始时
将A与B接触后两球各带电量为Q，则
故选D。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．在探究求合力方法的实验中使用了等效的思想，选项A错误；
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验和逻辑推理的方法，故B正确；
C．在利用v-t图像推导匀变速直线运动的位移公式时，采用了微元法，选项C错误；
D．在计算带电体间的相互作用力时，若电荷量分布对计算影响很小，将带电体看做点电荷采用了“理想模型法”，选项D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
根据库仑定律有
解得
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
A．库仑定律是库仑用扭称实验测得的，库仑定律中的k并不是由此实验测出，故A错误；
B．元电荷e的数值是由密立根用油滴实验测得的，选项B错误；
C．感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体，选项C错误；
D．电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷，选项D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据对称性，a、b对c的斥力必大小相等，a、b的电荷量必相等，A正确；
B．根据库仑定律，c的电荷量不必与a（或b）的电荷量相等，B错误；
C．对c受力分析，可知小球c的重力和a、b对c的库仑斥力平衡，故三者的电性必相同，C错误；
D．根据三力平衡做矢量三角形，可知c的重力大小应为a、c间的库仑斥力的倍，D错误；
故选A。
10．A
【解析】
【详解】
由于、两点电荷在水平面内做匀速圆周运动，则、两点电荷必然是同种电荷，O点点电荷电性与、两点电荷电性相异，且、两点电荷始终保持相对静止，即有相同的角速度，设轨迹半径分别为rA、rB，O点点电荷电荷量为Q，受力如图
竖直方向上，对A点电荷有
对B点电荷有
联立解得
由于，则有
水平方向上，对A点电荷有
对B点电荷有
联立方程，解得
由于，则有
故选A。
11．C
【解析】
【分析】
【详解】
由，可得
其中F、r、q的单位是N、m、C，其中、,可得k单位为。
故选C。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可判断出，与相互排斥，与相互吸引，、的电性相反，设，则
根据库仑定律得
由题意画出示意图
可知
代入解得
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
A．探究电荷间的库仑力规律时，库仑力与两电荷所带电荷量多少有关，与两电荷间的距离有关，可不一定必须是两电荷的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误；
B． A对B的库仑力与B对A的库仑力是两电荷间的一对相互作用力，分别作用在两个电荷上，不是一对平衡力，B错误；
C．电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A各带电荷量是原A所带电荷量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。
故选D。
14．B
【解析】
【详解】
由库仑定律可得两小球未接触前，它们的库仑力大小为
当C与B接触后有
当C再与A接触后有
则库仑力大小变为
则F1与F2之比为64：3。
故选B。
15．B
【解析】
【分析】
首先确定电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同。设，则，则有
故电荷量为2q的点电荷在C处所受电场力为
故B正确、ACD错误。
故选B。
16．
【解析】
【详解】
根据库仑定律
17．
【解析】
【详解】
[1]元电荷的数值最早是由美国的物理学家密立根测得的，后来人们又做了许多测量，现在公认的元电荷的值为
在我们的计算中，可取
[2]库仑通过库仑扭秤实验装置首次精确测量出了静电力常量，静电力常量
18． 带负电 带负电
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]三个自由点电荷都处于静止状态且q2为正电荷，则q1、q3均应带负电，这样每个电荷受到的两个库仑力均等大、反向。
19． 减小 增大
【解析】
【详解】
[1][2]对A小球受力分析并合成三角形如图
当B球在外力作用下向左推动少许，A、B之间的库仑力由图中实线变为虚线，、均减小，根据库伦定律可知A、B两球距离增大；对A、B整体受力分析如图
系统水平方向上受力平衡，减小，所以推力减小。
20．（1） ，负电；（2），垂直OA向右下方；（3）；（4）先不变后变大，理由见解析
【解析】
【详解】
(1)A球受力分析如右图所示
B带负电
(2)由A球静止可得
mgsinθ=F
mgcosθ=T
方向垂直OA向右下方
(3)根据库仑定律
得
(4)根据相似三角形
则
因为mg，OA，OB都不变，所以T不变
OA竖直时有
T+F=mg
F减小，T变大
21．（1）4×10-3N；（2）负电；（3）1×10-8C。
【解析】
【详解】
（1）小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有
，
解得
F库=4×10-3N，qA=1×10-8C
（2）两球相互吸引，所以小球A带负电。
（3）根据以上分析可知，小球A所带电荷量1×10-8C。
22．第三个小球带负电；应放在距离+Q为0.1m处；电荷量为Q的倍。
【解析】
【详解】
三个自由带电小球平衡条件：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大；根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近；设第三个小球带电量为q，放在距离+Q为x处，由平衡条件和库仑定律有
即
解得
以+Q为研究对象，由平衡条件得
解得
即电荷量为Q的倍。
23．（1），；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）由库仑定律，得两粒子间的静电力的大小为
由万有引力定律，得两粒子间的万有引力的大小为
（2）静电力和万有引力的计算公式具有高度相似性。它们都包含一个常量：静电力常量k或万有引力常量G；都包含两个物质的参量：电量或质量；都表现为与距离的二次方成反比关系；计算结果单位都一致等。
（3）由（1）的计算结果，可得静电力与万有引力的大小之比为
根据计算结果，可知氢原子中电子与质子的静电力远远大于万有引力。因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，万有引力通常可以忽略。
24．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）A、B两点的电场强度分别为
对A、B整体，由平衡条件有
解得
（2）撤去外力F瞬间，由牛顿第二定律有
对A
所以此时细线的拉力大小为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页