9.8.2相似三角形中周长比、面积比的性质 同步练习（含答案）

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第九章 图形的相似
8 相似三角形中对应线段的性质
第2课时 相似三角形中周长比、面积比的性质
知识梳理
定理；相似三角形周长的比等于积的比等于＿＿＿＿＿，面积的比等于___________.
基础练习
1.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为( )
A.3 B.2 C.4 D.5
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3cm ，则四边形BDEC的面积为( )
3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为＿＿＿＿.
4.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E，F分别为PA，PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别记为S，S1，S2.若S=2，则S1+S2=___________.
5.如图，在△ABC和△DBE中，
(1)若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，求△ABC的周长；
(2)若△ABC与△DBE的面积之和为170cm，求△DBE和△ABC的面积.
6.如图，马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被占去了一部分(△ADE)，变成了梯形BCED，原绿化地的一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米.求被占去的部分的面积和周长.
巩固提高
7.如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为边BC上一点，且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为( )
A.2a C.3a
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.有下列结论：.其中，正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于__________.
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为____________.
11.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC:S△DEC=4∶9，BC=6，求EC的长.
12.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.
(2)设
①若BC=12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积为20，求△ABC的面积.
参考答案
［知识梳理］
相似比 相似比的平方
[基础练习]
1.A 2.B 3.12 4.18
5.(1)∵∴△ABC∽△DBE，且△ABC的周长：△DBE的周长=5：3.可设△ABC的周长为5x cm，△DBE的周长为3x cm.又∵△ABC的周长－△DBE的周长=10 cm，∴5x-3x=10，解得x=5.∴△ABC的周长为5×5=25(cm).
(2)设△DBE的面积为Scm ，则△ABC的面积为(170-S)cm .根据题意，得S: 解得S=45.∴△DBE的面积为45cm ，△ABC的面积为 .
6.由题意，可得DE∥BC，∴易得△ADE∽△ABC，则周长比的长由原来的30米缩短成BD为18米，∴AD=12米.∴△ADE的周长为 （米）.∵ ∴△ADE的面积为16(平方米).
[巩固提高]
7.C 8.B 9.
10.1：3 解析：通过证明△AEM∽△ABC，可得 可求得EF的长.由相似三角形的性质，可得 即可求得△AEM与四边形BCME的面积比为1:3.
11.(1)∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+△ACE=∠ACD+∠ACE.∴∠ACB=∠DCE.又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC.
(2)∵△ABC∽△DEC,∴又∵BC=6，∴EC=9 .
12.(1)∵DE∥AC,∴∠DEB=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC.∴△BDE∽△EFC
(2)①∵EF∥AB,∴ .∵EC=BC-BE= 解得BE=4
②∵∵EF∥AB，∴易得△∽△∴ .
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