山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区七年级（上）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
的倒数的绝对值是
A. B. C. D.
下列各式符合代数式书写规范的是
A. B. C. D.
如图，下列说法正确的是
A. 点在射线上
B. 点是直线的端点
C. 到点的距离为的点有两个
D. 经过，两点的直线有且只有一条
年月日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全面脱贫数据“万”用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
下列说法中正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚小时例如，当北京时间是上午：时，则巴黎时间是凌晨：，从巴黎乘飞机飞往北京需个小时，飞机从巴黎：起飞，那么到达北京的当地时间是
A. ： B. ： C. ： D. ：
如图正方体纸盒，展开后可以得到
A.
B.
C.
D.
某商场销售甲、乙两种型号的电脑，年这两种电脑共卖出台年卖出甲型号的电脑的数量比年增加了，卖出乙型号的电脑的数量比年减少了，且这两种电脑的总销量增加了求年甲、乙两种型号的电脑各卖了多少台？设年卖出甲型号的电脑台，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）
下列调查中，适合采用抽样调查方式的是______．
A.检查神州十三号载人飞船的各零部件
B.了解全国七年级学生视力状况
C.调查人们保护环境的意识
D.了解一批医用口罩的质量
按照下面表格中的步骤，估算方程的解时，第三次估算时可以取的值是
估计的的值 的值 与方程右边比较
第一次估算 小了
第二次估算 大了
第三次估算
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上的点，，对应的有理数分别为，，，点是线段上的一点不与点，重合，设点对应的有理数为，以下结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是
A.根据函数的定义，变量不是关于的函数
B.当时，，表示此时秋千离地面的高度是
C.秋千摆动第一个来回需
D.秋千静止时离地面的高度是
如图，扇形统计图中所对的扇形的圆心角的度数是______．
如果与的和是单项式，那么______．
已知，，则的值为______．
关于的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是______．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如现在是点钟，小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是点钟．如果用符号“”表示这种运算，即特别地，当时，我们称，互为“钟表相反数”注：我们用点钟代替点钟，且，均为钟表上的数字，则的“钟表相反数”是______．
如图，把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；如此进行下去．利用上述图形，能得出______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
计算：；
化简：；
先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
解方程：
；
；
．
已知，，代数式的值与字母的取值无关，求，的值．
为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程每人只能从中选一项，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
请通过计算，将条形统计图补充完整；
本次抽样调查的样本容量是______．
已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
东方
蓝天
雄鹰
大地
渤海
未来
远大
在这次篮球联赛中，设某队胜的场数为场，积分为分．
写出与之间的关系式；
在这次篮球联赛中，未来队的积分是多少分？
某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？
甲车和乙车分别从，两地同时出发相向而行，分别去往地和地，两车匀速行驶小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了千米．相遇后，乙车按原速继续行驶小时到达地．
乙车的行驶速度是多少千米时？
相遇后，甲车先以千米时的速度行驶了一段路程后，又以千米时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以千米时的速度行驶的路程和以千米时的速度行驶的路程各是多少千米？
已知数轴上的点，对应的有理数分别为，，且，点是数轴上的一个动点．
求出，两点之间的距离．
若点到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数．
数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足当点满足时，求点对应的数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数为，
则的倒数绝对值是．
故选：．
直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了倒数与绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、正确书写格式为：，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为：，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为：，故此选项不符合题意．
故选：．
根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点在射线上，故A错误，不符合题意；
直线没有端点，胡B错误，不符合题意；
平面内到点距离为的点有无数个，故C错误，不符合题意；
经过，两点的直线有且只有一条，故D正确，符合题意；
故选：．
根据射线、直线定义判断、，根据两点间的距离判断，根据直线公理判断．
本题考查射线、直线定义，两点间的距离及直线公理，解题的关键是掌握相关定义、定理、公理．
4.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：，当时，
不一定等于，
选项不符合题意．
，
两边同时，
则，
选项符合题意．
若，
则，
选项不符合题意．
若，两边同时乘以，
则，
选项不符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质，两边同时加减同一个整式，两边同时乘除一个不为零的数等式成立，即可判断．
本题考查了等式基本性质，熟练掌握其性质并灵活运用是解决本题的关键，难度不大．
6.【答案】
【解析】解：，
，
所以到达北京的当地时间是：．
故选：．
用加上求出巴黎时间，再减去，然后根据有理数的运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的加减法，读懂题目信息，表示出北京时间是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由图案知，不合题意，由三个图案的相对位置知不合题意．
故选：．
通过三个图案的相对位置判断．
本题考查正方体的表面展开，注意带有图案的三个面的位置关系是求解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设年卖出甲型号的电脑台，则可列方程为，
故选：．
设年卖出甲型号的电脑台，根据年这两种电脑共卖出台年卖出甲型号的电脑的数量比年增加了，卖出乙型号的电脑的数量比年减少了，且这两种电脑的总销量增加了列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，正确地列出方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：检查神州十三号载人飞船的各零部件，适合全面调查；
B.适合抽样调查，故本选项符合题意，适合抽样调查；
C.调查人们保护环境的意识，适合抽样调查；
D.了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查；
故答案为：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】解：当时，
，
当时，，
取和之间的数，
排除掉、选项，
当时，代数式的值更靠近，
选择更靠近的数，
故答案为：．
【解析】当时，的值比大；当时，的值比小，所以取和之间的数即可．
本题考查了代数式求值，通过估算代数式的值是解决本题的关键．
11.【答案】解：，，，
，
在之间，由图可知，，
，
故A选项错误；
，
故B选项正确；
大小与大小不能确定，
选项不能确定；
，
，
故D选项正确．
本题选BD．
【解析】根据数轴上点的位置，确定数的符号和大小，即可作出判断．
本题考查了数轴，通过判断点在数轴上的位置来确定数的大小是解决本题的关键．
12.【答案】解：由图象可知，
对于每一个摆动的时间，都有唯一确定的值与其对应，故变量是关于的函数，故选项A不合题意；
当时，，表示此时秋千离地面的高度是，说法正确，故本选项符合题意；
秋千摆动第一个来回需，秋千摆动第二个来回需要，后面的来回时间越来越小，故选项C不合题意；
秋千静止时离地面的高度是，故选项D不合题意．
故选：．
【解析】选项A由函数的定义判断即可；选项B、、根据函数图象和题意判断即可．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用乘所占百分比即可，
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图的定义是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：与的和是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
，
，，
原式
，
故答案为：．
原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号，利用整体思想求值是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
关于的方程有正整数解，
且，
，，
为整数，为负整数，
，
解得：，
符合条件的整数的值是，
故答案为：．
移项，合并同类项，得出，再求出整数即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，点钟代替点，
的“钟表相反数”是．
故答案为：．
根据，且点钟代替点钟，确定出，的“钟表相反数”即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的计算方法是解本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：根据把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，
再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，
再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，
，
所以原式
．
故答案为：．
根据剩余面积为最后一次分割的面积，故利用正方形面积去掉最后一次分割后面积即可得出答案．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．
19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加法；
原式合并同类项进行化简；
原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查有理数的混合运算，整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21.【答案】解：
因为的值与无关，
所以，，
所以，．
【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出与的值．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22.【答案】
【解析】解：调查的女生人数：人，
女生喜欢舞蹈的人数：人，
本次抽样调查的样本容量是；
故答案为：；
根据题意得：
人，
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有人．
由两个统计图可知，女生喜欢武术的有人，占女生人数的，求出调查的女生人数，进而求出喜欢舞蹈的女生人数，再补全统计图即可；
求出条形统计图中所有男生、女生的人数之和，即可得出答案；
用总人数乘以喜欢剪纸的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】解：从积分榜远大队的得分可以看出负一场得分，设胜一场得分，由前进队得分知：，
，
；
即与之间的关系式为；
未来队负场，则，
，
在这次篮球联赛中未来队的积分为分；
胜场积分为，负场积分为，
，
解得
场数是整数，
不合题意．
任一队的胜场积分不能等于它的负场积分．
【解析】观察表中数据即可得答案；
根据的结果，即可得到答案；
根据胜场积分能等于它的负场积分列方程，再解方程，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程，得到是的因数是解题的关键．
24.【答案】解：设乙车速度为千米时，
依题意得：，
解得．
答：乙车速度为千米小时；
设甲车以千米时的速度行驶的路程为千米，则以千米时行驶的路程为千米，
则依题意得：，
解得．
千米．
答：甲车以千米时的速度行驶的路程为千米，以千米时的速度行驶的路程为千米．
【解析】设乙车速度为千米时，根据相遇时甲车比乙车少走了千米，列方程求解即可；
设甲车以千米时的速度行驶的路程为千米，根据“乙车按原速继续行驶小时到达地”列出方程并解答．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】，，
又，
，，
，，
，，
点对应的数为，点对应的数为，
的距离．
到，的距离相等，
为中点，
点对应的数为：．
距离点个单位长度，
对应的数为：或，
又，，即和异号，
，
，
设点对应的数为，
则，，
，
，
或，
解方程得，或．
综上所述，点对应的数为或．
【解析】根据初中阶段学的，可求解、的值；
根据两点间的中点坐标公式，即可求出点对应的数；
根据已知条件求出点表示的数，再设未知数，表示和，根据列方程即可．
本题考查了数轴、中点坐标公式以及用方程思想解决数轴问题，注意分情况讨论是解决本题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页