小学数学苏教版四年级下7.6三角形练习 教案

三角形练习
【教学内容】
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第86~87页练习十三第7~14题。
【教学目标】
1.使学生进一步认识三角形，巩固三角形边的关系、内角和、三角形分类的有关知识，能应用三角形的知识解决相关问题。
2.使学生在应用知识进行判断、推理和解决问题等活动中，提高分析、判断、推理等思维能力，进一步体会分类、演绎等数学思想方法，感受解决问题方法的多样，发展空间观念。
3.使学生了解三角形的丰富内容，获得应用知识的成功体验，产生对数学知识的兴趣，提高学习数学的自信心和积极性。
【教学重点】
学会三角形知识的应用。
【教学难点】
应用知识分析推理和解释。
【教学准备】
几何画板课件、PPT课件、学习单
【教学过程】
一、知识整理
1.回顾内容。
引导：孩子们，课前我们通过学习单上的理学，对最近学习的三角形的知识进行了简单的复习，本节课我们先来把这些知识一起整理整理。
2.复习三角形基本特征。
（1）复习三个顶点。
提问：你知道怎样的图形是三角形吗？（板书：三条线段首尾相接围成的图形）
三角形有什么特征？（板书：3个顶点、3条边和3个角，稳定性。）
出示：出示几何画板A、B两点。
提问：这是A、B两点，可以连成一条线段，现在要找第三个点C，连成三角形，那么对第三个点有没有什么要求？（板书：不在同一直线上）
出示：出示几何画板。
（2）复习三边关系。
提问：对于三角形的三边关系，你掌握了什么？（板书：任意两边之和大于第三边）
出示：几何画板三角形三边关系数据。
说明：这是一个一般三角形，两边之和大于第三边，不管怎么改变，任意两边之和始终大于第三边。
引导：移动一个顶点，仔细看这组数据，你想说什么？（当两边之和等于第三边，不能围成三角形。）
（3）复习三角形内角和。
提问：三角形的内角和是——180°（板书：内角和180°），还记得课堂上是怎样证明的？（通过剪纸把三个角拼起来）
出示：几何画板三角形。（几何画板平移旋转）
引导：经过平移和旋转，三个角拼起来是什么？（拼成了一个平角）
追问：所以三角形的内角和是？（180°。）
3.复习三角形的分类。
（1）三角形按角分类。
①引导：三角形除了这些基本特征，你还掌握了哪些知识
提问：三角形是怎样分类的，分成哪几类 (板书:锐角三角形，直角三角形，钝角三角形)
出示：出示几何画板线段AB。
引导：我们先来复习特殊的直角三角形，AB两点连成一条线段，请你找一下第三个点C，使ABC三个点连起来是直角三角形。
学生上台找一找。
说明：在两条垂线上，当然A、B两点除外。
引导：刚刚找到了角A是直角，角B是直角，那角C是可以是直角吗？（利用三角尺演示）
说明：现在角C是直角，点C不止这一个，仔细观察角C这个点走过的轨迹。
出示：出示几何画板动画。
说明：点C走过的轨迹是一个圆，真好！原来三角形还和圆有关系。
小结：所以，要想连成直角三角形，点C可以在这两条垂线上，也可以在这个圆上，当然A和B两点除外！
②引导：接着，请你找一下点C，使ABC三个点连起来是锐角三角形。
学生上台找一找。
（出示几何画板，显示各角度数，显示锐角区域）
③引导：最后，请你找一下点C，使ABC三个点连起来是钝角三角形。
学生上台找一找，说明钝角区域。
（2）三角形按边分类。
引导：刚刚我们复习了三角形按角分类。那三角形还可以——按边分类。
说明：特殊的等腰三角形和等边三角形，其他的三条边都不等的叫做一般三角形。
追问：一般三角形指什么？
出示：出示几何画板线段AB。
引导：以线段AB为底，请你找第三个点C，使三角形ABC是一个等腰三角形。
学生上台指一指。
（预设：在对称轴上。说明：等腰三角形是轴对称图形）
出示：几何画板连接三角形，出示三角形各边长，两边相等。
出示：几何画板出示角度，底角相等。
说明：等腰三角形两边相等，底角相等。
引导：（几何画板改变形状）不管我怎么改变三角形的形状，它始终是一个等腰三角形。
提问：我们说等边三角形是特殊的等腰三角形，那么点C移动到哪里时，三角形会是一个等边三角形？
学生上台指一指。
演示：我移动，你们说停我就停。
提问：为什么现在叫我停了？
（三条边都相等时，也就是当等腰三角形的腰和底相等时，就是一个等边三角形。）
追问：仔细看看，你还有什么发现？（三个角都是60°。）
追问：只有这一个点C吗？（下面还有一个）
（3）集合圈
引导：孩子们，你们掌握的真好，按角分类，如果用一个圈来表示所有的三角形的家，那锐角、直角、钝角三角形应该住在哪？
学生黑板移一移。
引导：按边分类，如果用一个圈来表示所有的三角形的家，它们住在哪？
学生黑板移一移。
二、巩固练习
引入：知识需要巩固和应用，下面我们一起来练习三角形的内容，看看每题都用到了什么知识。（板书：用到了什么知识？）
1.练习十三第7题（变式）。
（1）题目：判断下面各是什么三角形。
学生判断，说出理由。
提问：仔细观察第二个直角三角形，你还发现什么？
说明：两条边相等，它也是一个等腰三角形，合起来它就是等腰直角三角形。
（2）题目：画出下面三角形底边上的高。
交流：什么是三角形的高？画高要注意什么？
学生投影展示（钝角三角形画高），有错纠正，同桌检查。
提问：观察三条高的位置，你有什么发现？（三角形的高可能在三角形的里面，可能在三角形的边上，可能在三角形的外面。）
小结：这题解决了，用到了什么知识？
2.练习十三第8题。
题目：下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？
（ ） （ ） （ ）
学生学习单完成。
学生交流，说出理由。
提问：我们是怎样判断一个三角形是什么三角形的？（看它最大的角）。
追尾：第三幅图，你知道最大角是什么吗？（无法确定）。
小结：这题解决了，用到了什么知识？
3.练习十三第10题。
（1）题目：①一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？
②一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？
引导：在解决图形与几何题时我们可以先画——示意图。
学生学习单完成。
学生交流。
提问：180°-70°求的是什么？为什么要除以2？
小结：这题解决了，用到了什么知识？
（2）变式：一个等腰三角形中有一个角是70°，它的另外两个角各是多少度？
引导：谁来给大家分析分析？（分类讨论）。
引导学生画图，口答结果。
小结：这题完成了，用到了什么知识？
4.练习十三第13题。
题目：李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆长是多少米？
提问：篱笆长就是指什么？现在只知道两条边怎么办？
提示：有困难的画示意图。
（预设：10+20+20=50（米） 10+10+20=40（米））
课件出示示意图，说明10米，10米，20米不能围成三角形。
小结：这题完成了，用到了什么知识？
5.练习十三第14题。
题目：用下面的9根小棒正好摆成一个等边三角形和两个等腰三角形。
引导：怎么摆等边三角形？如果摆成等边三角形，需要怎样的小棒？
追问：先用三根摆等边三角形，还剩6根，怎么摆？
课件出示一种摆法。
提问：这是一种摆法，想一想，你还能找到其他摆法吗？
学生尝试，画示意图。
学生交流，得出一共有两种摆法，
小结：这题完成了，用到了什么知识？
6.练习十三第12题。（变式）
题目：下面是2块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
学生交流。（①锐角三角形，等腰三角形；②锐角三角形，等边三角形）
追问：怎么判断它是等腰三角形的？等边三角形的？
小结：这题完成了，用到了什么知识？
7.小结：学到这里，冷老师想送给大家一句话，
出示：“题目千万条，”。
引导：什么第一条？
出示：“知识第一条。”
说明：当你把知识都理解透了，有关这些知识的题目，你做起来也就游刃有余了。未来我们在三角形领域还有很多新知识，等着我们去探索，等着我们去“游刃有余”。
8. 聪明屋。
引导：冷老师家有一块三角形玻璃，不小心哐当、打碎了，我只带了一块玻璃去玻璃店，玻璃店员工就帮我配出了这块完整的三角形玻璃！你知道我带的是哪一块吗？
同桌交流，全班交流。
三、全课总结。
1.提问:通过今天的练习课，你有哪些收获
2.课后延学：练习十三第9题（分），练习十三第11题（拼）。
①在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。
你分成了两个什么三角形？还可以怎样分？
②用两块完全一样的三角尺拼一拼。（画一画示意图）
（1）拼成图形的内角和是180°。
（2）拼成图形的内角和是360°。
底
底
3cm 5cm 8cm