京改版数学七年级下册4.5 一元一次不等式组及其解法 教案

4.5一元一次不等式组及其解法
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
（二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识.
●教学重点
1.理解有关不等式组的概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
●教学难点
在数轴上确定解集.
●教学方法
合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.
●教具准备
投影片（记作§4.5.1）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.
［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］同意.
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式组的有关概念
投影片（§4.5.1）
从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们的路程在240千米到300千米之间（包含240千米和300千米），若汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.
［生］已知条件有：各条路线的路程范围是240千米到300千米之间，汽车的平均速度每小时80千米。未知量到天津某地的行驶时间为x小时.
解：设汽车从北京到天津某地大约需要x小时，根据题意，得
80x≥240 （1）
且80x≤300 （2）
未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论.
［生］可以.
一般地，当两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
［师］大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x≥3，x≤3.75,所以不等式组的解集为x≤3.75加x≥3,即为全体实数再加上3~3.75之间的数.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
2.例题讲解
例1 解不等式组：
.
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.
［生］解：解不等式(1)，得x<﹣3,
解不等式(2)，得x＜﹣1,
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
因此，原不等式组的解集为x<-3.
例3 求适合不等式-11<﹣2a－5≤3的a 的整数解.
[师] -11<﹣2a－5≤3实际上也是一个不等式组，由它转换成不等式组后就是我们所熟知的可以解的问题了。前两项结合得到一个不等式，后两项结合也得到一个不等式。
[生]解：由-11<﹣2a－5≤3得
解这个不等式组，得
所以原不等式的解集为-4≤a<3.
适合原不等式的整数解是-4，-3，-2，-1,0,1,2.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式组：
（1） （2）
解：（1）解不等式2x＞1,得x＞,
解不等式x－3＜0,得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
因此，原不等式组的解集为＜x＜3.
解:（2）
解不等式（1），得x＞1,
解不等式（2），得x＜，
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：
因此，原不等式组的解集为1＜x＜.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.理解有关不等式组的有关概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.
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