京教版七年级下册 5.4一元一次不等式及其解法 教案3套

数学： 5.3《一元一次不等式及其解法》教案（北京课改版七年级下）
教学目标：
1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集．
2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力．
3、渗透数形结合的数学思想；
4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集．
教学难点：正确地运用不等式的基本性质3．
关键：运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点
教学方法：类比，猜想，讨论，验证
教学用具：计算机演示课件
教学过程：
复习：
1、什么叫不等式的解、解集？
2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？
3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况
边回答边填表：
一元一次方程 一元一次不等式
定义 只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程．
最简形式 ax=b（a≠0）
解 使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集．
解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
4、不等式的基本性质：
1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
练习：用“>”和“<”填空（学生迅速口答）
（1）2 0；-5 2；-7 -10；
（2）设a>b，则：
a+1 b+1 a-3___b-3
3a 3b -a -b
____； ___
（3）由2x > -2，得x___-1；
由-8x > 1，得x___；
由x < -3x，得4x___0.
二、讲授新课
1．启发学生对照一元一次方程的定义及最简形式，得出一元一次不等式的定义及最简形式．
导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤．这节课并不难，只要我们掌握了不等式的基本性质，就一定能学会一元一次不等式和它的解法．
提问：你能对照一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下个定义吗？它的最简形式又是什么？（学生讨论、回答、填表）
一元一次方程 一元一次不等式
定义 只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程． 只含有一个未知数并且未知数的次数是1，的不等式叫做一元一次不等式．
最简形式 ax=b（a≠0） ax>b或ax解 使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集．
解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
练习；下列哪些是一元一次不等式？
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法
解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式．
在上一节课里，我们看到不等式x-2＜5，变形得解集为x＜7．
问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)
由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系，
我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来
(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)
方程： （解略）
不等式：
解：根据不等式的基本性质1，移项，得
合并同类项：得
根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
老师把题改一改，你再做做看
(结合本题的解题过程，应强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)
议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）
(2)解一元一次不等式时，需注意什么？
(3)解一元一次不等式的基本思想是什么
结合学生的回答，教师需提醒学生：
①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；
②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；
③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．
三、应用举例，变式练习
例1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来
解：去括号，得 -x-1<6+2x-2
移项，得 -x-2x<6-2+1
合并同类项：得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
(结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)
例2：解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项：得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
将例2 改为 用作学生练习 （）
巩固练习：
1、（印发）改正下列各题中的错误：
⑴ ＞ 去分母 得 ＞
注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加
并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的
⑵ ＞ 去括号 得 ＞
注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都
⑶ ≤ 移项 得 ≤
注意：移项时，所移的项要改变
⑷ ≥ 两边同除以 得 ≥
注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变
2、课本P14练习1，2 （学生板演）
四、课堂小结：师生共同小结
首先，学生回顾本节课所学的内容．
结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．
五、作业：A: P17 5
B: P18 B组2，3，4，5
5.4一元一次不等式及其解法 (三)
教学目标
1．使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解；
2．通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，形成应用不等式的意识．
重点和难点
重点：根据已知的基本数量关系，列出不等式．
难点：有关“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号．
教学方法与教学手段
巩固训练法
多媒体
教学过程
一、提出问题
解下列不等式：（投影）
1．－2+1＞0； 2．+8≥4－1；
3．3（2+5）＜2（4+3）； 4．10―4（―3）≤2（－1）
5．； 6．；
7．．
（以上各题，学生做在练习本上，教师巡视，及时发现问题，予以纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解）
在解答完上述各题的基础上，指出：我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法．
二、讲授新课[ 例1 取什么值时，代数式2－5的值：
（1）大于0？ （2）不大于0？
分析：求“取什么值时，代数式2－5的值大于0”就是求“取什么值时，不等式2－5＞0成立”，为此上述问题可转化为求不等式2－5＞0的解集．
类似的，求“取什么值时，代数式2－5的值不大于0”，就是求不等式2－5≤0的解集．
解：（1）依题意，得 2－5＞0，
解这个不等式，得 ．
所以当取大于的值时，2－5的值大于0．
（2）依题意，得 2－5≤0，
解这个不等式，得 ．
所以当取不大于的值时，代数式2－5的值不大于0．
（讲解本题时，需强调，此题的最后一句话“所以当取不大于的值时，代数式2－5的值不大于0”不可省去，这是回答题目所提出的问题，如同解应用题一样，最后一定要答题．并要求学生严格按要求的格式解答此类问题）
例2 求下列不等式的正整数解：
（1）－4＞－12； （2）3－9≤0．
分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解（如正整数解、负整数解、非负整数解等）．
解：（1）解不等式－4＞－12，得
＜3．
因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式－4＜－12的正整数解是1和2．
（2）解不等式3－9≤0，得
≤3．
因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3－9≤0的正整数解是1，2，3．
（在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生感到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解）
例3 某数的一半大于它的相反数的加1，求这个数的范围．
分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题．
解：设这个未知数为．
依题意，得 ，
解这个不等式，得 ．
答：当这个数大于时，它的一半大于它的相反数的加1．
（本题由一名学生口述，教师板书）
例4 当是什么自然数时，方程的解是负数．
分析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有的代数式来表示的．再利用这个解是负数的条件，则可得到关于的不等式，解之即可求出的范围．最后在的范围内，找出满足题目条件的值．
解：解关于的方程
，
去分母，得 ，
移项，得 ，
所以 ．
依题意，得不等式 ，
解之，得 ．
所以满足题目条件的值是1，2．
所以当自然数取1或2时，方程的解是负数．
（讲解本题时，应提醒学生注意以下两点：①同一字母在关于的方程中是已知数，而在不等式中都是未知数；②零不是自然数）
三、课堂练习（投影）
1．为何值时
（1）－8+2是非负数； （2）的值不是正数；
（3）与的差不大于4； （4）的值小于+7；
（5）的值不小于的值
2．求不等式3+6≥5+2的非负整数解．
3．求大于75的两位整数，使它的个位数字比十位数字大1．
4．是什么正整数时，方程的解是非负数．
（对于第3题，应启发学生设十位数字为，则个位数字为（+1），所以这个两位数可表示为10+（+1），最后依条件列出不等式．在学生解答上述各题的过程中，教师巡视，对学生做题时遇到的问题及困难，给予及时的帮助和纠正，并鼓励学生之间互查，以起到一题多解的作用）
四、小结
在回顾本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意以下两点：
1．依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；
2．弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系．
五、作业
六、板书设计
5.4 一元一次不等式和它的解法
课后记：
课题：一元一次不等式及其解法（一）
教学目标：
1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集．
2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力．
3、渗透数形结合的数学思想；
4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集．
教学难点：正确地运用不等式的基本性质3．
关键：运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点．
教学方法：类比，猜想，讨论，验证
教学用具：计算机演示课件
教学过程_网]
复习：
1、什么叫不等式的解、解集？
2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？
3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况
边回答边填表：
一元一次方程 一元一次不等式
定义 只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程K]
最简形式 ax=b（a≠0）
解 使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集．
解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
4、不等式的基本性质：
1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
练习：用“>”和“<”填空（学生迅速口答）
（1）2 0；-5 2；-7 -10；
（2）设a>b，则：
a+1 b+1 a-3___b-3
3a 3b -a -b
____； ___
（3）由2x > -2，得x___-1
由-8x > 1，得x___；
由x < -3x，得4x___0.
二、讲授新课
1．启发学生对照一元一次方程的定义及最简形式，得出一元一次不等式的定义及最简形式．
导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤．这节课并不难，只要我们掌握了不等式的基本性质，就一定能学会一元一次不等式和它的解法．
提问：你能对照一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下个定义吗？它的最简形式又是什么？（学生讨论、回答、填表）
一元一次方程 一元一次不等式
定义 只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程． 只含有一个未知数并且未知数的次数是1，的不等式叫做一元一次不等式．
最简形式 ax=b（a≠0） ax>b或ax解 使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集．
解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
练习；下列哪些是一元一次不等式？
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法
解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式．
在上一节课里，我们看到不等式x-2＜5，变形得解集为x＜7．
问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)
由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系，
我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来
(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)
方程： （解略）
不等式：
解：根据不等式的基本性质1，移项，得
合并同类项：得
根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
老师把题改一改，你再做做看
(结合本题的解题过程，应强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)
议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）
(2)解一元一次不等式时，需注意什么？
(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？
结合学生的回答，教师需提醒学生：
①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；
②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向网]
③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．
三、应用举例，变式练习
例1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来
解：去括号，得 -x-1<6+2x-2
移项，得 -x-2x<6-2+1
合并同类项：得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
(结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)
例2：解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项：得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
将例2 改为 用作学生练习 （）
巩固练习：
1、（印发）改正下列各题中的错误：
⑴ ＞ 去分母 得 ＞
注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加
并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的
⑵ ＞ 去括号 得 ＞
注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都
⑶ ≤ 移项 得 ≤
注意：移项时，所移的项要改变
⑷ ≥ 两边同除以 得 ≥
注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变
2、课本P14练习1，2 （学生板演）
四、课堂小结：师生共同小结
首先，学生回顾本节课所学的内容．
结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．
五、作业：A: P17 5
B: P18 B组2，3，4，5