9.9.1位似图形及其画法 同步练习（含答案）

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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第1课时 位似图形及其画法
知识梳理
如果两个相似多边形每组对应顶点A，A′的连线都经过同一个点O，且有__________，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，____________叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的____________.
基础练习
1.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为2：3，点A，B的对应点分别为A′，B′.若AB=6，则A′B′的长为( )
A.8 B.9 C. 10 D. 15
第1题图 第2题图
2.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
3.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比，下列叙述正确的是( )
A.位似中心是点B，相似比是2∶1 B.位似中心是点D，相似比是2∶1
C.位似中心在点G，H之间，相似比为2∶1 D.位似中心在点G，H之间，相似比为1∶2
第3题图 第4题图
4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则
5.如图，在下列图案中，位似图形有_____个.
6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心O；
(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为 .
巩固提高
7.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
第7题图 第8题图
8.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，D为AB的中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB′的长为( )
9.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是由△ABC按1：2的比例放大后的图形，这样的图形可以作＿＿＿个.
10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，再将线段A1B1绕点B1按逆时针方向旋转90°得到线段A2B1，则四边形AA1B1A2的面积是__________.
11.如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的.
(1)求出△ACC′与△ABB′的相似比，并指出它们的位似中心.
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗 如果是，求出其相似比；如果不是，请说明理由.
(3)如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？
12.如图， ∥∥∥
(1)求证：四边形BCDE与四边形B′C′D′E′是位似图形；
(2)若 四边形BCDE=20， 求S四边形B′C′D′E′.
参考答案
［知识梳理］
OA′=k·OA(k≠0) 点O 相似比
[基础练习]
1.B 2.A 3.C 4. 5.4
6.(1)位似中心O如图所示
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2
(3)△A1B1C1如图所示
[巩固提高]
7.A 8.D 9.2
10.20 解析：如图，由作图可得四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是
11.(1)△ACC′与△ABB′的相似比为2∶1；它们的位似中心是点A
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形，相似比为4∶1
(3)如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是△ADD′
(1)∵B′C′∥BC,C′D′∥CD,D′E′∥又∵∽△E’AD’ ∽△EAD,△∽△△∽△∵E′D′∥ED,∴
3，即∠B′E′D′=∠BED.同理可得。 ∥∠ADC，即∠E′D′C′=∠EDC.同理可得∠D′C∴四边形BCDE∽四边形B′C′D′E′.又∵四边形BCDE与四边形B′C′D′E′的对应顶点的连线相交于一点A，∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′是位似图形 .
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′的相似比为 .
∵S四边形BCDE20，∴S四边形B′C′D′E′ .
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