重庆市九校联盟2013届高三上学期期末考试数学（文）试题

九校联考高2013级高三上期
数学试题（文科）
命题、审题：大足区大足第一中学校数学组
本试题共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，总分为150分.考试时间：120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一.选择题 (每小题5分,共计50分)
1．若命题p：，则┑p 为(　　)
A． B．
C． D．
2．向量，若，则=(???? )
A. （3，-1） B. （-3，1） C.（-2，-1） D. （2 ，1）
3. 设集合，则( )
　Ａ.　　　　　 Ｂ.　　　 Ｃ.　　　　　Ｄ.
4. 已知，，，则的大小关系是（????）
A． B． C． D．
5.若变量满足约束条件则的最大值为(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
6.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝(　　)
A．7 B．8　 C．15 D．16
7.已知，且7，则（ ）
A． B． C． D．
8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
9.要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）
A．向右平移个单位 B.向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
10. 如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（?????）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，共25分）
11．函数的定义域是_ ____.
12. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为_____.
13．在中，三内角所对边的长分别为，
且分别为等比数列的，不等式 的解集为，则数列的通项公式为 ．
14．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为
15．已知圆C：.直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2 ，则直线的方程_____ ___ .
三．解答题（共75分）
16．（13分）如图，在四棱锥中，底面
为边长为4的正方形，平面，为中点，
．
（1）求证：．
（2）求三棱锥的体积.
17．（13分）已知函数（1）若求的值域；（2）若为函数的一个零点，求的值.
18. （13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记,求数列的前n项和.
19．（12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量
,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．
20．（12分）已知函数
（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在，
说明理由。
21．（12分）如图所示，椭圆C：?的离心率，左焦
点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与
椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．（1）求椭圆?的方程；（2）求证直线?与轴相交于定点，并求出定点坐标.
（3）当弦?的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。
2013级九校联考数学考试（文）
参考答案
一 选择题：
1—5：CABDB 6—10：CACBD
二 填空题
11. 12. 13. 14. 15. 或
三 解答题
16. （1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.
四边形为正方形 为CD的中点
又PD?面 ABE，EF?面ABE，
． …………………………………5分
（2）四边形为正方形
平面,平面

面PAC
平面,平面
…………………………………10分
在中，，AC=4，则
为的中点
…………………………………13分
17. 解：……3分
令，则

由三角函数的图像知…………………………………………………6分
（2）方法一：为函数的一个零点
…………………………………………………………………………8分
………………13分
方法二：为函数的一个零点

…………………………………………………………………………8分
………………13分
方法三：为函数的一个零点
……………………………8分
当为偶数时，原式=
当为奇数时，原式=
综上所述知原式=……………………………………………………………13分
18. 解： （1）
当时，………………………………………………………………1分

…………………………………………………………………3分
数列是首项为2，公差为3的等差数列 ………………4分
又各项都为正数的等比数列满足
…………………………………………………………5分
解得 ……………………………………………………………………6分
……………………………………………………………………………7分
（2）…………………………………………………………8分
…………①………………9分
……②……………10分
②-①知
…12分
………………………………………………………………………13分
19. 解：（1）
…………………………………………………………2分??
?即，……………………………………… 4分又，所以，则，即?………………………6分（2）由余弦定理得即…………………7分，当且仅当时等号成立……………………………9分所以，?得?所以……………………………………………… 11分所以的最大值为………………………………………………… 12分
20.解：由题意知：
…………………………………………………2分
(1)当时，，则：，…………4分
所以函数在点（0，）处的切线方程为：…………6分
(2)令： ，则：
，所以：………………………………7分
1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。……………………………………………………………………………………8分
2）当时
+
0
-
0
+

极大
极小
所以：，则……………………………………………………12分
21. 解：（1）由题意可知：椭圆C的离心率，
故椭圆C的方程为．…………………………………………………2分（2）设直线的方程为，M、N坐标分别为 由得∴…………………………………………………4分∵．∴将韦达定理代入，并整理得，解得．∴直线?与轴相交于定点（0，2）………………………………………………7分（3）由（2）中，其判别式，得．①设弦AB的中点P坐标为，则，
弦?的中点落在内（包括边界）
??将坐标代入，整理得
解得?②由①②得所求范围为…………………………………12分