辽宁省开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

开原市高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．椭圆的焦距为（ ）
A、10 B、9 C、8 D、6
2、设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（ ）
A、增加2.5个单位 B、增加2个单位
C、减少2.5个单位 D、减少2个单位
3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( )
A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度
B．，且越接近于1，相关程度越大
C．，且越接近于0，相关程度越小
D．，且越接近于1，相关程度越大
4．函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B.
C． D．
5． 已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则
( )
A．9 B．6 C．4 D．3
7．中心在原点，有一条渐近线方程是，对称轴为坐标轴，且过点的双曲线方程
是（ ）
A. B. C. D.
8．已知点，过点且斜率为的直线与抛物线交于点、，那么的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与的值有关
9．双曲线 的离心率，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
10.若函数，则在点处切线的倾斜角为
（ ）
A. B. C. D.
11．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c (a>c>0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是 （ ）
A．2(a+c) B．2(a-c) C．4a D．以上答案均有可能
12.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的______条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）
14.下列说法错误的是_________（填写序号）
①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
②“”是“”的充分不必要条件
③若“”为假命题，则、均为假命题；
④命题，使得，则，均有.
15. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,
则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则= ；
16. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
18.（12分）设函数=在及时取得极值
（1）求a, b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
19.（12分）一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速χ（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；
（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，
那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：线性回归方程的系数公式：
20．（12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点.
（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2) 设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。
21．（12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；
（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）
22．(12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数
在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围

高二数学参考答案（文）
三、17、（1）若 则 无解 ……………………………4分
（2）若 则 ＜15 ………………………………9分
故m的取值范围为＜15 ………………………………10分
18. (1) , ………………………………5分
(2) ………………………………12分

19．解（1）散点图 略 ……………………………………… 4分
有线性相关关系 ………………………………… 6分
（2）=0.7286χ－0.8571 ………………………… 10分
（3）由≤10 即0.7286χ－0.8571≤10
解得χ≤14.9013
所以机器的运转速度应控制在14.9013转1秒内 ………12分
20．（1） 由于点（在椭圆上，
所以，2a=4, 解得a=2, b=.
所以椭圆C的方程为 焦点坐标分别为（—1 ，0）， （1， 0）………6分
（2）设的中点为B(x，y), 则点(2x+1, 2y)在椭圆上。
把点坐标代入椭圆中得
故线段的中点B的轨迹方程为………………………………12分
22．解：（I） （2分）
当
当
当a=1时，不是单调函数 （5分）
（II）
（6分）
（8分）
（10分）
（12分）