苏科版数学七年级下册同步课时训练：第8章　幂的运算 单元复习小结（word版 含答案）

小结
类型之一　运用幂的运算性质进行计算
1.(2021徐州)下列计算正确的是 (　　)
A.(a3)3=a9 B.a3·a4=a12
C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3
2.(2021黄石)计算(-5x3y)2正确的是 (　　)
A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2
3.(2021泸州)已知10a=20,100b=50,则a+b+的值是 (　　)
A.2 B. C.3 D.
4.(2021扬州广陵区期中)若2×8x×16x=222,求(-2x)3+(-3x4)2÷x5的值.
类型之二　零指数幂和负整数指数幂的运算
5.(2021绥化)定义一种新的运算:如果a≠0,则有a▲b=a-2+ab+|-b|,那么-▲2的值是(　　)
A.-3 B.5 C.- D.
6.计算:(1)-4-1-(-2)0+3÷--2; (2)(-1)2023-(π-3.14)0+-2;
(3)2×(-2)-2÷16-1-(π-3)0.
7.(2021扬州邗江区月考)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
①(5,125)=　　　　,(-2,-32)=　　　　;
②若x,=-4,则x=　　　　.
(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,试说明下列等式成立的理由:a+b=c.
类型之三　逆用幂的运算性质解题
8.(2021广东)已知9m=3,27n=4,则32m+3n的值为 (　　)
A.1 B.6 C.7 D.12
9.(2021永州)若43x=2021,47y=2021,则43xy·47xy=(　　　　)x+y.
10.计算:(1)-2021×12022;
(2)×××…××110×(10×9×8×…×2×1)10.
11.(2021盐城东台县月考)已知am=2,an=3,求am+n和a3m-2n的值.
12.(2021连云港月考)已知ax=2,ay=3.求:
(1)ax-y的值;
(2)a3x的值;
(3)a3x+y的值.
类型之四　科学记数法
13.(2021鄂尔多斯)世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012 m,“0.00000012”用科学记数法可表示为 (　　)
A.1.2×10-7 B.0.12×10-6
C.12×10-8 D.1.2×10-6
14.(2021聊城)已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的 (　　)
A.0.77×10-5倍 B.77×10-4倍
C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-7倍
类型之五　规律探究
15.(2020镇江京口区月考)探究:
22-21=2×21-1×21=2(　　　　);
23-22=　　　　　　=2(　　　　);
24-23=　　　　　　=2(　　　　);
…
(1)请仔细观察上述式子,写出第4个等式;
(2)请你写出第n(n为正整数)个等式;
(3)计算:21+22+23+…+22020-22021.
　
答案
小结与思考
1.A　 a3·a4=a7,a2与a3不能合并,a6÷a2=a4,故B,C,D三个选项都错.
2.B　 (-5x3y)2=25x6y2.故选B.
3.C　 由10a×100b=10a×1=10a+2b=20×50=1000=103,得10a+2b=103,
则a+2b=3,
故原式=(a+2b+3)=×(3+3)=3.
4.解:因为2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=222,
所以1+3x+4x=22,所以x=3.
当x=3时,原式=-8x3+9x8÷x5=-8x3+9x3=x3=33=27.
5.B　 -▲2=--2+-×2+|-2|=5.
6.解:(1)原式=--1+3÷9=--1+=-.
(2)原式=-1-1+4=2.
(3)原式=××16-1=0.
7. (1)①因为53=125,所以(5,125)=3;
因为(-2)5=-32,所以(-2,-32)=5.
②由新定义的运算可得x-4=.
因为(±2)-4==,
所以x=±2.
解:(1)①3　5　②±2
(2)因为(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,
所以4a=5,4b=6,4c=30.
因为5×6=30,
所以4a·4b=4a+b=4c,
所以a+b=c.
8.D　 由9m=32m=3,27n=33n=4,得32m+3n=32m×33n=3×4=12.
9.2021　 43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021y×2021x=2021x+y.
10.解:(1)原式=-×2021×=-.
(2)原式=×××…××1×10×9×8×…×2×110=110=1.
11.解:由am=2,an=3,
得am+n=am·an=2×3=6,
a3m-2n=(am)3÷(an)2=23÷32=.
12.解:(1)由ax=2,ay=3,
得ax-y=ax÷ay=.
(2)由ax=2,
得a3x=(ax)3=23=8.
(3)由ax=2,ay=3,
得a3x+y=(ax)3·ay=8×3=24.
13.A　 0.00000012=1.2×10-7.故选A.
14.C　 根据题意,得(3.85×10-9)÷(5×10-4)=(3.85÷5)×(10-9÷10-4)=0.77×10-5=7.7×10-6.
故选C.
15.解:1　2×22-1×22　2　2×23-1×23　3
(1)25-24=2×24-1×24=24.
(2)2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n.
(3)原式=22-21+23-22+24-23+…+22021-22020-22021=-2.