苏科版数学七年级下册同步课时训练：第9章　整式乘法与因式分解 单元测试（word版 含解析）

　第9章　整式乘法与因式分解
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.计算3x·(-2x)2的结果是 (　　)
A.-12x3 B.-6x2 C.6x3 D.12x3
2.计算6xy-2x(3y-1)的结果是 (　　)
A.-2x B.2x C.1 D.12xy+2x
3.下列计算正确的是 (　　)
A.4a2·3a3=12a6
B.(-2xy3)2=4x2y3
C.(-2a-3)(2a-3)=9-4a2
D.(2a-b)2=4a2-2ab+b2
4.若多项式x2+kx-24可以分解因式为(x-3)·(x+8),则k的值为 (　　)
A.5 B.-5 C.11 D.-11
5.已知a,b均为常数,(x2+ax)(x2-3x-9b)的结果中不含x2项和x3项,则ab的值为(　　)
A. B.3 C.- D.-3
6.如图9-Z-1,在一个长为3m+n,宽为m+3n的长方形地面上,四个角各有一个边长为n的正方形草坪,阴影部分为花坛,则花坛的面积为 (　　)
图9-Z-1
A.3m2+10mn+n2 B.3m2+10mn-n2
C.3m2+10mn+7n2 D.3m2+10mn-7n2
7.若x-y+3=0,则x(x-4y)+y(2x+y)的值为 (　　)
A.9 B.-9 C.3 D.-3
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
8.计算x·2x2的结果是　　　　.
9.计算:(x2-x+1)(x+1)=　　　　.
10.分解因式:a3-10a2+25a=　　　　.
11.若(x-3y)2=(x+3y)2+M,则M=　　　　.
12.若三角形的一边长为2a+1,这条边上的高为2a-1,则此三角形的面积为　　　　.
13.如果4x2-mxy+9y2是一个完全平方式,m为常数,那么m=　　　　.
14.三种不同类型的地砖的长、宽如图9-Z-2所示,若现有A型地砖4块,B型地砖4块,C型地砖2块,要拼成一个正方形,则应去掉1块　　　　型地砖,这样的地砖拼法可以得到一个关于m,n的恒等式为　　　　　　　　　.
图9-Z-2
三、解答题(共51分)
15.(12分)计算:
(1)(-10xy3)·2xy4z;
(2)(-4x)(2x2-2x-1);
(3)(2a-b+3)(2a+b-3);
(4)-(x-1)2(1+x)2(1+x2)2.
16.(6分)把下列各式因式分解:
(1)mn2+6mn+9m;
(2)x2(m-n)+4y2(n-m).
17.(5分)利用乘法公式计算:
20222-2022×44+222.
18.(8分)先化简,再求值:(x-2y)2-(x-y)·(x+y)-2y2,其中x=2,y=-1.
19.(10分)已知A=x-y+1,B=x+y+1,C=(x+y)(x-y)+2x,两名同学对x,y分别取了不同的值,求出的A,B,C的值不同,但A×B-C的值却总是一样的.因此两名同学得出结论:无论x,y取何值,A×B-C的值都不发生变化.你认为这个结论正确吗 请说明理由.
20.(10分)将一张长方形纸板按图9-Z-3中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的小长方形,且m>n.(以上长度单位: cm)
(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　　　　　　　.
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58 cm2.
①试求m+n的值;
②图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为　　　　 cm.(直接写出结果)
图9-Z-3
答案
1.D　 3x·(-2x)2=3x·4x2=12x3.故选D.
2.B　 原式=6xy-6xy+2x=2x.
3.C　 4a2·3a3=12a5,(-2xy3)2=4x2y6,(2a-b)2=4a2-4ab+b2.
4.A　 由题意,得x2+kx-24=(x-3)·(x+8)=x2+5x-24,根据对应项系数相等,得k=5.
5.D　 (x2+ax)(x2-3x-9b)=x4+ax3-3x3-3ax2-9bx2-9abx=x4+(a-3)x3-3(a+3b)x2-9abx.
因为(x2+ax)(x2-3x-9b)的结果中不含x2项和x3项,所以a-3=0,a+3b=0,
所以a=3,b=-1,所以ab=-3.
故选D.
6.B　 根据题意,得花坛的面积为(3m+n)(m+3n)-4n2=3m2+10mn-n2.故选B.
7.A　 由x-y+3=0,得x-y=-3,
则x(x-4y)+y(2x+y)=x2-4xy+2xy+y2=x2-2xy+y2=(x-y)2=(-3)2=9.故选A.
8.2x3
9.x3+1　 原式=[x(x-1)+1](x+1)=x(x2-1)+x+1=x3-x+x+1=x3+1.
10.a(a-5)2
11.-12xy　 M=(x-3y)2-(x+3y)2=x2-6xy+9y2-x2-6xy-9y2=-12xy.
12.2a2-　 由题意,得(2a+1)·(2a-1)=(4a2-1)=2a2-.
13.±12
14.C　(2m+n)2=4m2+4mn+n2　 用4块A型地砖,4块B型地砖,2块C型地砖拼成的图形面积为4m2+4mn+2n2,因为拼成的图形是一个正方形,所以所拼图形面积的代数式是完全平方式,而4m2+4mn+n2=(2m+n)2,所以应去掉1块C型地砖.
15.解: (1)原式=(-10)·2·(x·x)· (y3·y4)·z=-20x2y7z.
(2)原 式=(-4x)·2x2-(-4x)·2x-(-4x)=-8x3+8x2+4x.
(3)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)]=4a2-(b-3)2=4a2-b2+6b-9.
(4)原式=-[(x-1)(1+x)(1+x2)]2=-[(x2-1)(1+x2)]2=-(x4-1)2=-x8+2x4-1.
16.解:(1)mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.
(2)x2(m-n)+4y2(n-m)=(m-n)(x2-4y2)=(m-n)(x+2y)(x-2y).
17.解:20222-2022×44+222=20222-2×2022×22+222=(2022-22)2=20002=4000000.
18.解:原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy.
当x=2,y=-1时,原式=3×(-1)2-4×2×(-1)=3+8=11.
19. 先计算A×B-C,根据整式的运算法则,A×B-C的结果中不含x,y,故其值与x,y的取值无关.
解:正确.理由:A×B-C
=(x-y+1)(x+y+1)-
=(x+1-y)(x+1+y)-(x2-y2+2x)
=(x+1)2-y2-x2+y2-2x
=x2+2x+1-y2-x2+y2-2x
=1,
所以无论x,y取何值,A×B-C的值都不发生变化.
20.解:(1)由图形可知2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n).
故答案为(2m+n)(m+2n).
(2)①依题意得2m2+2n2=58,mn=10,
所以m2+n2=29,
所以(m+n)2=m2+n2+2mn=29+2×10=49,
所以m+n=7(负值已舍去).
②图中所有裁剪线长之和为2(m+2n)+2(2m+n)=6(m+n).
因为m+n=7,
所以图中所有裁剪线长之和为7×6=42(cm).
故答案为42.