苏科版数学七年级下册同步课时训练：第10章　二元一次方程组 单元复习小结（word版 含解析）

小结
类型之一　二元一次方程(组)的概念
1.在方程组中,是二元一次方程组的有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若xa-b-2ya+b-2=0是二元一次方程,则a,b的值分别是 (　　)
A.1,0 B.0,-1 C.2,1 D.2,-3
类型之二　二元一次方程(组)的解
3.(2021苏州吴中区模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=4,则a的值为 (　　)
A. B.2 C.4 D.6
4.(2021凉山州)已知是方程ax+y=2的一个解,则a的值为　　　　.
5.(2021无锡惠山区模拟)在方程3x+5y=83的正整数解中,使|x-y|的值最小的解是　　　　.
6.(2021扬州)已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.
类型之三　二元一次方程组的解法
7.(2021苏州)解方程组:
8.(2021南京联合体期中)解二元一次方程组:
(1)有同学这么做:由②,得x=2y+12.③
将③代入①,得3(2y+12)+y=1,解得y=-5.将y=-5代入③,得x=2,
所以这个方程组的解为
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法,目的是把二元一次方程组转化为　　　　　　　　;
(2)请你用加减消元法解该二元一次方程组.
类型之四　三元一次方程组的解法
9.解方程组:
类型之五　二元一次方程组的应用
10.(2021苏州)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
11.(2021湖北)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为　　　　尺.
(其大意如下:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,那么绳索长几尺 )
12.(2021大连)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
(1)求大、小两种垃圾桶的单价;
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元
13.(2021无锡梁溪区模拟)小明为练习书法,去商店购买书法用品,购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别,如下表所示.
名称 单价(元) 数量 金额(元)
墨水 15 ■(瓶) ■
毛笔 40 ■(支) ■
字帖 ■ 2(本) 90
合计 5(件) 185
请解答下列问题:
(1)小明购买墨水和毛笔的数量各是多少
(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案
　
答案
1.B　 方程组符合二元一次方程组的定义,
方程组中,xy是二次项,不符合二元一次方程组的定义,
方程组中+=1的分母含有未知数,不符合二元一次方程组的定义,
故以上方程组中是二元一次方程组的有3个.故选B.
2.C　 根据二元一次方程的概念,即含未知数的项的次数是1,得
即解得故选C.
[点评] 理解二元一次方程的概念,把握这一概念要注意以下几点:
(1)二元一次方程必须是整式方程,即等号两边的代数式必须是整式;
(2)二元一次方程中必须含有两个未知数;
(3)二元一次方程中的“一次”指的是含未知数的项的次数,而不是指某个未知数的次数.
3.D　 把两式相加,得5(x+y)=3a+2,把x+y=4代入,得5×4=3a+2,解得a=6.
4.-1　 把代入到方程中,得a+3=2,则a=-1.
5.　 由3x+5y=83,得y==16+=16+.
又因为x,y均为正整数,所以1-x必为5的整数倍,则有
其中,使|x-y|的值最小的解是
6.解:解方程组得
把x=2,y=3代入方程ax+y=4,
得2a+3=4,解得a=.
7.解:由①得y=3x+4,③
将③代入②得x-2(3x+4)=-3,解得x=-1.
将x=-1代入②得-1-2y=-3,解得y=1,
所以
8. (1)原方程组中有两个未知数x,y,把③代入①后,得到一个关于y的一元一次方程.
解:(1)一元一次方程
(2)①×2,得6x+2y=2.③
②+③,得7x=14,解得x=2.
把x=2代入①中,得3×2+y=1,
解得y=-5.
则原方程组的解为
9.解:
①+②,得2x-z=6.④
③-②,得x=-7.
将x=-7代入①,得-7+y=-1,解得y=6.
将x=-7代入④,得-14-z=6,解得z=-20.
所以原方程组的解为
10.D　 根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”可列出方程组.
11.20　 设绳索长为x尺,竿子长y尺.依题意得解得
12.解:(1)设大垃圾桶的单价为x元/个,小垃圾桶的单价为y元/个.
依题意,得解得
答:大垃圾桶的单价为180元/个,小垃圾桶的单价为60元/个.
(2)180×8+60×24=2880(元).
答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.
13.解:(1)设小明购买墨水x瓶,毛笔y支.
依题意得解得
答:小明购买墨水1瓶,毛笔2支.
(2)字帖的单价为90÷2=45(元/本).
设再次购买m瓶墨水,n本字帖.
依题意得15m+45n=150,则m=10-3n.
又m,n均为正整数,
可得或或
于是共有如下3种购买方案.
方案1:购买1瓶墨水,3本字帖;
方案2:购买4瓶墨水,2本字帖;
方案3:购买7瓶墨水,1本字帖.