苏科版数学七年级下册同步课时训练：12.3 第2课时　文字命题的证明（word版 含答案）

第2课时　文字命题的证明
知识点　文字命题的证明
1.(2021荆州)阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是 (　　)
如图1,已知直线b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.
证明:①∵a⊥b(已知),
∴∠1=90°(垂直的定义). ②又∵b∥c(已知),
∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行),
③∴∠2=∠1=90°(等量代换),
④∴a⊥c(垂直的定义).
A.① B.② C.③ D.④
2.(2021泰州高港区月考)(1)已知:如图1,直线AB,CD,EF被直线BF所截,∠B+∠1=180°,∠2=∠3.求证:∠B+∠F=180°;
(2)在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题.
3.证明:两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的平分线互相平行.
已知:
求证:
证明:
4.(2021苏州姑苏区期中)如图1,在△ABC中,CD是AB边上的高,AE平分∠BAC,AE,CD相交于点F.若∠BAC=∠DCB,求证:∠CFE=∠CEF.
5.(2021苏州相城区期末)如图1,AD,BC相交于点O,∠MCD=∠BCM=α,∠B=4α.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若点E在AB上,连接OE,EP平分∠OEB交CM于点P,求证:∠COE=2∠EPC+∠B.
　
答案
第2课时　文字命题的证明
1.B
2.解:(1)证明:∵∠B+∠1=180°,∴AB∥CD.
∵∠2=∠3,∴CD∥EF,∴AB∥EF,∴∠B+∠F=180°.
(2)同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
3.解:已知:如图,AB∥CD,MN平分∠BMH,HG平分∠CHM.
求证:MN∥HG.
证明:如图.∵MN平分∠BMH,HG平分∠CHM,
∴∠1=∠BMH,∠2=∠CHM.
∵AB∥CD, ∴∠BMH=∠CHM,
∴∠1=∠2,∴MN∥HG.
4.证明:∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠B=90°,∠BAC+∠ACD=90°.
又∵∠BAC=∠DCB,∴∠B=∠ACD.
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠EAB.
∵∠CEF=∠B+∠EAB,∠CFE=∠CAE+∠ACD,∴∠CFE=∠CEF.
5.证明:(1)∵∠MCD=∠BCM=α,∴∠BCM=3α,
∴∠BCD=∠BCM+∠MCD=4α.
又∵∠B=4α,∴∠BCD=∠B,∴AB∥CD.
(2)如图,过点P作PQ∥AB,则∠BEP=∠EPQ.
又∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠QPC=∠PCD=α.
∵EP平分∠OEB,∴∠OEB=2∠BEP=2∠EPQ.
∵∠COE=∠OEB+∠B,∴∠COE=2∠EPQ+∠B
=2(∠EPC-∠QPC)+∠B
=2∠EPC-2∠QPC+∠B
=2∠EPC-2α+4α
=2∠EPC+2α
=2∠EPC+∠B.