苏科版数学七年级下册同步课时训练：7.2　探索平行线的性质(word版含答案)

7.2　探索平行线的性质
1.如图,直线a,b被直线c所截,若直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数为 (　　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
2.(2020湘西州)如图,直线AE∥BC,BA⊥AC,若∠ABC=54°,则∠EAC=　　　　°.
3.(2021宿迁沭阳县月考)如图,AF∥DC,AD∥BC,∠ABE=100°,求∠A,∠C,∠D的度数.
4.(2020岳阳)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是 (　　)
A.154° B.144° C.134° D.124°
5.(2021淮安淮阴区月考)如图,∠1=∠B,∠2=20°,则∠D=　　　　°.
6.(2021扬中期末)如图,∠1=32°,∠2=32°,∠4=75°,则∠3=　　　　°.
7.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠4.AB与CD平行吗 EF与GH平行吗 请说明理由.
8.(2020荆州)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是 (　　)
A.45° B.55° C.65° D.75°
9.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED=　　　　°.
10.如图,直线AB,BC相交于点B,连接AC,点D,E,H分别在AB,AC,BC上,连接DE,DH,F是DH上的一点,连接EF,已知∠1+∠3=180°.
(1)试说明:∠CEF=∠EAD;
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数(用含α的式子表示).
11.(2021东台期末)如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,点E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数.
(2)直线OC与AB有何位置关系 请说明理由.
(3)若平行移动AB,则∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化 若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
12、如图,AB∥CD,P为平面内一点,则∠B,∠P,∠C的数量关系是　　　　　　　.
13、如图,AB∥CD,P为平面内一点,则∠B,∠P,∠C的数量关系是　　　　　　　.
14、如图,AB∥CD,P为平面内一点,则∠B,∠P,∠C的数量关系是　　　　　　　.
图
　
7.2　探索平行线的性质
1.C　 由a∥b可知,∠1的对顶角与∠2互补,即可求得∠2的度数.
2.36　 由AE∥BC,得∠DAB=∠B=54°.
而∠BAC=90°,则∠EAC=180°-∠BAC-∠DAB=36°.
3.解:由AD∥BC,得∠A=∠ABE=100°.
由AF∥DC,得∠C=∠ABE=100°,∠A+∠D=180°,
则∠D=180°-∠A=180°-100=80°.
4.D　 由∠A=∠D=90°,得∠A+∠D=180°,则AB∥CD,
所以∠B+∠C=180°,从而∠C=180°-∠B=124°.
5.20　 由∠1=∠B,得AD∥BC,则∠D=∠2=20°.
6.75　 由∠1=∠2=32°,得AB∥CD,则∠3=∠4=75°.
7.解:AB∥CD,EF∥GH.
理由:因为∠AEG=∠1,∠1+∠2=180°,
所以∠AEG+∠2=180°,所以AB∥CD,
所以∠AEG=∠DGE.
又因为∠3=∠4,
所以∠AEG+∠3=∠DGE+∠4,
即∠FEG=∠EGH,所以EF∥GH.
8.D　 如图所示.
由题意,得ED∥FA,∠EBC=∠CBA,
则∠EBC=∠ACB,
所以∠ACB=∠CBA.
因为∠ACB+∠CBA+30°=180°,
所以∠ACB=75°.
9.114　 根据平行线的性质求出∠CAB的度数,根据角平分线的定义求出∠EAB的度数,根据平行线的性质求出∠AED的度数即可.
10.解:(1)因为∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°,所以∠DFE=∠1,
所以AB∥EF,所以∠CEF=∠EAD.
(2)因为AB∥EF,所以∠2+∠BDE=180°.又因为∠2=α,所以∠BDE=180°-α.
因为DH平分∠BDE,所以∠1=∠BDE=(180°-α),所以∠3=180°-(180°-α)=90°+α.
11.解:(1)由CB∥OA,
得∠AOC=180°-∠C=80°.
因为OE平分∠COF,
所以∠COE=∠EOF.
又因为∠FOB=∠AOB,
则∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=40°.
(2)AB∥OC.理由如下:
由CB∥OA,得∠ABC+∠OAB=180°.
又因为∠C=∠OAB=100°,
所以∠C+∠ABC=180,
所以AB∥OC.
(3)不变.由CB∥OA,得∠AOB=∠OBC.
因为∠FOB=∠AOB,
所以∠FOB=∠OBC,
则∠OFB=180°-∠FOB-∠OBC=180°-2∠OBC.
又因为∠OFB=180°-∠OFC,
所以180°-∠OFC=180°-2∠OBC,
即∠OFC=2∠OBC,
所以∠OBC∶∠OFC=1∶2.
12、　∠P-∠B+∠C=180°　 如图,过点P作PE∥AB.
因为AB∥CD,
则根据“平行的传递性”有PE∥CD.
由PE∥AB,得∠B=∠BPE.
由PE∥CD,得∠C+∠CPE=180°.
而∠CPE=∠BPC-∠BPE,
则∠CPE=∠BPC-∠B,
可得∠BPC-∠B+∠C=180°.
13、　∠B-∠P+∠C=180°　 如图,过点P作PE∥AB.
因为AB∥CD,
所以根据“平行的传递性”有PE∥CD.
由PE∥AB,得∠B=∠BPE.
由PE∥CD,得∠C+∠CPE=180°.
而∠CPE=∠BPE-∠BPC,
则∠CPE=∠B-∠BPC.
可得∠B-∠BPC+∠C=180°.
14、　∠P+∠B+∠C=180°　 如图,过点P作PE∥AB,而AB∥CD,
则根据“平行的传递性”有PE∥CD.
由PE∥CD,得∠C=∠CPE.
由PE∥AB,得∠B+∠BPE=180°.
而∠BPE=∠BPC+∠CPE,则∠BPE=∠BPC+∠C.
可得∠B+∠BPC+∠C=180°.