苏科版数学七年级下册同步课时训练：8.1同底数幂的乘法(word版含答案)

8.1　同底数幂的乘法
1.(2021南通如东县模拟)计算-a3·a的结果是 (　　)
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
2.(2021苏州相城区期中)在等式m5·m2·(　　)=m10中,括号里面的式子应当是(　　)
A.m6 B.m5 C.m4 D.m3
3.(2021扬州广陵区期中)x12可以写成 (　　)
A.x6+x6 B.x2·x6 C.x6·x6 D.x3·x4
4.计算3n×(　　)=-32n+2,则括号内应填入的式子为 (　　)
A.3n+1 B.3n+2 C.-3n+2 D.-3n+1
5.(2021淮安洪泽区期中)若2m·2n=32,则m+n的值为 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
6.(2021连云港东海县期中)计算:(-p)3·(-p)2=　　　　.
7.(1)(-a)2·a(　　　　)=a5;
(2)x3·x2·x(　　　　)=x7;
(3)x2·x(　　　　)=xn+1(n是大于1的整数);
(4)an-1·a·a(　　　　)=a2n+1(n是大于1的整数).
8.一个长方形的长为104 mm,宽为103 mm,则它的面积为　　　　mm2.(结果用科学记数法表示)
9.计算:
(1)2×3; (2)-y3·(-y)2;
(3)a2m+1·am-1; (4)(-5)2×53×(-5)5;
(5)(-x)5·x2·(-x)4; (6)(p-q)5·(q-p)2.
10.计算:
(1)a2·a5+a·a3·a3; (2)(-x)7·(-x)2-(-x)4·x5;
(3)(-x5)·x3n-1+x3n·(-x)4; (4)(-x)·(-x)2·(-x)3+(-x)·(-x)5.
11.(2021太仓期中)已知22·22m-1·23-m=128,求m的值.
12.下列各式中,正确的有 (　　)
①an+an=2a2n;②an·an=2a2n;③an+an=a2n;④an·an=a2n.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
13.(2021泰州高港区期中)已知3x+y-1=0,则53x·5y=　　　　.
14.(2021苏州相城区期中)若a4·a2m-1=a11,则m=　　　　.
15.(2021扬州宝应县月考)计算:(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).
16.太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104秒,光的速度约是3×105千米/秒.求太阳系的直径.
17.(2021常州金坛区期中)已知2x+4-2·2x=112,求2x2-(x2+2x-3)的值.
18.规定a*b=2a×2b.
(1)求2*3;
(2)若2*(x+1)=16,求x的值.
8.1　同底数幂的乘法
1.D　 原式=a3·a·(-1)=a3+1·(-1)=-a4.
2.D　 由m5·m2·m3=m10知,括号里面的式子应当是m3.
3.C　 x6+x6=2x6,x2·x6=x8,x6·x6=x12,x3·x4=x7.故选C.
4.C
5.B　 由2m·2n==32=25,得m+n=5.
6.-p5　 (-p)3·(-p)2=(-p)3+2=(-p)5=-p5.
7.(1)3　(2)2　(3)n-1　(4)n+1
8.1×107
9.解:(1)原式=5=.
(2)原式=-y3·y2=-y3+2=-y5.
(3)原式=a3m.
(4)原式=(-5)7×53=-57×53=-510.
(5)原式=(-x)9·x2=-x9·x2=-x11.
(6)原式=(p-q)5·(p-q)2=(p-q)7.
10.解:(1)原式=a7+a7=2a7.
(2)原式=(-x7)·x2-x4·x5=-x9-x9=-2x9.
(3)原式=-+=0.
(4)原式=-x·x2·(-x3)-x·(-x5)=x6+x6=2x6.
11.解:由22·22m-1·23-m=128=27,
得2+2m-1+3-m=7,
解得m=3.
12.D　 an+an=2an,故①③错误.an·an=a2n,故②错误,④正确.故选D.
13.5　 由3x+y-1=0,得3x+y=1,则53x·5y=53x+y=5.
14.4　 由a4·a2m-1=a11,得a4+2m-1=a11,则a2m+3=a11,于是2m+3=11,解得m=4.
15.解:原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)5.
16. 要求太阳系的直径,因为光通过太阳系的半径的时间和光的速度已知,所以可以求出太阳系的半径,再乘2即可.
解: 3×105×2×104×2=(3×2×2)×(105×104)=12×109=1.2×1010(千米).
答:太阳系的直径为1.2×1010千米.
[点评] 本题是一道运用同底数幂的乘法运算的实际问题,正确解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
17.解:由2x+4-2·2x=23·-2x+1=7·2x+1=112,
得到2x+1=16=24,
则x+1=4,
解得x=3.
故原式=2x2-x2-2x+3=x2-2x+3=32-2×3+3=6.
18.解:(1)因为a*b=2a×2b,
所以2*3=22×23=4×8=32.
(2)因为2*(x+1)=16,所以22×2x+1=24,则2+x+1=4,解得x=1.