苏科版数学七年级下册同步课时训练：9.3多项式乘多项式(word版含答案)

9.3　多项式乘多项式　 　　　　　　　　　　　　
知识点　多项式乘多项式
1.计算(a-2)(a+3)的结果是 (　　)
A.a2-6 B.a2+a-6
C.a2+6 D.a2-a+6
2.(2021扬州江都区期中)下列各式中,相乘得x2-5x-6的是 (　　)
A.(x-2)(x-3) B.(x-1)(x+6)
C.(x-6)(x+1) D.(x+2)(x+3)
3.(2021常州金坛区期中)若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-5 D.5
4.化简:(2a-b)(a-3b)=　　　　　　.
5.(2021盐城亭湖区期中)若三角形的一边长为2a+4,这条边上的高为2a-3,则此三角形的面积为　　　　.
6.计算:(1)(3x-2)(2x-3); (2)(x-5y)(3x+4y);
(3)(x+y)(x2-xy+y2).
7.(2021江阴月考)先化简,再求值:(y+3)(y-4)-2(y-1)(y+5),其中y=-2.
8.如图,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形.
(1)求绿化的面积(用含a,b的代数式表示);
(2)若a=3,b=1,绿化成本为50元/米2,则完成绿化共需要多少元
9.若(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则a的值为 (　　)
A.3 B.-3 C.1 D.-1
10.(2021海安模拟)如果(x+a)(x+b)=x2+mx-12(其中a,b都是整数),那么m可取的值共有(　　)
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
11.如图,有A,B,C三类卡片若干张,如果要用若干张A类卡片,若干张B类卡片,若干张C类卡片拼一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,那么需要C类卡片　　　　张.
12.(2020泰兴月考)已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是　　　　.
13.对于数a,b,c,d,规定一种运算ab　cd=ad-bc,如10　2-2=1×(-2)-0×2=-2,那么当
(x+1)(x-3)　(x+2)(x-1)=27时,x=　　　　.
14.若(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)的展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,求m-n的值.
15.如图所示,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.
(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S;
(2)当AP的长分别为a和a时,比较S的大小.
16.先阅读,再解题:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.
(2)你从中发现什么规律,将你发现的规律用公式表示出来:　　　　　　　　　　.
(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:
(a+99)(a-100)=　　　　　　;
(y-80)(y-81)=　　　　　　.
“串”题训练　　关于三个字母且含乘法运算的整式求值
方法指引:
在一个整式中含三个字母,且这个整式是多项式乘积的和的形式,求这个整式的值时,一般要借助于所给出的条件,把整式进行变形、整理后,再把条件整体代入求值.
例:已知a+b+c=0,ab+bc+ac=1,则代数式(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2的值为　　　　.
变式1:已知a+b+c=0,则代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值为　　　　.
变式2:已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则代数式a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值为　　　　.
　
答案
9.3　多项式乘多项式
1.B　
2.C　 (x-2)(x-3)=x2-5x+6;(x-1)(x+6)=x2+5x-6;(x+2)(x+3)=x2+5x+6.
3.A　 由题意得(x+3)(x-5)=x2-2x-15=x2+mx-15,所以m=-2.
4.2a2-7ab+3b2　 原式=2a2-ab-6ab+3b2=2a2-7ab+3b2.
5.2a2+a-6　 (2a+4)(2a-3)=(a+2)(2a-3)=2a2+4a-3a-6=2a2+a-6.
6.解:(1)原式=6x2-9x-4x+6=6x2-13x+6.
(2)(x-5y)(3x+4y)=3x2+4xy-15xy-20y2=3x2-11xy-20y2.
(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
7.解:原式=y2+3y-4y-12-2(y2+5y-y-5)
=y2+3y-4y-12-2y2-10y+2y+10
=-y2-9y-2.
当y=-2时,原式=-(-2)2-9×(-2)-2=12.
8.解:(1)长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=(3a2+7ab+2b2)米2,预留部分的面积为a2米2,
所以,绿化的面积为3a2+7ab+2b2-a2=(2a2+7ab+2b2)米2.
(2)当a=3,b=1时,绿化的面积=2×32+7×3×1+2×12=41(米2),
41×50=2050(元).
所以,完成绿化共需要2050元.
9.B　 原式=x2+(a+3)x+3a,由题意可得a+3=0,解得a=-3.故选B.
10.C
11.3　 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,则需要C类卡片3张.
12.15　 因为a+b=4,ab=3,
所以(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=3+2×4+4=15.故答案为15.
13.22　 由题意可得(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,
所以x2-1-(x2-x-6)=27,
x2-1-x2+x+6=27,
解得x=22.
故答案为22.
14.解:(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)=2x4-(m+6)x3+(6+3m+6n)x2-(18+3mn)x+18n.因为展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,所以6+3m+6n=9,-(m+6)=1,解得m=-7,n=4,所以m-n=-7-4=-11.
15. 分别用代数式表示出两个正方形的面积,再求和、化简,代入比较.
解:(1)若AP=x,则BP=a-x,S=x2+(a-x)2=x2+(a-x)(a-x)=x2+a2-ax-ax+x2=2x2-2ax+a2.
(2)当AP=a时,S=2×-2a·+a2=2×a2-a2+a2=a2;
当AP=a时,S=2×-2a·+a2=2×a2-a2+a2=a2.
因为a2>a2,所以当AP的长为a时的S大于当AP的长为a时的S.
16.解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,积中的常数项是两因式中的常数项的积.
(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(3)a2-a-9900　y2-161y+6480
“串”题训练
例　-2　 由a+b+c=0,得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
所以原式=-c(a+b)-a(b+c)-b(c+a)
=-ac-bc-ab-ac-bc-ab
=-2ab-2bc-2ac.
因为ab+bc+ac=1,所以原式=-2ab-2bc-2ac=-2.
变式1　0　 由a+b+c=0,得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
所以原式=(-c)(-a)(-b)+abc=-abc+abc=0.
变式2　-1　 由a+b+c=0,得a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
则a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)
=-a2-b2-c2
=-(a2+b2+c2)
=-1.