苏科版数学七年级下册同步课时训练：7.4三角形及其三边关系(含2课时，word版含答案)

7.4　第1课时　三角形及其三边关系
1.(2021南通通州区月考)图中三角形有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图,点D在AB上.
(1)图中共有　　　　个三角形,它们分别是　　　　　　　　　　;
(2)∠ABC是△ABC的内角,也是△　　　　的内角;
(3)在△ABC中,∠A所对的边是　　　　,在△ADC中,∠A所对的边是　　　　,在△ADC中,CD所对的角是　　　　,在△BDC中,CD所对的角是　　　　.
3.三角形的三个角的度数分别是80°,60°,40°,这个三角形是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.(2021常州天宁区月考)下列长度的三条线段能构成三角形的是 (　　)
A.3,4,8 B.3,4,7
C.5,6,10 D.5,6,11
5.(1)已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为　　　　;
(2)已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为6,则它的周长为　　　　.
6.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果为 (　　)
A.2a+2b B.2a+2b-2c
C.2b-2c D.2a
7.(2021苏州虎丘区期中)各边长度都是整数、最大边长为5的三角形共有　　　　个.
8.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么三边长分别是多少
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗 为什么
9.(2021南京江宁区月考)已知a,b,c为△ABC的三边长.
(1)若b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求出△ABC的周长,并判断其形状;
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值和最小值.
　
第2课时　三角形的中线、角平分线和高
1.三角形的高、中线、角平分线都是 (　　)
A.直线 B.线段 C.射线 D.以上情况都有
2.(2021东台月考)画△ABC中BC边上的高,下面的画法中,正确的是 (　　)
3.(2021溧阳月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(　　)
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△EBC的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△ABE的高
4.(2021南京栖霞区月考)如图,已知AD为△ABC的中线,AB=12 cm,AC=9 cm,△ACD的周长为27 cm,则△ABD的周长为　　　　 cm.
5.在如图所示的三个三角形中,画出过顶点A的中线和高.
6.如图,在△ABC中,已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
7.如图所示.
(1)在△ABC中,BC边上的高是　　　　;
(2)在△AEC中,AE边上的高是　　　　.
8.如图,D是△ABC的边BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗 说明理由.
9.有一块三角形优良品种实验田,如图,现引进四个优良品种进行对比试验,将这块土地分成面积相等的四块,请你定出两种划分方案,画图说明.
7.4　第1课时　三角形及其三边关系
1.D　 以A为顶点的三角形有△ABC,△ADC,△ABD,△AEC共4个,以E为顶点的三角形有△EDC,共1个.所以图中三角形共有4+1=5(个).
2.(1)3　△ACD,△ACB,△CDB
(2)CDB　(3)BC　CD　∠A　∠B
3.A
4.C　 根据三角形任意两边的和大于第三边,3+4=7<8,3+4=7,5+6=11,得A,B,D三个选项中的三条线段不能组成三角形;C选项中,5+6=11>10,能够组成三角形.
5.(1)22　(2)16或17　 (1)因为4+4<9,所以这个等腰三角形的三边长为9,9,4,
所以周长为9+9+4=22.
(2)分两种情况:①若腰长为5,底边长为6,则周长为5+5+6=16;
②若腰长为6,底边长为5,则周长为5+6+6=17.
综上所述,这个等腰三角形的周长为16或17.
6.D　 因为a,b,c为△ABC的三条边长,所以a+b-c>0,b-a-c<0,
所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c+c+a-b=2a.
故选D.
7.9　 三角形的三边长有如下几种情况:
1,5,5;
2,4,5;2,5,5;
3,3,5;3,4,5;3,5,5;
4,4,5;4,5,5;
5,5,5.
故各边长度都是整数、最大边长为5的三角形共有9个.
8.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.
由题意,得x+2x+2x=18.
解得x=3.6.
2x=7.2.
所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)能.理由:因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论:
①如果4 cm长的边为底边,设腰长为y cm,则
4+2y=18,
解得y=7.
②如果4 cm长的边为腰,设底边长为z cm,则
2×4+z=18,
解得z=10.
因为4+4<10,不符合三角形三边关系,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
综上可得,能围成底边长是4 cm的等腰三角形.
9.解:(1)由(b-2)2+|c-3|=0,得b-2=0,c-3=0,
解得b=2,c=3.
由a为方程|a-4|=2的解,得a-4=±2,
解得a=6或a=2.
因为a,b,c为△ABC的三边长,b+c=5,
所以a=6不合题意舍去,
所以a=2,
所以△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.
(2)由a=5,b=2,c为整数,
得5-2可得c的最小值为4,最大值为6,
所以△ABC的周长的最大值=5+2+6=13,最小值=5+2+4=11.
第2课时　三角形的中线、角平分线和高
1.B
2.D　 由题可得,过点A作BC的垂线段,垂足为D,则AD是BC边上的高,则表示△ABC中BC边上的高的是D选项.
3.C
4.30　 由△ACD的周长为27 cm,得AC+DC+AD=27 cm,
而AC=9 cm,则AD+CD=18 cm.
由AD为△ABC的中线,得BD=CD,所以AD+BD=18 cm.
又AB=12 cm,所以AB+AD+BD=30 cm,
所以△ABD的周长为30 cm.
5.解:如图所示,AE,AD分别是△ABC的中线和高.
6.B　 因为F是CE的中点,所以S△BEF=S△BEC,同理,得S△EBC=S△ABC,
所以S△BEF=S△ABC.因为S△ABC=16,所以S△BEF=4.故选B.
7.(1)AB (2)CD
8.解:AD是△ABC的角平分线.理由:
因为DE∥AC,DF∥AB,所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD.
又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD,
所以AD是△ABC的角平分线.
9.解:答案不唯一,如方案1:如图①,先取线段BC的中点D,再分别取线段BD与CD的中点E,F,连接AE,AD,AF即可.
方案2:如图②,分别取BC,AB,AC的中点D,E,F,连接AD,ED,DF即可.
方案3:如图③,先取线段BC的中点D,连接AD,再取AD的中点E,连接BE,CE即可.