苏科版数学七年级下册同步课时训练：9.5.2用平方差公式分解因式(word版含答案)

第2课时　用平方差公式分解因式
知识点　用平方差公式分解因式
1.分解因式:(1)a2-9=a2-(　　　　)2=(a+　　　　)(a-　　　　);
(2)25x2-49y2=(　　　　)2-(　　　　)2=(　　　　+　　　　)(　　　　-　　　　).
2.下列各式能用平方差公式分解因式的是 (　　)
A.-x2+1 B.x3-4
C.x2-x D.x2+25
3.(2021宿迁沭阳县月考)把下列各式分解因式结果为(x-2y)(x+2y)的多项式是 (　　)
A.x2-4y2 B.x2+4y2
C.-x2+4y2 D.-x2-4y2
4.若a+b=3,a-b=7,则a2-b2的值为 (　　)
A.-21 B.21 C.-10 D.10
5.(2021南京栖霞区月考)有下列多项式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④4a2+b2.其中能用平方差公式分解因式的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.分解因式:(1)(2020镇江)9x2-1=　　　　;
(2)4x2-y2=　　　　　　;
(3)4x2-(y-2)2=　;
(4)3x2-3y2=　　　　　　;
(5)ab2-4a=　　　　　　;
(6)(y+2x)2-x2=　　　　　　.
7.把下列各式分解因式:
(1)x2-4; (2)121-4a2b2;
(3)9a2-4b2; (4)-+4x2;
(5)(a-b)2-4b2; (6)(2x+y)2-(x+2y)2.
8.(2021仪征月考)已知多项式4x2-(y-z)2因式分解后的一个因式为2x-y+z,则另一个因式是(　　)
A.2x-y-z B.2x-y+z
C.2x+y+z D.2x+y-z
9.(2021无锡惠山区模拟)当n为自然数时,(n+1)2-(n-3)2一定能 (　　)
A.被5整除 B.被6整除
C.被7整除 D.被8整除
10.若x+y=2,x-y=1,则代数式(x+1)2-y2的值为　　　　.
11.(2021昆山月考)若a+b-2=0,则代数式a2-b2+4b的值等于　　　　.
12.分解因式:
(1)m2-(2m+3)2; (2)a2(x-y)+9b2(y-x);
(3)(x+1)(x-4)+3x; (4)(a-4b)(a+b)+3ab;
(5)2a2(b-2)-8b+16.
13.(2021常州武进区月考)已知x+2y=3,x-2y=5,求x2-4y2-8的值.
14.如图,在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为bb<米的正方形修建花坛,其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.6,b=1.8时,草坪的面积.
15.(2021泰州姜堰区月考)试用简便方法计算:
(1)1-1-; (2)1-1-1-;
(3)1-·1-·1-·…·1-.
16.已知248-1可以被60和70之间的某两个整数整除,求这两个数.
　
答案
第2课时　用平方差公式分解因式
1.(1)3　3　3　(2)5x　7y　5x　7y　5x　7y
2.A
3.A　 x2+4y2与-x2-4y2无法分解因式;-x2+4y2=(2y-x)(2y+x).故B,C,D选项都不对.
4.B　 因为a+b=3,a-b=7,
所以a2-b2=(a+b)(a-b)=3×7=21.
故选B.
5.A
6.(1)(3x+1)(3x-1)
(2)(2x+y)(2x-y)
(3)(2x+y-2)(2x-y+2)
(4)3(x+y)(x-y)
(5)a(b+2)(b-2)
(6)(y+3x)(y+x)
7. 直接用平方差公式分解因式.
解:(1)x2-4=(x-2)(x+2).
(2)121-4a2b2=(11+2ab)(11-2ab).
(3)9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b).
(4)-+4x2=4x2-=.
(5)(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).
(6)(2x+y)2-(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=3(x+y)(x-y).
8.D　 4x2-(y-z)2=(2x+y-z)(2x-y+z),则另一个因式是2x+y-z.
9.D　 (n+1)2-(n-3)2=[(n+1)+(n-3)][(n+1)-(n-3)]=4(2n-2)=8(n-1).
10.6　 因为x+y=2,x-y=1,
所以(x+1)2-y2=(x+1-y)(x+1+y)=(x-y+1)(x+y+1)=2×3=6.
11.4　 由a+b-2=0,得a+b=2.
则a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b
=2(a-b)+4b
=2a-2b+4b
=2a+2b
=2(a+b)
=4.
12.解:(1)原式=(m+2m+3)(m-2m-3)
=(3m+3)(-m-3)
=-3(m+1)(m+3).
(2)原式=(x-y)(a2-9b2)
=(x-y)(a+3b)(a-3b).
(3)原式=x2-3x-4+3x
=x2-4
=(x+2)(x-2).
(4)原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab
=a2-4b2
=(a+2b)(a-2b).
(5)原式=2a2(b-2)-8(b-2)
=2(b-2)(a2-4)
=2(b-2)(a+2)(a-2).
13.解:当x+2y=3,x-2y=5时,
原式=(x+2y)(x-2y)-8
=3×5-8
=15-8
=7.
14.解:由题意可得,草坪的面积是(a2-4b2)平方米.
当a=13.6,b=1.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(13.6+2×1.8)×(13.6-2×1.8)=17.2×10=172,
即草坪的面积是172平方米.
15.解:(1)原式=1-1+1-1+=×××=.
(2)原式=1-1+1-1+1-1+=×××××=.
(3)原式=1-·1+·1-·1+·1-·1+·…·1-·1+=××××××…××
=×
=.
16.解:原式=(224-1)×(224+1)=(212-1)×(212+1)×(224+1)=(26-1)×(26+1)×(212+1)×(224+1)=63×
65×(212+1)×(224+1),
故这两个数为63,65.