苏科版数学七年级下册同步课时训练：9.4.1完全平方公式(word版含答案)

9.4　第1课时　完全平方公式　　　　　　　　　　　　
知识点 1　完全平方公式的几何背景
1.(2021丹阳月考)有一张边长为a的正方形桌面,因实际需要,需将正方形的边长增加b,木工师傅设计了如图所示的方案,该方案能验证的等式是 (　　)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab+b2
图 2.(2021常州金坛区期中)根据如图所示图形的面积可以写出的一个等式是　　　　.
知识点 2　完全平方公式
3.(2021淮安洪泽区月考)下面的运算正确的是 (　　)
A.(a+1)2=a2+1 B.(x+1)2=x2+2x+1
C.(2a-b)2=4a2-2ab+b2 D.(a-b)2=a2-b2
4.(2021南京溧水区期中)把1-(x-y)2展开后的结果是 (　　)
A.1-x2+y2 B.1-x2-y2
C.1-x2-2xy+y2 D.1-x2+2xy-y2
5.运算结果为2mn-m2-n2的是 (　　)
A.(m-n)2 B.-(m-n)2
C.-(m+n)2 D.(m+n)2
6.计算:(2-3n)2=　　　　　　,=　　　　　　.
7.填空:(1)(a-　　　)2=a2-6ab+　　　;
(2)=x2-xy+　　　　.
8.计算:(a-b)2-(a+b)2=　　　　.
9.计算:(1)(2x-5y)2;
(2)(-x2+1)2;
(3).
10.若m为大于0的整数,则(m+1)2-(m-1)2一定是 (　　)
A.8的整数倍 B.4的整数倍
C.6的整数倍 D.16的整数倍
11.(2021宿迁泗阳县期中)利用完全平方公式计算:9992=　　　　=　　　　.
12.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则常数m=　　　　.
13.(2021徐州贾汪区期中)已知(a-4)(a-2)=3,则(a-4)2+(a-2)2的值为　　　　.
14.先化简,再求值:(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=1,b=-2.
15.计算:
(1)(a+b-c)2; (2)(2x+y-2)2.
16.已知(x+y)2=7,(x-y)2=3,求下列各式的值:
(1)xy;
(2)x2+y2.
17.阅读理解:
若x满足(30-x)(x-10)=60,求(30-x)2+(x-10)2的值.
解:设30-x=a,x-10=b,
则(30-x)(x-10)=ab=60,a+b=(30-x)+(x-10)=20,(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×60=280.
解决问题:
(1)若x满足(2022-x)(x-2018)=2,则(2022-x)2+(x-2018)2=　　　　;
(2)若x满足(2023-x)2+(x-2020)2=2022,求(2023-x)(x-2020)的值;
(3)如图,在长方形ABCD中,AB=20,BC=12,E,F分别是BC,CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为160平方单位,则图中阴影部分的面积和为　　　　平方单位.
“串”题训练　　利用完全平方公式整体求值
方法指引:
若给定两数和以及两数积的值,欲求含两数的平方和,或两数差的平方等运算的结果,通常在两数和的基础上,把该式两边同时平方,用完全平方式展开整体变形,求得结果.有时,还要反复运用完全平方公式,方可达到目的.
例:已知a+b=3,ab=-1,则a2+b2=　　　　,a4+b4=　　　　.
变式1:已知a+b=3,ab=-1,则(a-b)2的值为　　　　.
变式2:已知a+b=3,ab=1,则a2+b2+(a-b)2的值为　　　　.
　
答案
9.4　第1课时　完全平方公式
1.A　 大正方形的面积为(a+b)2,图中四部分的面积和为a2+ab+ab+b2,即a2+2ab+b2,因此有(a+b)2=a2+2ab+b2.
2.(a-b)2=a2-2ab+b2
3.B　 (a+1)2=a2+2a+1,(2a-b)2=4a2-4ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
4.D　 1-(x-y)2=1-(x2-2xy+y2)=1-x2+2xy-y2.
5.B
6.9n2-12n+4　-+
7.(1)3b　9b2　(2)x　y2
8.-4ab　 (a-b)2-(a+b)2=a2-2ab+b2-a2-2ab-b2=-4ab.
9. 根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行求解即可.
解:(1)原式=4x2-20xy+25y2.
(2)原式=(-x2)2+2·(-x2)+1=x4-2x2+1.
(3)原式=4x2-2x+.
10.B　 原式=m2+2m+1-m2+2m-1=4m.因为m是大于0的整数,所以(m+1)2-(m-1)2一定是4的整数倍.故选B.
11.(1000-1)2　998001　 原式=(1000-1)2=1000000-2000+1=998001.
12.-1或7　 由x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,得2(m-3)=±8,解得m=-1或m=7.
13.10　 [(a-4)-(a-2)]2=(a-4)2-2(a-4)(a-2)+(a-2)2=4,
把(a-4)(a-2)=3代入,得[(a-4)-(a-2)]2=(a-4)2+(a-2)2-2×3=4,
则(a-4)2+(a-2)2=10.
14.解:原式=4a2+4ab+b2-(9a2-6ab+b2)+5a2-5ab=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab.
当a=1,b=-2时,原式=5×1×(-2)=-10.
15.解:(1)原式=[(a+b)-c]2
=(a+b)2-2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2.
(2)原式=[2(x-1)+y]2=4(x-1)2+4y(x-1)+y2=4x2-8x+4+4xy-4y+y2.
16.解:因为(x+y)2=7,(x-y)2=3,
所以x2+2xy+y2=7,①
x2-2xy+y2=3.②
(1)①-②,得4xy=4,
所以xy=1.
(2)①+②,得2(x2+y2)=10,
所以x2+y2=5.
17. (1)设2022-x=a,x-2018=b,则(2022-x)(x-2018)=ab=2,a+b=(2022-x)+(x-2018)=4,
所以(2022-x)2+(x-2018)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×2=12.
(3)由题意得FC=(20-x),EC=(12-x).
因为长方形CEPF的面积为160,
所以(20-x)(12-x)=160,
即(20-x)(x-12)=-160,
则阴影部分的面积为(20-x)2+(12-x)2.
设20-x=a,x-12=b,则(20-x)(x-12)=ab=-160,a+b=(20-x)+(x-12)=8,
所以(20-x)2+(x-12)2=(20-x)2+(12-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=64+2×160=384.
解:(1)12
(2)设2023-x=a,x-2020=b,则(2023-x)2+(x-2020)2=a2+b2=2022,a+b=(2023-x)+(x-2020)=3,
所以(2023-x)(x-2020)=ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=×(32-2022)=-.
(3)384
“串”题训练
例　11　119　 由a+b=3,得(a+b)2=9,则有a2+2ab+b2=9,
而ab=-1,所以a2+b2=11.
由a2+b2=11,得(a2+b2)2=121,则有a4+2a2b2+b4=121.
于是a4+2(ab)2+b4=121.
而ab=-1,所以a4+b4=119.
变式1　13　 由a+b=3,得(a+b)2=9,则有a2+2ab+b2=9.
而ab=-1,所以a2+b2=11.
于是(a-b)2=a2-2ab+b2=(a2+b2)-2ab=13.
变式2　12　 由a+b=3,得(a+b)2=9,则有a2+2ab+b2=9.
而ab=1,所以a2+b2=7.
于是(a-b)2=a2-2ab+b2=(a2+b2)-2ab=5.
从而,a2+b2+(a-b)2=12.