苏科版数学七年级下册同步课时训练：9.4.2平方差公式(word版含答案)

第2课时　平方差公式　　　　　　　　　　　　
知识点 1　平方差公式的几何背景
1.(2021盐城射阳县期中)观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为 (　　)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2
知识点 2　平方差公式
2.(2021徐州丰县期中)下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 (　　)
A.(2x+y)(y-2x) B.(x+2)(2+x)
C.(-a+b)(a-b) D.(x-2)(x+1)
3.(教材“练一练”T3(3)变式)若(2a+3b)(　　)=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是(　　)
A.-2a-3b B.2a+3b
C.2a-3b D.3b-2a
4.(2021淮安金湖县期中)计算:(5a-b)(5a+b)=　　　　.
5.填空:(1)(-2x+y)(2x+y)=　　　　;
(2)(3a-2b)(　　　　+2b)=9a2-4b2.
6.计算:
(1)(4a+b)(4a-b); (2)(2m+3n)(3n-2m);
(3)(-y2-5x)(5x-y2); (4)(2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b).
7.(2021兴化期中)如果一个长方体的游泳池的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,那么这个游泳池的容积是 (　　)
A.(8a2+18b2)m3 B.(8a4+18b4)m3
C.(16a4+81b4)m3 D.(16a4-81b4)m3
8.(2021仪征期中)计算(-2m)3·(-m·m2+3m3)-(m3-4)(m3+4)的结果是 (　　)
A.-13m6-16 B.-13m6+16
C.-17m6+16 D.-12m6-m9+16
9.(2021盐城响水县期中)若(x+ay)(x-ay)=x2-16y2,则a的值为　　　　.
10.简便计算:
(1)20212-2020×2022; (2)90×89.
11.先化简,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=.
12.先化简,再求值:(m+3n)(m-3n)-(m-3n)2,其中m=1,n=-1.
13.(2021南京鼓楼区月考)发现与探索:
你能求(x-1)(x2020+x2019+x2018+…+x+1)的值吗
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
①(x-1)(x+1)=x2-1;
②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
(1)由此我们可以得到:(x-1)(x2020+x2019+x2018+…+x+1)=　　　　.
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(2)32020+32019+32018+…+3+1;
(3)(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3).
“串”题训练　　活用平方差公式转化求值
方法指引:
在给定某些特殊条件的前提下,欲求一个整式的值,而条件或欲求值的式子含有平方差时,通常是把条件或欲求值的式子中平方差的部分通过平方差公式的逆用转化为两个多项式的乘积,然后整体代入求值.
例:若a+b=3,a2-b2=15,则3a-b的值为　　　　.
变式1:若a+b=3,则a2-b2+6b的值为 (　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
变式2:若a+b=3,a2-b2+2b=15,则a-3b的值为 (　　)
A.9 B.12 C.15 D.18
答案
第2课时　平方差公式
1.A
2.A　 (2x+y)(y-2x)=(y+2x)(y-2x),能用平方差公式进行计算,其余都不能.
3.C　 由(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2,知括号内应填的代数式是2a-3b.
故选C.
4.25a2-b2　 (5a-b)(5a+b)=25a2-b2.
5.(1)y2-4x2　(2)3a
6.解:(1)原式=(4a)2-b2=16a2-b2.
(2)原式=(3n)2-(2m)2=9n2-4m2.
(3)原式=(-y2)2-(5x)2=y4-25x2.
(4)原式=(4a2-b2)-(9a2-4b2)=4a2-b2-9a2+4b2=-5a2+3b2.
7.D　 长方体的容积为(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b)
=(4a2+9b2)[(2a)2-(3b)2]
=(4a2+9b2)(4a2-9b2)
=(4a2)2-(9b2)2
=(16a4-81b4)m3.
8.C　 原式=(-8m3)·2m3-(m6-16)=-16m6-m6+16=-17m6+16.
9.±4　 由(x+ay)(x-ay)=x2-a2y2=x2-16y2,得a2=16,则a=±4.
10.解:(1)原式=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)=1.
(2)原式=90+×90-=8100-=8099.
11.解:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1.
当x=时,原式=4×-1=5.
12.解:原式=m2-9n2-m2+6mn-9n2=6mn-18n2.
当m=1,n=-1时,原式=6×1×(-1)-18×(-1)2=-6-18=-24.
13.解:(1)x2021-1
(2)根据规律,得(3-1)(32020+32019+32018+…+3+1)=32021-1,
所以32020+32019+32018+…+3+1=.
(3)根据规律,得(-3-1)[(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)+1]=(-3)51-1,
所以(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)+1==,
所以(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)=-1=.
“串”题训练
例　13　 a2-b2=(a+b)(a-b)=3(a-b)=15,则a-b=5.
于是2(a-b)=10,从而3a-b=2(a-b)+(a+b)=10+3=13.
变式1　C　 a2-b2=(a+b)(a-b)=3(a-b)=3a-3b,
所以a2-b2+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9.
变式2　A　 a2-b2=(a+b)(a-b)=3(a-b)=3a-3b.
而a2-b2+2b=15,
则3a-3b+2b=15,
即3a-b=15,
由a+b=3,得2a+2b=6.
可得a-3b=3a-b-(2a+2b)=15-6=9.