苏科版数学七年级下册同步课时训练：10.1二元一次方程(word版含答案)

10.1　二元一次方程
知识点 1　二元一次方程的概念
1.(2020盐城滨海县期中)下列方程中,是二元一次方程的是 (　　)
A.x2+x=1 B.2x-3y=5
C.xy=3 D.3x-y=2z
2.(2021盐城响水县月考)已知x2a+yb-1=3是关于x,y的二元一次方程,则ab=　　　　.
3.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本y元,共花了4.9元.
(1)列出关于x,y的二元一次方程;
(2)已知买同样的6支铅笔和同样的2本练习本,需要2.2元,列出关于x,y的二元一次方程.
知识点 2　二元一次方程的解
4.(教材“练一练”T1变式)下列各组数值中,是二元一次方程2x-y=5的解的是 (　　)
A. B.
C. D.
5.若是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=　　　　.
6.已知x-2y-2=0,用含x的代数式表示y,则y=　　　　;当x=-2时,y=　　　　.
7.若2x|k|+(k-1)y=3是关于x,y的二元一次方程,则k的值为　　　　.
8.(2021连云港海州区月考)二元一次方程x+2y=5的所有非负整数解有　　　　组.
9.(2021泰兴月考)已知是关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c是常数)的一个解,且b=a+1,c=b+1,求c的值.
10.(2021南通海安县期中)已知是二元一次方程ax+3y+b=0(a,b均为常数,且a≠0)的一个解.
(1)探索a与b的关系,并说明理由;
(2)若该方程有一个解与a,b的取值无关,请求出这个解.
　
答案
10.1　二元一次方程
1.B
2.1　 由x2a+yb-1=3是关于x,y的二元一次方程,
得2a=1,b-1=1,
解得a=,b=2,
则ab=×2=1.
3.解:(1)铅笔每支x元,练习本每本y元,那么12支铅笔的总价钱为12x元,5本练习本的总价钱为5y元,可列方程为12x+5y=4.9.
(2)铅笔每支x元,练习本每本y元,那么6支铅笔的总价钱为6x元,2本练习本的总价钱为2y元,可列方程为6x+2y=2.2.
4.C　 A项,当x=-2,y=6时,左边=-4-6=-10≠5,此选项不符合题意;B项,当x=3,y=4时,左边=6-4=2≠5,此选项不符合题意;C项,当x=4,y=3时,左边=8-3=5=右边,此选项符合题意;D项,当x=6,y=2时,左边=12-2=10≠5,此选项不符合题意.故选C.
5.1　 把代入二元一次方程ax+y=3,得a+2=3,解得a=1.
6.　-2　 方程x-2y-2=0变形得2y=x-2,所以y=.
当x=-2时,y==-2.
7.-1　 由题意知,|k|=1且k-1≠0,解得k=-1.
8.3　 由x+2y=5,得x=5-2y.
而x,y都是非负整数,则y=0,1,2,相应的x=5,3,1.
可得二元一次方程x+2y=5的所有非负整数解为
9.解:把代入ax+by=c得3a+b=c.
由b=a+1,c=b+1得c=a+2.
则有3a+a+1=a+2,
解得a=,
则c=a+2=.
10.解:(1)a与b的关系是a+b=0.理由:
把代入二元一次方程ax+3y+b=0,得a(a+2b)+b2-b+b=0,
整理得a2+2ab+b2=0,
即(a+b)2=0,
所以a+b=0.
(2)由a+b=0,得b=-a.
则原方程变为ax+3y-a=0,
即a(x-1)=-3y.
而该方程有一个解与a,b的取值无关,
则x-1=0且-3y=0,
可得