苏科版数学七年级下册同步课时训练：9.5.3用完全平方公式分解因式(word版含答案)

第3课时　用完全平方公式分解因式
知识点　用完全平方公式分解因式
1.分解因式:(1)a2+8a+16=a2+2×(　　　)×a+(　　　　)2=(a+　　　　)2;
(2)4a2-12a+9=(　　　　)2-2×(　　　　)×(　　　　)+(　　　　)2=(　　　-　　　)2.
2.多项式x2-4x+4分解因式的结果是 (　　)
A.x(x+4) B.x(x-4)+4
C.(x-4)2 D.(x-2)2
3.(2021宿迁宿城区期中)下列各式正确的是 (　　)
A.x2+2xy-4y2=(x-2y)2 B.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
C.x2-2x+4=(x-2)2 D.x2-x+=x-2
4.(2021扬州宝应县期中)关于x的二次三项式x2+ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是 (　　)
A.-6 B.±6 C.12 D.±12
5.(2021徐州铜山区月考)若x2+mx+16=(x-4)2,则m的值为 (　　)
A.8 B.-8 C.4 D.-4
6.(2021南京玄武区月考)在多项式x2+9中加上一个单项式后,即可用完全平方公式进行因式分解,则可加的是 (　　)
A.x B.6x2 C.6x D.x2
7.(2021兴化期中)利用因式分解简便计算20222-2×2021×2022+20212的结果是 (　　)
A.0 B.1 C.-1 D.2023
8.(2021泰州姜堰区期中)将4a2-20a+25分解因式的结果是　　　　.
9.(2021东台模拟)分解因式:m2+mn+n2=　　　　.
10.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2(m>0,n>0),则这个正方形的边长是　　　　.
11.因式分解:
(1)a3+10a2+25a; (2)-4x2y+8xy2-4y3;
(3)a2-2a(b+c)+(b+c)2; (4)m(m-2)+6m+4;
(5)(a-b)2+4ab; (6)a4-2a2b2+b4.
12.(2021盐城亭湖区月考)分解因式4-12(a-b)+9(a-b)2的结果是 (　　)
A.(2+3a-3b)2 B.(2-3a-3b)2
C.(2+3a+3b)2 D.(2-3a+3b)2
13.(2021苏州吴江区期中)已知x+y=1,则x2+xy+y2的值为 (　　)
A.1 B. C.2 D.1或2
14.(2021无锡梁溪区模拟)已知a=2b-5,则代数式a2-4ab+4b2-5的值是 (　　)
A.-30 B.20 C.-10 D.0
15.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式,请写出一个这样的单项式:　　　　.
16.(2021盐城盐都区模拟)若m+n=2,mn=1,则m3n+mn3+2m2n2=　　　　.
17.(2021如皋模拟)若a(a-1)+b-a2=-4,则-ab的值为　　　　.
18.把下列各式分解因式:
(1)(x2-x)2-6(x2-x)+9; (2)49(a+b)2+14(a+b)+1.
19.(2021镇江丹徒区月考)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值.
20.(2021连云港海州区月考)已知|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式(x2+4y2)-(mxy+n)因式分解.
21.我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式分解因式,它可以采用如下方法:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
用上述方法把a2-8a+15分解因式.
　
答案
第3课时　用完全平方公式分解因式
1.(1)4　4　4
(2)2a　2a　3　3　2a　3
2.D
3.D　 a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2;x2+2xy-4y2,x2-2x+4无法分解因式,
故A,B,C选项都错.
4.D　 a=±2×6=±12.
5.B　 由x2+mx+16=(x-4)2=x2-8x+16,得m=-8.
6.C　 x2+9+6x=x2+6x+9=(x+3)2.
7.B　 原式=(2022-2021)2=1.
8.(2a-5)2　 4a2-20a+25=(2a)2-2·2a·5+52=(2a-5)2.
9.m+n2　 原式=m2+2m·n+n2=m+n2.
10.3m+4n　 正方形的面积为9m2+24mn+16n2=(3m+4n)2,
所以正方形的边长为3m+4n.
11.解:(1)原式=a(a2+10a+25)
=a(a+5)2.
(2)原式=-4y(x2-2xy+y2)
=-4y(x-y)2.
(3)原式=[a-(b+c)]2
=(a-b-c)2.
(4)原式=m2-2m+6m+4
=m2+4m+4
=(m+2)2.
(5)原式=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
(6)原式=(a2-b2)2
=(a+b)2(a-b)2.
12.D　 原式=[2-3(a-b)]2=(2-3a+3b)2.
13.B　 x2+xy+y2=(x2+2xy+y2)=(x+y)2=.
14.B　 由a=2b-5得a-2b=-5,
则a2-4ab+4b2-5=(a-2b)2-5=20.
15.答案不唯一,如-3a2或-2a或6a或-
16.4　 m3n+mn3+2m2n2
=mn(m2+2mn+n2)
=mn(m+n)2
=4.
17.8　 由a(a-1)+b-a2=-4,得b-a=-4,所以原式===8.
18.解:(1)原式=(x2-x-3)2.
(2)原式=[7(a+b)]2+2·7(a+b)·1+12=[7(a+b)+1]2=(7a+7b+1)2.
19.解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则x2-6xy+9y2=(x-3y)2=112=121.
20.解:由题意可得|m+4|+(n2-2n+1)=0,
即|m+4|+(n-1)2=0,
则m+4=0,n-1=0,
解得m=-4,n=1,
所以(x2+4y2)-(mxy+n)=x2+4y2+4xy-1=(x+2y)2-1=(x+2y+1)(x+2y-1).
21.解:a2-8a+15=a2-8a+16-16+15=(a-4)2-1=(a-4+1)(a-4-1)=(a-3)(a-5).