苏科版数学七年级下册同步课时训练：9.5.1提公因式法(word版含答案)

9.5　第1课时　提公因式法
知识点 1　因式分解的意义
1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 (　　)
A.8x2y3=2x2·4y3
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.3x-3y-1=3(x-y)-1
D.x2-8x+16=(x-4)2
2.已知多项式x2+bx+c可分解因式为(x-3)(x+1),则b,c的值分别为 (　　)
A.b=2,c=-3 B.b=-2,c=-3
C.b=2,c=3 D.b=-2,c=3
3.(x+3)(2x-1)是多项式　　　　因式分解的结果.
知识点 2　提公因式法分解因式
4.(2021盐城大丰区期中)多项式3x3-12x2中各项的公因式是 (　　)
A.x B.x2 C.3x D.3x2
5.(2021高邮期中)下列各式正确的是 (　　)
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b) B.2πR-2πr=2π(R-2πr)
C.-x2-2x=-x(x-2) D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
6.(2021扬州江都区模拟)因式分解:a2+2a=　　　　.
7.(2021连云港东海县期中)多项式36x+24x3y-12xy中各项的公因式是　　　　.
8.把多项式-16x3+40x2y提出公因式-8x2后,另一个因式是　　　　.
9.(2021南京浦口区模拟)分解因式:m2n+4mn-4n=　　　　　　.
10.(2021南通崇川区模拟)分解因式:(a+b)2-(a+b)=　　　　　　　　　.
11.用提公因式法将下列各式分解因式:
(1)6xyz-3xz2; (2)3a(x-y)-5b(x-y);
(3)-8a2b2-4a2b+2ab.
12.(2020淮安盱眙县月考)把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式,结果是 (　　)
A.(a-2)(2x+y) B.(2-a)(2x+y)
C.(a-2)(2x-y) D.(2-a)(2x-y)
13.(2021丹阳模拟)若x2-ax-1可以分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
14.(2021常州金坛区月考)已知ab=2,3b-a-5=0,则代数式a2b-3ab2+ab的值为　　　　.
15.若把多项式x2-kx+6(k为常数)分解因式后有一个因式为x-2,则k的值为　　　　.
16.长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为　　　　.
17.利用因式分解计算:
(1)21×3.14+62×3.14+17×3.14; (2)20222-2022×2021.
18.分解因式:
(1)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n); (2)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x);
(3)6(x+y)2-2(x-y)(x+y); (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.
19.(2021南京玄武区月考)已知a=m2+n2,b=m2,c=mn,且m>n>0.
(1)比较a,b,c的大小;
(2)请说明以a,b,c为边长的三角形一定存在.
20.(2021常州天宁区期中)已知x+y=10,xy=1.
求下列各式的值:(1)x2y+xy2;
(2)(2x+3)(2y+3).
21.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是　　　　法,共应用了　　　　次;
(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2022,则需要应用上述方法　　　　次,分解因式后的结果是　　　　;
(3)请用以上方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数),必须有简要的过程.
　
答案
9.5　第1课时　提公因式法
1.D
2.B　 因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,是恒等变形,所以可将(x-3)·(x+1)展开,得(x-3)(x+1)=x2-2x-3,所以b=-2,c=-3.
3.2x2+5x-3　 (x+3)(2x-1)=2x2+5x-3.
故答案为2x2+5x-3.
4.D
5.D　 2a2-3ab+a=a(2a-3b+1);2πR-2πr=2π(R-r);-x2-2x=-x(x+2),故A,B,C三个选项错误.
6.a(a+2)　 a2+2a=a(a+2).
7.12x　 多项式36x+24x3y-12xy中各项的公因式是12x.
8.2x-5y　 -16x3+40x2y=-8x2·2x+(-8x2)·(-5y)=-8x2(2x-5y),所以另一个因式为2x-5y.
9.n(m2+4m-4)　 m2n+4mn-4n=n(m2+4m-4).
10.(a+b)(a+b-1)　 原式=(a+b)(a+b-1).
11.解:(1)6xyz-3xz2=3xz(2y-z).
(2)3a(x-y)-5b(x-y)=(x-y)(3a-5b).
(3)原式=-2ab(4ab+2a-1).
12.A　 原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y).
13.D　 (x-2)(x+b)=x2+(-2+b)x-2b,
则-a=-2+b,-2b=-1,
所以a=,b=,所以a+b=2.
14.-8　 a2b-3ab2+ab=ab(a-3b+1),
由3b-a-5=0,得a-3b=-5,
所以原式=2×(-4)=-8.
15.5　 因为把多项式x2-kx+6分解因式后有一个因式为x-2,且k为常数,所以另一个因式是x-3,即x2-kx+6=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,则k的值为5.
16.30　 因为长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为6,
所以2(a+b)=10,ab=6,
故a+b=5,则a2b+ab2=ab(a+b)=30.
17.解:(1)原式=3.14×(21+62+17)=3.14×100=314.
(2)20222-2022×2021=2022×(2022-2021)=2022.
18.解:(1)原式=(2m-n)(2m+3n-n)=(2m-n)(2m+2n)=2(2m-n)(m+n).
(2)原式=(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x-y)
=(2x-y)(x+3y+x+y)
=(2x-y)(2x+4y)
=2(2x-y)(x+2y).
(3)原式=2(x+y)[3(x+y)-(x-y)]
=2(x+y)(2x+4y)
=4(x+y)(x+2y).
(4)原式=x(x+y)(x-y-x-y)
=-2xy(x+y).
19.解:(1)由a=m2+n2,b=m2,c=mn,且m>n>0,得a-b=m2+n2-m2=n2>0,
b-c=m2-mn=m(m-n)>0,
所以a>b,b>c,所以a>b>c.
(2)由题意得(b+c)-a=m2+mn-(m2+n2)
=mn-n2
=n(m-n).
因为m>n>0,所以n(m-n)>0,
所以b+c>a.
又因为a>b>c,
所以以a,b,c为边长的三角形一定存在.
20.解:(1)x2y+xy2
=xy(x+y)
=10.
(2)(2x+3)(2y+3)
=4xy+6x+6y+9
=4xy+6(x+y)+9
=73.
21.解:(1)提公因式　2
(2)2022　(1+x)2023
(3)原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]
=…
=(1+x)n(1+x)
=(1+x)n+1.