苏科版数学七年级下册同步课时训练：10.5.1用方程组解决问题的步骤(word版含答案)

10.5　第1课时　用方程组解决问题的步骤
知识点　用二元一次方程组解决问题
1.(2021徐州云龙区月考)某商店出售两种规格的口罩,2大盒、4小盒共装80个口罩;3大盒、5小盒共装110个口罩,大盒与小盒每盒各装多少个口罩 设大盒每盒装x个口罩,小盒每盒装y个口罩,则下列方程组中正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍和乙数的6倍相等,则甲、乙两个数的和为 (　　)
A.30 B.25 C.20 D.15
3.(2021南通海安县期中)不考虑优惠,买1本笔记本和3支水笔共需14元,买4本笔记本和6支水笔共需38元,则购买1本笔记本和1支水笔共需 (　　)
A.3元 B.5元 C.8元 D.13元
4.已知甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,则乙现在的年龄是 (　　)
A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁
5.(2021盐城阜宁县月考)一副三角尺按如图1所示的方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为　　　　.
6.植树节这天,20名同学共种了52棵树苗,其中男同学每人种树苗3棵,女同学每人种树苗2棵,则男同学的人数为　　　　人.
7.(2021上海奉贤区期中)一个两位数,个位数字和十位数字的和是13,如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27,那么原来的两位数是　　　　.
8.(2021扬州广陵区月考)将如图1所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中,所标尺寸如图所示(单位: cm),则图中阴影部分的总面积为　　　　 cm2.
9.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,则甲、乙两个旅游团各有多少人
10.(2020苏州姑苏区一模)新冠肺炎疫情期间,佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A,B两种型号的口罩.第一次购买20个A型口罩,30个B型口罩,共花费190元;第二次购买30个A型口罩,20个B型口罩,共花费160元.
(1)求A,B两种型号口罩的单价;
(2)五一期间,该电商平台举行促销活动,小明发现同样花费160元购买B型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个,求五一期间B型口罩的活动价.
11.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价购买这两种书各一套共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果购买这两种书各一套共少用了200元,则第一种、第二种书每套的售价分别是 (　　)
A.400元,480元 B.480元,400元
C.320元,360元 D.360元,320元
12.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”通过计算可知,共有　　　　人合伙购物.
13.(2021连云港海州区月考)目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购买规格分别为300 mL和500 mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买1瓶甲种免洗手消毒液和3瓶乙种免洗手消毒液需要90元,购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元.
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价各是多少;
(2)该校在校师生共2000人,平均每人每天都需使用10 mL的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元,则这批消毒液可使用多少天
14.(2021徐州丰县期末)某中药材生产基地欲将一批中药材运往外地,若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨.现有中药材31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满中药材.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
　
答案
1.C　 根据“2大盒、4小盒共装80个口罩;3大盒、5小盒共装110个口罩”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
2.C　 设甲数是x,乙数是y,依题意,得解得
则甲、乙两个数的和为20.故选C.
3.C　 设笔记本的单价为x元/本,水笔的单价为y元/支.
依题意,得
解得则x+y=8,
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元.
4.C　 设甲现在的年龄是x岁,乙现在的年龄是y岁.
根据题意,得
解得
故乙现在的年龄是20岁.
故选C.
5.　 根据∠1的度数比∠2的度数大50°,还有平角为180°列出方程,联立两个方程即可.
6.12　 设男同学有x人,女同学有y人.根据题意,得解得
故男同学的人数为12人.
7.58　 设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y.
依题意,得
解得则10x+y=58.
8.17　 设小长方形的长为x cm,宽为y cm.
依题意,得
解得
则图中含有阴影部分的总面积=(x+y+4)×(x+y)-6xy=(5+2+4)×(5+2)-6×5×2=17.
9.解:设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.
依题意,得解得
答:甲、乙两个旅游团分别有35人,20人.
10.解:(1)设A,B两种型号口罩的单价分别是x元/个,y元/个.
由题意,得解得
答:A,B两种型号口罩的单价分别是2元/个,5元/个.
(2)设五一期间B型口罩的活动价为a元/个.
由题意,得+8a=160,解得a=4.
答:五一期间B型口罩的活动价为4元/个.
11.A　 设第一种书每套的售价为x元,第二种书每套的售价为y元.
根据题意,得解得
所以第一种、第二种书每套的售价分别为400元,480元.
故选A.
12.7　 设有x人合伙购物,物价为y钱.
由题意,得解得
故答案为7.
13.解:(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元/瓶,乙种免洗手消毒液的单价为y元/瓶.
依题意,得解得
答:甲种免洗手消毒液的单价为15元/瓶,乙种免洗手消毒液的单价为25元/瓶.
(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶.
依题意,得15a+25b=10000,
则==10.
答:这批消毒液可使用10天.
14.解:(1)设1辆A型车载满中药材一次可运送x吨,1辆B型车载满中药材一次可运送y吨.
依题意,得解得
答:1辆A型车载满中药材一次可运送3吨,1辆B型车载满中药材一次可运送4吨.
(2)依题意,得3a+4b=31,则a=.
又a,b均为非负整数,
可得或或
所以该中药材生产基地共有3种租车方案.
方案1:租用9辆A型车,1辆B型车;
方案2:租用5辆A型车,4辆B型车;
方案3:租用1辆A型车,7辆B型车.
(3)选择方案1所需租车费用为100×9+120×1=900+120=1020(元);
选择方案2所需租车费用为100×5+120×4=500+480=980(元);
选择方案3所需租车费用为100×1+120×7=100+840=940(元).
而1020>980>940,
所以费用最少的租车方案为租用1辆A型车,7辆B型车,最少租车费为940元.