苏科版七年级数学下册同步课时训练：12.2第2课时与平行线有关的证明(Word版，附答案）

第2课时　与平行线有关的证明
知识点　与平行线有关的证明
1.下面关于“证明”的说法正确的是 (　　)
A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
2.(2021苏州吴中区二模)如图1,直线a,b被直线c,d所截,下列条件能判定直线a∥b的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4
C.∠2=∠4 D.∠3+∠4=180°
图1 3.(2021扬州江都区月考)如图1,下列推理中不正确的是 (　　)
A.∵∠1=∠2,∴AE∥BD
B.∵∠5=∠1+∠3,∴AE∥BD
C.∵∠3=∠4,∴AB∥CD
D.∵∠5=∠2+∠4,∴AE∥BD
4.如图1所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是 (　　)
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
5.(2021南京鼓楼区期中)如图1,木工用角尺画出CD∥EF,其依据是　 .
图1 6.如图1所示,已知∠A+∠D=180°,∠1=65°,求∠C的度数.请把下面的解答过程补充完整.
∵∠A+∠D=180°(已知),
∴　　　∥　　　 (　　　　　　　　　　),
∴∠1=　　　(　　　　　　　　　　　).
∵∠1=65°(已知),
∴∠C=　　　　(等量代换).
7.(教材习题12.2T4变式)请将下列证明过程补充完整.
已知:如图1,AB∥CD,CE平分∠ACD.
求证:∠1=∠2.
证明:∵CE平分∠ACD(　　　　　　), ∴∠　　　　=∠　　　　(　　　　　).
∵AB∥CD(　　　　　　),
∴　　　　　　　(　　　　　　　　　),
∴∠1=∠2(　　　　　　　).
8.(2021盐城亭湖区月考)完成下面的推理过程:
已知:如图1,AB∥CD,连接AD交BC于点F,点H在AD的延长线上,∠1=∠2.
求证:∠B+∠CDE=180°.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=　　　　(　　　　), ∴∠BFD=∠2(　　　　).
∴BC∥　　　　(　　　　　　　　　).
∴∠C+　　　　=180°(　　　　　　　).
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(　　　　　　　　　).
∴∠B+∠CDE=180°(等量代换).
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.
求证:∠1=∠2.
10.如图,AE⊥CF于点E,BD⊥CF于点D,∠FEG=45°,AC∥GE,则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
图 11.如图所示,请填写下列证明中的推理依据.
证明:∵∠A=∠C(已知),
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　),
∴∠ABO=∠CDO(　　　　　　　　).
∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO(已知),
∴∠1=∠CDO,∠2=∠ABO(　　　　　),
∴∠1=∠2(　　　　　),
∴DF∥BE(　　　　　　　　　　).
12.(2021兴化月考)如图,AD交BC于点D,点F在BA的延长线上,点E在线段CD上,若点H在FE的延长线上,且∠EDH=∠C,∠F=∠H,EF与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°.
(1)求证:AD∥EF;
(2)求证:AD平分∠BAC.
13.(2020徐州期中改编)已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2.
求证:∠M=∠N.
14.如图,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD交CG于点E,交CD于点F,点B,C,G在同一条直线上,∠CFE=∠AEB,连接DG.
(1)若∠B=86°,求∠DCG的度数;
(2)AD与BC有什么位置关系 请说明理由;
(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.
答案
第2课时　与平行线有关的证明
1.C　 根据证明的定义可知:“证明”是一种推理过程.故选C.
2.B　 由∠1=∠2,得c∥d;由∠2=∠4,不能判定a∥b;由∠3+∠4=180°,得c∥d.
故A,C,D三个选项都不能得出a∥b.
3.B　 由∠5=∠1+∠3,可得AB∥CD,而不是AE∥BD.
4.D
5.同位角相等,两直线平行
6.AB　CD　同旁内角互补,两直线平行　∠C　两直线平行,内错角相等　65°
7.已知　2　ECD　角平分线的定义　已知　∠1=∠ECD　两直线平行,内错角相等　等量代换
8.∠BFD　对顶角相等　等量代换　DE　同位角相等,两直线平行　∠CDE　两直线平行,同旁内角互补　两直线平行,内错角相等
9. 结合已知条件,根据平行线的性质及角平分线的定义,证明∠1=∠2.
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴∠DAF=∠1,∠DAE=∠2.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAF=∠DAE,
∴∠1=∠2.
10.C　 由平行线的性质知度数为45°的角共有4个:∠GEA,∠EAC,∠DBC与∠C.
11.内错角相等,两直线平行　两直线平行,内错角相等　角平分线的定义　等量代换　内错角相等,两直线平行
12.证明:(1)∵∠BDA+∠CEG=180°,∠BDA+∠CDA=180°,
∴∠CEG=∠CDA,∴AD∥EF.
(2)∵∠EDH=∠C,∴DH∥AC,∴∠H=∠EGC.
∵∠F=∠H,∴∠F=∠EGC.
∵AD∥EF,∴∠BAD=∠F,∠CAD=∠EGC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
13.证明:∵∠BAE+∠AED=180°(已知),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2,
即∠MAE=∠NEA,
∴AM∥NE(内错角相等,两直线平行),
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).
14.解:(1)∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD,∴∠DCG=∠B=86°.
(2)AD∥BC.理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠CFE.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∴∠DAF=∠CFE.
又∵∠CFE=∠AEB,∴∠DAF=∠AEB,∴AD∥BC.
(3)当α=2β时,AE∥DG.