人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
1.在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。
2.经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。
3.培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。
重点: 如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。
难点:如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离武汉50千米,要在12：00之前到达武汉，问车速应满足什么条件？
若设车速为 x千米/小时，你能用一个式子表示吗？
x >50
从路程看
从时间看
(1)用等号连接式子；(2)用不等号连接式子。
类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗
结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
不等式的概念
不等式
用＞或＜号表示大小关系或用≠号表示不等关系的式子叫不等式。
【注意事项】
1. “≤”、“≥”也可以表示大小关系。
2. 不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。
基础巩固
1、下列式子中哪些是不等式？
(1)7>4 (2)x +3>0 (3)3x +2x (4)x<8x+6 (5)2x=3x+5 (6)x +x(9)3x-8<4x+1 (10)3a-17≤1
2、用不等式表示:
⑴ x与7的和是正数;
⑵ y的3倍与3的和小于5;
⑶ y的5倍与x的3倍的和是非负数；
x+7>0
3y+3<5
5y+3x≥0
情景引入
小强准备和父母坐火车去北京旅游。若小强身高为 x 米，那么：
免票
半票
全票
儿童火车票身高新标准
1）当x满足 时，他可免票。
2）当x满足 时，他该买半票。
根据儿童火车票身高新标准
3）当x满足 时，他该买全票。
x＜1.2 m
x≥1.5 m
1.2≤x＜1.5 m
情景引入
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件呢？（设车速为x km/小时)
x
x
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
A
50KM
不等式的解集及解不等式
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。（如x>75)
解不等式：求不等式的解集的过程。
表示不等式的解集
1.代数表示（x>a, x例：x>75
2.几何表示（数轴表示法）
例：
0
75
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
【注意事项】（易错点）
1.在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点。
2.在表示75的点上画实心圆圈，表示包含这一点。
3.大于向右画（开口向右），小于向左画（开口向左）。
小计（利用数轴表示不等式）
不等式的解集 数轴表示
x>a
xx≥a
x≤a
○
a
○
a
a
a
0
-2
2
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
x≤-2
C
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．下列说法中，错误的是( )
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
C
3．用适当的符号表示下列关系：
(1)a－b是负数：____________；
(2)a比5大：________；
(3)x是非负数：________；
(4)m不大于－3：__________．
a－b＜0
a＞5
x≥0
m≤－3
4．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：
5.不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？
解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,1
6．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.