人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集 课件（共22张）

(共22张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
学习目标
1、理解不等式的含义。
2、理解不等式的解与不等式的解集的含义，利用数轴表示不等式的解集。
3、能根据表示不等的语句列出不等关系式。
重点
理解不等式的解与不等式的解集的含义。
难点
利用数轴表示不等式的解集。
谁赢谁输
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因？
问题1：如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
左右不相等
例1：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
例2：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
思考：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆.
不等式解集的表示方法
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆圈.
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
随堂测试
【解析】
解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D．
随堂测试
【答案】C
【详解】
解：根据题意，不包括-4即-4不在解集内，
只有C选项，x≤ - 5，不包括-4．
故选：C．
随堂测试
3、尝试在数轴上画出下列不等式的解集
不等式的解集 数轴表示
x>4
x<4
x≥4
x≤4
○
4
○
4
4
4
随堂测试
4、下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
随堂测试
5.下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
【详解】
解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．