人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的性质 课件（共24页）

(共24张PPT)
9.1.2 不等式的性质
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
3．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
4．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
重点:探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点:不等式基本性质3的探索与运用。
+
活动1：用天平探究不等式的性质
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2：用数轴探究不等式的性质
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 5>3 , 5+2 3+2, 5+7 3+7
2) -1<3, -1+2 3+2, -1-7 3-7
=7
=5
>
>
=12
=10
=1
=-8
=5
=-4
<
不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
<
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1：用“>”或“<”填空：
问题1 ： 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 ：在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
>
>
>
你发现了什么？
ag
bg
ag
bg
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 10>5 , 10×2 5×2, 10÷5 5÷5
2) 4<6, 4×2 6×2, 4÷2 6÷2
=20
=10
>
>
=2
=1
=8
=2
=12
=3
不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
<
<
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 10>5 , 10×(-2) 5×(-2), 10÷(-5) 5÷(-5)
2) 4<6, 4×(-2) 6×(-2）, 4÷(-2) 6÷(-2)
=-20
=-10
=-2
=-1
=-8
=-2
=-12
=-3
不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
<
<
>
>
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例2：用“>”或“<”填空：
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3：如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例4：利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　(4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
说一说
课堂测试
【详解】
选项A：不等式两边都加上4a．成立，但不符合题意．
选项B：只是把不等式左右颠倒，故而不等号的方向也要改要，所以成立，但不符合题意．
选项C：不等式的两边同除以－5，不等号的方向要改变，所以不成立，符合题意．
选项D：不等式的两边同乘以－2，不等号的方向要改变，所以成立，但不符合题意．
故而选C.
课堂测试
2. 如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【详解】
解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2
解得：k=3．故选：D.
课堂测试
课堂测试
4．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．
(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
【详解】
解：(1)∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
(2)∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
课堂测试
5．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【答案】a＞b
【解析】
根据题意，得10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
通过本课时的学习，需要我们掌握：