人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的性质 课件（共22张）

(共22张PPT)
9.1.2 不等式的性质
理解并掌握不等式的基本性质.
通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能
力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式．
观察与思考
思考：用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
=7
=5
>
>
=3
=1
=1
=-4
=-12
=18
=12
=-18
=5
<
=0
<
=30
=10
>
=-30
=-10
<
<
>
如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
符号语言
文字语言
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
文字语言
符号语言
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
文字语言
符号语言
不等式性质知识点回顾
性质一：不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
性质二：不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
观察与思考
思考：用 “＜”或“＞”符号填空，并说明原因：
∵ a < b ∴ a+2 b+2, a-2 b-2
2) ∵ a < b ∴ 3a 3b
3）∵ a < b ∴ -3a -3b
4）∵ -3a > 0 ∴ a 0
<
<
<
>
<
根据不等式性质1，不等式两边加2（或减2），不等号方向不发生改变
根据不等式性质2，不等式两边乘3，不等号方向不发生改变
根据不等式性质3，不等式两边乘-3，不等号方向发生改变
练一练
＞
＞
＞
＜
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
尝试求解不等式
解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，
不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，
即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得：3x-2x﹤2x+1-2x
即x﹤1
0
1
你能利用数轴表示不等式的解集吗？
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
尝试求解不等式
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
75
0
练一练
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，
得x+2-2<-1-2，即x<-3；
练一练
练一练
情景引入
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．用不等式表示北京当日气温的取值范围？
T≥-4且T≤8
说明：1）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；
2）符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”；
3）类似于a≥b或a≤b的式子，具有和前面不等式相同的性质。
情景引入
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水。用V(单位：cm3)表示新注水的体积，写出V的取值范围并用数轴表示。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此V的取值范围是V≥0且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
D
2．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
C
3．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
C
4.指出下列各式成立的条件：
解：
(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5(4)m为任意实数．
5．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
6．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x千米不能是负数，
∴x的取值范围是0