人教版数学七年级下册 9.2.1一元一次不等式的解法 课件（共19张）

(共19张PPT)
9.2.1 一元一次不等式
理解和掌握一元一次不等式的概念.
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
2.不等式的解及解集
1.什么叫不等式
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
一般地, 含有一个未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集
用不等号表示不等关系的式子叫不等式
探索与思考
像上面那样，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2）只含有一个未知数；
1）不等式的两边都是整式；
3）未知数的次数是1.
这些不等式有哪些共同特点？
这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
共同特点：
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
特点：（1）只含有一个未知数
（2）未知数的最高次数是1次
（3）不等号的两边都是整式
类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
一元一次不等式
判断下列式子是不是一元一次不等式：
4<5
x+3y>10
x<4x+3
x<6






由x-7>26可得到x>26+7
根据不等式的性质1，不等式的两边同时加7，
得x-7+7>26+7，即x>33
解不等式就像解方程一样，也可以“移项” 。
利用不等式的性质解不等式x-7>26
由此可以想到什么？
解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
这个不等式的解集在数轴上的表示为
0
解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
同乘最简公分母6,方向不变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
6+3x≥4x-2
3x-4x≥-2-6
-x≥-8
x≤8
同乘(或除以)-1,方向改变
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
解：去分母得： 5x-3m=2m-5
移项，得： 5x=2m-5+3m
系数化为1，得： x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）化系数为1
1.一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x≤
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.