人教版数学七年级下册 9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 课件（共18张）

(共18张PPT)
9.2.1 一元一次不等式的解法
学习目标
学习目标
1、理解一元一次不等式的概念。
2、类比一元一次方程的解法，学会解一元一次不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
理解一元一次不等式的概念。
难点
解一元一次不等式。
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
概念：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
特点：
3.什么是一元一次方程，有什么特点？
有一个未知数
未知数的次数是1
是等式
例1：已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例2：解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2）
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
例3：解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
【点睛】求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
探索与思考
系数化为1，得 x<3
练一练
解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
练一练
解：去分母得，5x-1<3（x+1），
去括号得，5x-1<3x+3，
移项得，5x-3x<3+1，
合并同类项得，2x<4，
把x的系数化为1得，x<2．
在数轴上表示为：
练一练
解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，
移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
合并同类项得﹣x＜﹣2，
系数化为1：x＞2，
所以原不等式的解是：x＞2，
在数轴上表示为：
练一练
5.不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．
练一练
6.已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．