福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 100.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-24 18:32:54 | ||
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文档简介
文博中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
（完卷时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知，，则动点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线右支 C．一条射线 D．不存在
3、下列几种推理是演绎推理的是（ ）
A.某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人
B.两直线平行，内错角相等，如果是两条平行直线的内错角，则
C.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质
D.在数列中，，由此归纳数列的通项公式
4、抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
5、命题“设,若，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6、若条件则的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、双曲线的焦距为（ ）
A. 3 B. C. 3 D. 4
8、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（ ）
A．a、b、c、d都是负数 B．a、b、c、d都是非负数
C．a、b、c、d中至多有一个非负数 D．a、b、c、d中至多有两个是非负数
9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）
A． B. 或
C. D. 或
10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．2 B. C. D.
11、直线与焦点在ｘ轴的椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A. （０，１） B. （０，５） C. ［１，＋∞） D. ［１，５）
12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若，则”类比推出“”；
②“若,则复数”类比推出“，则”；
③若“”类比推出“若；
④若“”类比推出.
上述类比中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13、的否定是 __ _____ ．
14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若
那么__ __．
15、设椭圆的两个焦点分别为、，若点在椭圆上，且 ,则 ______________．
16、（如右图）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （用分数表示）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知复数，其中
（1）若复数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）若复数在复平面上所表示的点在第二象限，求的取值范围。
18、（本小题满分12分）
设命题:关于的方程无实数根，设命题:方程表示焦点在轴的椭圆，若命题“或”为真命题，“非”为真命题，求的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知双曲线
（1） 求此双曲线的渐近线方程；
（2）若过点的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。
20、（本小题满分12分）
（1）设均为正实数，且，求证：
（2）求证：
21、（本题满分12分）
若数列的通项公式，为其前n项和，
（1）试计算的值；
（2）猜测出的公式；
22、（本题满分14分）
已知抛物线C：过
(1) 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点且直线与直线的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。
福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查
数学(文科)试卷评分标准及参考答案
依题意得: 解得:-------------------10分.
∴所求双曲线方程为--------------------------------12分.
法2:∵所求双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,
实数a的取值范围是.------------------------------------------12分
21. (本题满分12分)
解:(Ⅰ) 解:当a=－1时, ,定义域为(0,+∞).
则.---------------------------------3分
令.
所以函数函数f(x)的单调增区间为(1,+∞).----------------------6分
22.(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由题意知,,b=1,a2－c2=1,---------3分
解得a=2,
所以椭圆C的标准方程为.---------6分
(Ⅱ)直线AM斜率显然存在且不为0,设其斜率为k.则直线AM的方程为y=kx+1,
由方程组,得(4k2+1)x2+8kx=0,------------------9分
解得,所以,,--------11分
同理可得,,
数学（文）试题
（完卷时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知，，则动点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线右支 C．一条射线 D．不存在
3、下列几种推理是演绎推理的是（ ）
A.某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人
B.两直线平行，内错角相等，如果是两条平行直线的内错角，则
C.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质
D.在数列中，，由此归纳数列的通项公式
4、抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
5、命题“设,若，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
A． 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6、若条件则的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、双曲线的焦距为（ ）
A. 3 B. C. 3 D. 4
8、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（ ）
A．a、b、c、d都是负数 B．a、b、c、d都是非负数
C．a、b、c、d中至多有一个非负数 D．a、b、c、d中至多有两个是非负数
9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）
A． B. 或
C. D. 或
10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．2 B. C. D.
11、直线与焦点在ｘ轴的椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A. （０，１） B. （０，５） C. ［１，＋∞） D. ［１，５）
12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若，则”类比推出“”；
②“若,则复数”类比推出“，则”；
③若“”类比推出“若；
④若“”类比推出.
上述类比中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13、的否定是 __ _____ ．
14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若
那么__ __．
15、设椭圆的两个焦点分别为、，若点在椭圆上，且 ,则 ______________．
16、（如右图）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （用分数表示）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知复数，其中
（1）若复数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）若复数在复平面上所表示的点在第二象限，求的取值范围。
18、（本小题满分12分）
设命题:关于的方程无实数根，设命题:方程表示焦点在轴的椭圆，若命题“或”为真命题，“非”为真命题，求的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知双曲线
（1） 求此双曲线的渐近线方程；
（2）若过点的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。
20、（本小题满分12分）
（1）设均为正实数，且，求证：
（2）求证：
21、（本题满分12分）
若数列的通项公式，为其前n项和，
（1）试计算的值；
（2）猜测出的公式；
22、（本题满分14分）
已知抛物线C：过
(1) 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；
（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点且直线与直线的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。
福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查
数学(文科)试卷评分标准及参考答案
依题意得: 解得:-------------------10分.
∴所求双曲线方程为--------------------------------12分.
法2:∵所求双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,
实数a的取值范围是.------------------------------------------12分
21. (本题满分12分)
解:(Ⅰ) 解:当a=－1时, ,定义域为(0,+∞).
则.---------------------------------3分
令.
所以函数函数f(x)的单调增区间为(1,+∞).----------------------6分
22.(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由题意知,,b=1,a2－c2=1,---------3分
解得a=2,
所以椭圆C的标准方程为.---------6分
(Ⅱ)直线AM斜率显然存在且不为0,设其斜率为k.则直线AM的方程为y=kx+1,
由方程组,得(4k2+1)x2+8kx=0,------------------9分
解得,所以,,--------11分
同理可得,,
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