沪教版（上海）六年级数学下册5.6（2）有理数的乘法 教案

5.6(2)有理数的乘法
教学目标：
【知识与技能】
1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
【过程与方法】
运用乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律进行有理数乘法运算，提高运算效率．
【情感态度价值观】
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
教学重点与难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.
难点：积的符号的确定及乘法运算律的灵活运用.
教学过程设计
一、创设问题情境
1．复习有理数的加法法则、减法法则、乘法法则.
2．热身练习：
（A组）(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；(3)4×(-1.5)；(4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
（B组）(1) (-2)×3×4×5； (2) (-2)×(-3)×4×5；
(3) (-2)×(-3)×(-4)×5； (4) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0．
观察与归纳：上面B组练习5个式子中，（1），（3）有奇数个负因数，积为负；
（2），（4）有偶数个负因数，积为正；（5）有一个因数是0，积为0；
根据观察，填表：（n为自然数）
负因数个数 0 1 2 3 4 … 2n 2n+1 …
积的符号 ＋ － ＋ － ＋ ＋ －
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．
由此可得出多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
[说明] 通过列表的方式，让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
二、应用新知，尝试成功
1．乘法运算律：
乘法的交换律、结合律和分配律在有理数范围内仍然适用吗？
试计算：(1) 5×(-3)；(2) (-3)×5；(3)［2×(-3)］×(-4)； (4) 2×［(-3)×(-4)］；
(5) 4×［2+(-3)］； (6) 4×2+4×(-3)．
[说明] 指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
2．例题与练习
例2 计算：
负因数个数为奇数，积为负，再把绝对值相乘
例3 计算：
负因数个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘
[总结] 多个有理数相乘，积的符号规律：
①多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负．
②多个有理数与0相乘，积为0．
3.知识回顾
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a (b+c) = ab+ac
验证乘法交换律：（-5）×6 =-30；6×（-5）=-30；（-5）×6=6×（-5）
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．符号表示：ab＝ba
验证乘法结合律：
乘法运算律：一个数同两个数的和相乘，可以先把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加．
分配律：a(b+c)=ab+ac.
乘法对加法的分配律：一个数同三个数的和相乘，可以先把这个数分别同这三个加数相乘，再把积相加．
符号表示：a (b+c+d) = ab+ac+ad
扩展：a (b+c+d+e) = ab+ac+ad+ae
……
三、巩固练习，体验成功
当堂练习：
（1）有理数a，b，c满足a＋b＋c>0，且abc<0，则在a，b，c中，正数有(　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（2）17.48×(－37)－174.8×1.9－8.74×8.8＝______________．
（3）请你设计一个能用算式(1－45%－40%)×5 000解决的实际问题情境，算出结果，并说明计算结果的实际意义．
补充练习：
(-7.33)×42.07＋2.07×7.33；
方法总结：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.
思维拓展：
规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下列问题：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
解：
(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.
(2)因为7※(－3)＝21，(－3)※7＝(－3＋2)×2－7＝－9，所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．
当堂练习（第二课时）