沪教版（上海）六年级数学下册 5.5 有理数的减法 教案

5.5 有理数的减法
教学目标：
【知识与技能】
1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
【过程与方法】
经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.
【情感态度价值观】
通过把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．
【教学重点】
有理数的减法法则的理解，熟练进行减法运算
【教学难点】
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算
教学过程
一、创设情景，提出问题：
观察下面两个算式：
①
②
你有什么发现？有什么相同？有什么不同？
结果相同，都等于6；第一个数都是3；不同之处是：运算不同，第一个算式是加法运算，第二个算式是减法运算；第一个算式中的减数是，第二个算式中变成，这两个数是相反数的关系.
由于这两个算式结果相同，就有
师：观察等式，你能看出减相当于加哪个数吗？
通过观察，我们可以得到减等于加，是的相反数。
师：思考换成其他数，还有类似的规律吗？
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
3 ， 3 ；
-1 ， -1 ；
1 ， 1 ；
-3 ， -3 ；
3 ， 3 ；
-5 ， -5 ；
思考：有理数的减法和加法之间能够转化吗？
通过观察发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
二、知识新授
1、整理
教师小结学生想法，并与学生一起推理如下：因为减法是加法的逆运算，5.7+(-2.5)=3.2
所以3.2-（-2.5）=5.7，而3.2+2.5=5.7，所以3.2-（-2.5）=3.2+2.5。
2、学生观察思考
观察以上最后一个等式，里面发生了怎样的变化，对你进行有理数的减法运算有什么启发？
3.2-（-2.5）= 3.2 + 2.5
请学生在有理数范围内任举两数相减，通过以上方法的尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．
3、归纳小结
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即
三、举例
例1 计算：
（1）6-（-6） （2）0-9
（3） （4）
例2 解方程
2、 3、
例3 杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距约多少米？
解：设水面上方为正，那么48-（-10）=48+10=58（米）
答：桥面与江底相距约58米.
例4 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)，使问题转化为几个有理数的加法.
以上步骤运用了什么运算律？
练习1 计算（说出应用法则的过程）：
（1）（+6）-（-6） （2） (-6) - (+6 ) （3）(-6) -（-6）；
练习2 计算下列各题：
（1）（-2.6）-（+1） （2）（+5）-（-3..85） （3）（-8.25）-（-0.25）
掌握有理数减法的应用；提高计算能力.
跟踪练习
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？
计算：
（1）（－3.4）－（+5.6）－（－2） （2）－（+）－（－）；
题后反思：
1、有理数减法转化有理数加法；
2、进一步对分数的基本性质、通分的运用
3、在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化.
【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1．将减法转化成加法运算：
2．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
3．按有理数加法法则计算．
让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算.
通过问题易于充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，锻炼学生综合运用知识，独立解题的能力。
提高练习
一个数a的相反数是2，另一个数b的绝对值是，求b－a的差.
本题为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.
练习：
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)； (2)－9－(－2)＋(－3)－4.
观察下列运算过程，你发现了符号的什么规律？
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32；
(2)－9－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4.
规律：
数字前有奇数个“－”号，省略加号与括号后结果取“－”；
数字前的偶数个“－”号，省略加号与括号后结果取“＋”．
计算
归纳：
有理数加减法混合运算常用方法：
(1)正负数归类法；(2)相反数结合法；(3)凑整数；(4)同分母分数结合法等.
归纳：
两个异分母分数的减法：
1．减法转化加法；2．通分；3．确定符号；4．计算绝对值；5．约分．
有理数的减法的步骤：
1.判断运算类型；2.减法转化加法；3.确定符号；4.计算绝对值．
减法是加法的逆运算，在探究有理数减法法则的方法上，通过引导将减法转化为加法，总结出减法的计算方法，从而渗透了转化的思想．
课后作业：
1．计算：
（1）(+8)-(-15)；（2）(-24)-(+6)； （3）(+8.48)-(-8.45)； （4）(+3.5）-(+4.25)；
（5）0-(+7.6)； （6）(-71.5)-(+71.5)；（7）(+73.5)-(-73.5)．
2．一个数是18，另一个数比这个数的相反数小3，求这个数．
变式：一个数是-18，另一个数比这个数的绝对值的2倍小-5，求这个数．
3.陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶8844.43米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖-415米，两处高度相差多少？
当堂练习（第一课时）
1.计算
（1）－（－）； （2）（－）－（+）； （3）3-（-1）-（-）
2．若一个数a的绝对值是15,另一个数b的绝对值是6，且a、b异号.求a-b的值.
3.计算：
； ； ；
4.计算：
； ；
5.计算
； ；
1、 （1） （2） （3）
2. 因为a的绝对值是15，所以a=15或a=－15
b的绝对值是6，所以b=6或b=－6
因为a、b异号，所以a=15，b=－6或a=－15，b=6
a－b=15－（－6）=21，a－b=－15－（+6）=－21
3.（1）；（2）；（3）；
4.（1）7；（2） ；
5.（1）-12.4；（2） .