苏科版八年级数学下册 第9章 中心对称图形——平行四边形小结与思考 教案

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课 题 第九章小结与思考（3） 课时安排 本章节第 3 课时
课 型 复习课 本章节共3 课时
教 学 目 标 1经历图形旋转变化中认识平面图形的性质的过程，体会数学的运用价值． 2、感受数学源于实践，又应用于实践，增强运用数学的意识，提高运用代数方法解决问题的能力，丰富数学活动的经验，拓展思维水平．
教学重点 寻找旋转问题题眼的方法。
教学难点 寻找旋转问题题眼的方法。
教学内容及过程 二次备课
尝试与交流 已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中 正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O 为中心进行旋转。 (1) 两个正方形的重叠部分的面积S会变化 吗？若变就说明理由，如不变，求 出重叠部分的面积。 (2)在旋转中，当边AB与边OE交于点M， 边BC与 边OG交于点N时,△MBN周长y会变化吗？若不 变说明理由，若要变，请求出它的范围。 此题比较抽象，学生理解起来很困难，关键在于根据旋转变化，抓住特殊点，化动为静，找出题眼。 对于第一问 ，难点在暴露重叠部分面积等于正方形面积的四分之一的思维过程，用过程找题眼（证全等），从而学习方法；若直接告知学生证全等，再去分析不变的原因，这样虽然省力，但不能举一反三，学生学不到方法。 对于第二问，关键在于表示三角形△MBN周长时，发现MB+BN=4，得出y＝4+MN,转化为求MN的范围。 基于以上的分析，第一问实行启发式教学，让学生充分感受旋转的过程，总结规律，找出题眼，学习解决问题的方法；第二问分层进行，能力强的用第一问的方法，自己探究，寻找题眼；有困难的根据提纲进行，老师适时指导。 首先，整体感知已知是什么： 1.两个正方形, 2.边长为4，3.旋转。其次， 明确做什么：重叠部分的面积S， （1）它变不变，为什么？ （2）如不变 的话，怎样算。 规律：1、第一，三，五幅图重叠部分的面积都 等于正方形ABCD的四分之一； 2、第三，四，五幅图重叠部分的面积都被OB分成两个三角形，且 随着旋转，一个变大，另一个变小。 猜想：重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一。 分析探究：第一，二，三幅图的重叠部分，欲证S重＝S△AOB， 而S△AOB=S1+S3, S重=S3+S2, 即证：S1+S3＝S3+S2，所以需证S1＝S2 结合图形，得出题眼： 证△AOM≌△BON。 二、探究问题： 1.仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠部分的图形也比较特殊？ 2..OB是∠ABC的什么线 该怎样作辅助线？作出看能解决吗？ 找出题眼：证△MHO≌△NKO。 三、规律总结： 这类运动类问题以后你们该怎样入手？ 一、题图结合，明确问题； 二、想象运动，分析规律； 三、作出猜想，找出题眼； 四、理顺关系，完成答题。 A 组同学直接按刚才的方法思考第2。 B 组的同学先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。 一、题图结合，明确问题；三角形NBM的周长（y＝BM+BN+MN）变不变及范 围问题。 二、想象运动，分析规律； BM逐渐变小，BN逐渐变大，但，BM+BN=4 ， 但MN由大逐渐到小，到最小又逐渐到大。 三、作出猜想，找出题眼； 因为 y=4+MN ，所以线段MN的取值范围就是题眼。 思考： （1） MN最长接近多少，能等于它吗？ （2）MN有最小值，为多少？ 当MN最小时，两种情况下M点在AB的位置一样吗？ 四：拓展思维 已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O为中心进行旋转。 1. 求△MBN的最大面积。 2. 两个正方形的重叠部分的周长 会变 化吗？为什么？ 3. 求DF的范围。 4. 当∠AOE=30°时，求AM的长。 六、课后作业 见作业纸
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