人教版数学八年级下册 19.2.2 第2课时 一次函数的图象和性质 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第二课时 一次函数的图象和性质
1.会画一次函数的图象；
2.知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质.
重点难点：
1.能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
学习目标：
课时导入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
知识精讲
知识点一 一次函数的图象
例1 画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
小结
体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数.
y=x+1，
y=－x+1，
y=2x+1
y=－2x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角
坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式
的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)
和 ，即与坐标轴相交的两点．
例2 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
解：
x －2 －1 0 1 2
y＝－6x 0 －6
y＝－6x＋5 5 －1
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的
图象(如图).
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1=-6x 的图象过 ，函数y2= -6x+5的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线
y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，5
上
5
一条直线
相同
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
要点归纳
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
针对练习
1.(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-2x与y =-2x +5的图象．
(2)一次函数y =-2x +5的图象与y轴交于点 ，
可以看作由直线 y =-2x向 平移 个单位长度而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-2x +5与 y =-2x的位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图
象是(　　)
B
3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
A
知识精讲
知识点二 一次函数的性质
　　例3 画出下列一次函数的图象：
　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
要点归纳
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
例5 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
针对练习
4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
5.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随x 的增大而________．
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数,
∴m＝2.
课堂小结
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质