北师大版数学七年级下册 2.3 平行线性质与判定的综合运用（第1课时）课件 (共20张PPT)

(共21张PPT)
第二章　相交线与平行线
专题课堂　探索平行线的判定和性质综合应用的规律
三角尺在平行线中的应用
【例1】　(遵义中考)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，求∠2的度数．
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝∠1，
∴∠1＝∠4，
∵∠5＋∠4＝90°，且∠5＝∠2，
∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝55°
1．(自贡中考)在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．50° B．45° C．40° D．35°
D
2．(枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．45° D．50°
D
3．(随州中考)如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )
A．25° B．35° C．45° D．65°
A
【例2】　(聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，求∠DEF的度数．
解：过点D作DM∥EF，
∵直线AB∥EF，∴DM∥EF∥AB，∴∠BCD＋∠CDM＝180°，∴∠CDM＝85°，
∵∠CDE＝25°，∴MDE＝85°－25°＝60°，
∵∠DEF ＋∠EDM＝180°，
∴∠DEF＝120°
4．(达州中考)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
B
5．(广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝______度．
120
6．(贵港中考)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为_____.
70°
探究平行线之间角的关系
【例3】　如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．
(1)在图①中，∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝________；
(2)在图②中，∠PAB＋∠PCD＝________；
(3)在图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD三者的数量关系，并说明理由．
解：(1)360°　
(2)∠APC　
(3)∠PCD＝∠PAB＋∠APC.理由：过点P作PE∥AB(E在直线PC右侧)，∴∠PAB＋(∠APC＋∠CPE)＝180°.又∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＋∠PCD＝180°，∴∠PAB＋∠APC＋∠CPE＝∠CPE＋∠PCD，∴∠PAB＋∠APC＝∠PCD，即∠PCD＝∠PAB＋∠APC
7．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________.
80°
8．如图，已知AM∥BN，∠A＝52°，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
(2)不变化，∠APB＝2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB
平行线的判定、性质的推理证明
【例4】　如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝80°.
(1)试说明∠B＝∠ADG；
(2)求∠BCA的度数．
解：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCF，
∴DG∥BC，
∴∠B＝∠ADG
(2)由(1)得DG∥BC，
∴∠BCA＝∠3＝80°
9．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的三倍少24°，则∠α的度数是_____________．
12或129度
10．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG度数为____________.
35°或145°
11．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于点D，E，A，C三点共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于点G.
(1)求证：EG⊥BC；
(2)若将AD平分∠BAC与EG⊥BC互换，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由．
解：(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠EFA， ∴∠1＝∠EFA，∴AD∥EG，
∵AD⊥BC，∴EG⊥BC
(2)结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠1＝∠EFA，
∵∠2＝∠EFA，
∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC