湖南省娄底市新化县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

湖南省娄底市新化县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题共12小题，共36分）
下列实数中，是无理数的为
A. B. C. D.
世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为
A. B. C. D.
若，则下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
若分式的值为，则的值为
A. 或 B. C. D.
若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值
A. 扩大倍 B. 不变
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
估计的值在
A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间
已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是
A. B. C. D.
如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是
A. B.
C. D.
下列命题如果，则；是的平方根；有两边和一角相等的两个三角形全等；若，则，其中真命题有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于
A.
B.
C.
D.
货车行驶千米与小车行驶千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米小时，依题意列方程正确的是
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共18分）
的算术平方根是______．
要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
若分式方程的一个解是，则 ______ ．
我们用如图的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．
如图，中，，，，则______．
如图，在中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得，，按此做法进行下去，第个等腰三角形的底角的度数为______．
三．解答题（本题共8小题，共66分）
计算：．
先化简，再求值：，其中．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
如图，，，，点在边上，和相交于点．
求证：≌；
若，求的度数．
长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高元，用元单独购进篮球的件数与元单独购进足球的件数相同．
足球与篮球的单价分别为多少元？
若学校计划购买这种足球与篮球共个，且投入的经费不超过元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？
如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．
求证：；
若，，求的度数．
观察下列一组等式，解答后面的问题：
；
；
化简：______，______为正整数，
比较大小： ______；填“”，“”或“”
根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______．
如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：．
如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是无理数，选项正确；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选C．

3.【答案】
【解析】解：当，则不成立；
当，则；；．
故选：．
举特例如，可对进行判断；根据不等式性质，把两边都加上得到，都除以得到，都乘以得到．
本题考查了不等式性质：
在不等式两边同加上或减去一个数或式子，不等号方向不改变；
在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；
在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
4.【答案】
【解析】解：、，
、、能组成三角形；
B、，
、、不能组成三角形；
C、，
、、不能组成三角形；
D、，
、、不能组成三角形．
故选：．
利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．
本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得：且，
解得．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：将、代入原式，则原式，所以缩小到原来的，故选C．
若把分式中的和都扩大倍，然后与原式比较．
本题主要考查了分式的基本性质．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
由于，于是，从而有．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：不等式的解集为，
又不等号方向改变了，
，
；
故选：．
化系数为时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知，所以可解得的取值范围．
解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了命题与定理，平方根，全等三角形的判定等，涉及知识点较多，但难度不大．
、根据平方根的定义即可判断；
根据全等三角形的判定方法即可判断；
根据平方的性质即可判断．
【解答】
解：开方可得，，故错误，是假命题；
是的平方根，故正确，是真命题；
有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；
若，则，故错误，是假命题．
故正确的个数有个．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：是边的垂直平分线，
．
的周长．
又，
．
故选：．
，根据已知条件易求．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，得
．
故选：．
题中等量关系：货车行驶千米与小车行驶千米所用时间相同，列出关系式．
理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
14.【答案】且
【解析】解：由题意得：，且，
解得：且．
故答案为：且．
根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
15.【答案】
【解析】解：把代入原方程得，，去分母得，解得，．
根据方程的解的定义，把代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有的新方程，解此新方程可以求得的值．
解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答．
16.【答案】稳定性
【解析】解：用如图的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
17.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，，
第个等腰三角形的底角的度数为．
故答案为：．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个等腰三角形的底角的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】根据平方差公式、绝对值和零指数幂可以将题目中的式子化简，然后再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
．
【解析】由全等三角形的判定方法判定≌即可；
由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，则．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质，证明≌是解题的关键．
23.【答案】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意得
，
解得：，
则，
经检验得出：是原方程的根，
答：足球的单价元，篮球的单价为元；
设购进篮球个，则购进足球个，根据题意得
，
解得：，
所以、、、、，则、、、、，
共有种方案．
【解析】总费用除以单价即为数量，设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据球与篮球之间的关系列方程；
设购进篮球个，则购进足球个，根据“投入的经费不超过元，篮球数量大于足球的数量”列出不等式组解决问题．
此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．
24.【答案】解：证明：在中，的平分线交于点，
，
，
，
，
．
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
故的度数为．
【解析】本题主要考查等腰三角形的判定．平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键．属较容易题．
先根据角平分线性质，得，由平行线性质得到：，得到，根等角对等边判断即可．
先根据三角形内角和，求的度数，再利用角平分线性求的度数，利用平行线性质求得．
25.【答案】
【解析】．
．
故答案为：，
．
．
．
．
故答案为：．
原式
故答案为：．
用平方差公式进行分母有理化．
先分子有理化再比较．
先分母有理化再计算．
本题考查二次根式的大小比较和计算，正确进行分母有理化是求解本题的关键．
26.【答案】证明：
，，
，
，
，
，
在和中
≌，
，，
；
解：成立，证明如下：
，
，且，
，
在和中
≌，
，，
．
【解析】由条件可证明≌，可得，，可得；
由条件可知，且，可得，结合条件可证明≌，同可得出结论．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键．
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