苏科版 七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解复习课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
9.5乘法公式的再认识——因式分解（二）(3)
——公式法因式分解综合
苏科版义务教育教科书《数学》七年级下册
复习回顾
1.因式分解的概念
把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2.已学的因式分解的方法
因式分解
提公因式法
运用公式法
ab+ac+ad = a(b+c+d)
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2±2ab+b2 = (a±b)2
整式乘法
互逆
平方差公式
完全平方公式
公式中的字母可以代表数字，单项式和多项式。
课前导学
1、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. (a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-5=x(x+1)-5
C. a(m-n)=am-an D.x2+4x+4=(x+2)2
D
2、下列多项式能用平方差公式因式分解的是 （ ）
A.-x2+1 B.-x2-y2 C.x2+(-y)2 D.x2-2x+1
A
3、若多项式x2-kx+1能用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 （ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.±1
C
课前导学
你会分解么？
1. a2-b2
2. 2a2-2b2
3. a2(x-y)-b2(x-y)
=(a+b)(a-b)
问题1能直接用平方差公式
=2(a2-b2)
=2(a+b)(a-b)
问题2、问题3必须先提公因式，再用平方差公式
=(x-y)(a2-b2)
=(x-y)(a+b)(a-b)
总结步骤：1.先提公因式
2.运用公式
(1) 18a2-50
例1：把下列各式分解因式
=2( 9a2-25)
=2(3a+5)(3a-5)
有公因式先提公因式 ，再运用公式分解因式
例题讲解
(2) 2x2y－8xy+8y
=2y(x2-4x+4)
=2y(x-2)2
(3) a2(x+y)-2ab(x+y)+b2(x+y)
=(x+y)( a2-2ab+b2)
=(x+y)(a-b)2
例题讲解
例2、把下列各式分解因式
(1)a4-16 (2) 81x4-72x2y2+16y4
=(a2)2-42
=(a2+4) (a2-4)
=(a2+4) (a+2) (a-2)
= (9x2)2- 2·9x2 ·4y2+(4y2)2
= [(3x+2y)(3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
= (9x2-4y2)2
(ab)n=an · bn
平方差公式
平方差公式
完全平方公式
平方差公式
积的乘方
无公因式找合适的公式分解因式
因式分解一般步骤是什么？
1、若多项式各项有公因式，则先提取公因式。
2、若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。
3、每一个因式都分解到不能再分解为止。
一提
二用
三验
方法总结
巩固练习
(1) -4x2y+24xy2-36y3
(3)a4-2a2b2+b4
(5)16+8(x2+4x)+(x2+4x)2
(2) (x2+4)2-16x2
(4)(a2+b2)2-4b2(a2+b2)+4b4
(6) x4(y2-1)+(1-y2)
运用合适的方法分解因式：
巩固练习
(1) -4x2y+24xy2-36y3 (2) (x2+4)2-16x2
=-4y(x2-6xy+9y2)
=-4y(x-3y)2
=(x2+4+4x)(x2+4-4x)
=(x+2)2(x-2)2
(3)a4-2a2b2+b4 (4)(a2+b2)2-4b2(a2+b2)+4b4
=(a2-b2)2
= [(a+b)(a-b)]2
=(a+b)2(a-b)2
=(a2+b2)2-2·(a2+b2)·2b2+(2b2)2
=[(a2+b2-2b2)]2
=(a2-b2)2
=(a+b)2(a-b)2
巩固练习
(5)16+8(x2+4x)+(x2+4x)2 (6) x4(y2-1)+(1-y2)
=[4+(x2+4x)]2
=[(x+2)2]2
=x4(y2-1)-(y2-1)
=(y2-1)(x4-1)
=(x+2)4
=(y+1)(y-1)(x2+1)(x2-1)
=(y+1)(y-1)(x2+1)(x+1)(x-1)
一定要分解到不能再分解
(1) (x2-3)(x2-5)+1
例3：把下列各式分解因式：
思考：什么时候才需要先把式子拆开化简呢？
当没有公因式可提
也不能运用公式时，才可以先把多项式化简，再进行因式分解。
能力提升
(2) (x-y)2-4(x-y-1)
= (x-y)2-4(x-y)+4
= (x-y-2)2
=x4-8x2+15+1
=x4-8x2+16
=(x2-4)2
=[(x+2)(x-2)]2
=(x+2)2(x-2)2
整体思想
知识应用
利用因式分解计算：
(1) 9.92+9.9×0.2+0.01
(2)
= 9.92+2×9.9×0.1+0.12
= (9.9+0.1)2
= 102
= 100
综合应用
1、已知 ，求代数式12a2-12ab+3b2的值
2.若58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是______.
24、26
解决问题
若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。
下面是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解的过程：
解：设x2-2x=y
原式＝y(y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）
＝(y+1)2（第三步） ＝(x2-2x+1)2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为________；
（2）请你模仿上述方法，对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解．
思维提升
不彻底
(x-1)4
换元法
整体思想
观察
是否
有公
因式
提取
公因式
观察
多项式
平方差
公式
完全平方公式
观察
剩余项
有
没有
两项且
符号相反
三项
1.因式分解的一般步骤：
一提，二用，三验
2.你会对下面的多项式因式分解么？
将
分解
进行
到底
检验
小结与思考
（1）ax+by+ay+bx （2）x2+7x-18
THE END
谢 谢！