2022届高考物理二轮专题复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例（word版含答案）

带电粒子在复合场中运动的应用实例
目录
TOC \o "1-3" \h \u 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1
题型一　带电粒子在组合场中的应用——质谱仪 1
题型二　带电粒子在组合场中的应用——回旋加速器 6
题型三　带电粒子在组合场中的应用——速度选择器 11
题型四　带电粒子在组合场中的应用——磁流体发电机 13
题型五　带电粒子在组合场中的应用——霍尔效应 17
题型六　带电粒子在组合场中的应用——电磁流量计 20
带电粒子在复合场中运动的应用实例答案解析 22
题型一　带电粒子在组合场中的应用——质谱仪
1.构造
如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
3.原理
粒子由静止被加速电场加速，有qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝，m＝，＝。
1.质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则(　　)
A．a离子质量比b的大
B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的长
D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
2.(多选)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、 S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则(　　)
A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖 22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
3.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。工作原理如图10所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为U0的加速电场。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。为使原本打在MN中点P的离子能打在QN区域，则加速电压U的值不可能为(　　)
图10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.2U0
4.(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直于纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则(　　)
A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B．三种粒子的速度大小均为
C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大
D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为
5.如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)
A．　　　 B．　　　
C．eq \f(x,x)　　　 D．
6. 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的氖20和氖22两种粒子(不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用)，它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(粒子的初速度可视为零)，沿与磁场垂直的竖直线S1S2(S2为小孔)进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化，这两种粒子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，为使它们的轨迹不发生交叠，应小于(　　)
A. B. C. D.
7.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为(　　)
A．11 B．12
C．121 D．144
9.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x－U图象可能正确的是(　　)
10.质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图2所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：
(1)离子的比荷；
(2)离子在磁场中运动的时间；
(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．
图2
题型二　带电粒子在组合场中的应用——回旋加速器
1．构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.
1.(多选)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是(　　)
A．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关
C．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小
D．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为∶
2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能Ekm后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　)
A．质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关
B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关
C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR
D．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶∶∶…
3. (多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是(　　)
A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
4.(多选)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d R)。若用回旋加速器加速氘核H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是(　　)
A．加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B．氘核加速的最大动能为
C．氘核在电场中运动的总时间为
D．该回旋加速器不可以用来加速氦核(He)
5.回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
6.某回旋加速器的示意图如图，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是(　　)
A.D形盒可以用玻璃制成
B.氚核的质量为
C.高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大
D.若对氦核(He)加速，则高频电源的频率应调为f
7.如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是(　　)
A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B．乙图可判断出A极板是发电机的负极
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝
D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高
8．美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 MN 板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．D形盒中的磁场方向垂直于纸面向外
B．加速电场方向需要做周期性的变化
C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D．粒子每运动一周直径的增加量都相等
9.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　)
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 ∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
10.(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向不需要做周期性的变化
题型三　带电粒子在组合场中的应用——速度选择器
1.构造
平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。如图所示。
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
3.速度选择器只能选择粒子的速度，即v＝。速度v与粒子电荷量、电性、质量无关。
4.速度选择器具有单向性．
1.一速度选择器如图所示，当粒子速度满足v0＝ 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线所示，则关于该粒子的说法正确的是(　　)
A. 粒子射入的速度一定是v>
B. 粒子射入的速度可能是v<
C. 粒子射出时的速度一定大于射入速度
D. 粒子射出时的速度一定小于射入速度
2.在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
3.(多选)如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝，那么(　　)
A.带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C.不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D.不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
4.如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度大小为
C．可能沿QP方向运动
D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转
题型四　带电粒子在组合场中的应用——磁流体发电机
1.原理
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
2.电源正、负极判断
根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
3.电源电动势U
设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
4.电源内阻 r＝ρ.
5.回路电流 I＝.
1.（2021·河北高考真题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
2.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是(　　)
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝
C．上板为正极，a、b两端电压U＝
D．上板为负极，a、b两端电压U＝
3.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是(　　)
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由a向b方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变
D．若只增大离子入射速度，R中电流增大
4.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，整体呈电中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是(　　)
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D．每秒有6.25×1018个离子打在金属板N上
5.(多选)目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1 000 m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场(图乙中垂直纸面向里)，磁感应强度大小B0＝5 T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道长L＝50 cm，宽h＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝4 Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是(　　)
A.发电机的电动势为2 500 V
B.若电流表示数为16 A，则单位时间(1 s)内打在下极板的电子有1020个
C.当外接电阻为12 Ω时，电流表的示数为50 A
D.当外接电阻为50 Ω时，发电机输出功率最大
6.(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则(　　)
A.在开关S未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLv
B.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定
C.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILv
D.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功
7．磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接， A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是(　　)
A．A板为电源的正极
B．A、B两板间电压等于电源的电动势
C．两板间非静电力对等离子体做功，使电路获得电能
D．若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加
题型五　带电粒子在组合场中的应用——霍尔效应
1.原理
如图所示，高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断
如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
3.霍尔电压
导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
1.(多选)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有(　　)
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，MN间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势
2.(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
3.如图所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数。设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是(　　)
A.载流子所受静电力的大小F＝q
B.导体上表面的电势一定大于下表面的电势
C.霍尔系数为k＝，其中n为导体单位长度上的电荷数
D.载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝，其中n为导体单位体积内的电荷数
4．(多选)在用磁场进行自动控制的系统中需要一种霍尔元件，它是利用霍尔效应制成的元件。其原理如图所示，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，金属导体中单位体积内的自由电子数n，将金属导体放在与侧面垂直的匀强磁场中，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是(　　)
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该匀强磁场的磁感应强度B＝
D．该匀强磁场的磁感应强度B＝
5．如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是(　　)
A．增大d　　　　　　　 B．减小d
C．增大h D．减小h
6．(2019·高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　 )
　
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
题型六　带电粒子在组合场中的应用——电磁流量计
1.流量(Q)的定义
单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
2.公式
Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
3.工作原理
如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝q，所以v＝。
4.液体流量的表达式 Q＝Sv＝·＝。
5.电势高低的判断 根据左手定则可得φa>φb.
1.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)
A．M端的电势比N端的高
B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关
C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比
D．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0
2.某化工厂的排污管末端安装了如图12所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
3.(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则(　　)
A．电压U与污水中离子浓度无关
B．污水的流量Q＝
C．金属板M的电势低于金属板N
D．左、右两侧管口的压强差Δp＝
带电粒子在复合场中运动的应用实例答案解析
题型一　带电粒子在组合场中的应用——质谱仪
1.解析：选B.设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝mv2，在磁场中Bqv＝m，联立解得：r＝＝ ，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，所以A错误，B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误．
2.解析：选AD 电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝mv2，得v＝，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝和v＝得r＝，因为氖22质量较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．
3.解析:D 由题意知，开始离子在电场中加速，有qU0＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，打在P点的离子r0＝L，解得U0＝；当加速电压为U时，qU＝mv′2，qv′B＝；离子打在Q点时，r＝L，得U＝；离子打在N点时，r＝L，得U＝；则加速电压U的范围为≤U≤，选项D正确。
4.解析：选ACD 根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，在速度选择器中，粒子所受的洛伦兹力向左，则电场力向右，知电场方向向右，故A正确；三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qE＝qvB1，得v＝，故B错误；粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝m，得R＝，三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C正确；P1、P3间距Δx＝2R3－2R1＝－＝(m3－m1)＝Δm，解得Δm＝，故D正确。
5.解析：选C。设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程有qU＝mv2
在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力qvB＝m
带电粒子在磁场中运动的周期T＝
带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝
根据几何关系有x＝2r
联立以上各式可解得t＝x2
所以＝eq \f(x,x)
故C正确，A、B、D错误。
6.解析：选C 粒子在电场中加速有：qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝，解得R＝，氖20的最大半径为R1＝；氖22的最小半径为R2＝。为使两轨迹不发生交叠，有R17.解析：选B。由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲8.解析：选D。设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝meq \f(v,r)；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，12ev2B＝Meq \f(v,r)；联立解得M∶m＝144∶1，D正确。
9.解析：B 在加速电场中，由动能定理得qU＝mv2，匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，则得x＝2r＝，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图象是横卧抛物线，故选B.
题型二　带电粒子在组合场中的应用——回旋加速器
1.解析：BC 粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvmB＝m，解得：vm＝，则粒子获得的最大动能为：Ekm＝mvm2＝，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝，加速次数：n＝，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：t＝T＝将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝mvn2，解得vn＝，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvnB＝m，解得：rn＝ ，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：＝，故D错误．
2.解析：ACD 质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则v＝，当r＝R时，质子有最大动能：Ekm＝mvm2＝，知质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关，故A正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T＝可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，在加速器中的运行时间越短，故B错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期相同，由T＝，R＝，Ekm＝mvm2知，T＝πR，故C正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU，知D2盒内质子的动能由小到大依次为qU、3qU、5qU…，又r＝＝，则半径由小到大之比为1∶∶∶…，故D正确.
3.解析：选BC　当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝meq \f(v,R)，得vm＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝，则最大动能与交流电压U无关，选项A错误；根据T＝，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，选项B正确；根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，选项C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子，选项D错误。
4.解析：BC 粒子在回旋加速器里的速度由D形盒的半径决定，由qvB＝m得v＝，所以最大动能Ekm＝，氘核获得的最大动能与加速电压无关，A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为，得在电场中运动时间t＝＝，C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，D错误。
5.解析：(1)设质子第1次经过狭缝被加速后速度为v1，根据动能定理可得qU＝mv
解得v1＝
洛伦兹力充当向心力，则有qv1B＝meq \f(v,r1)
解得r1＝ ；
(2)离子射出加速器时qvmB＝m
解得vm＝
离子动能为Ek＝mv2＝；
(3)在电场中运动可以看作连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为
t1＝＝
离子在D形盒中运动的周期为T＝＝
粒子在磁场中回旋的时间为t2＝T＝
有＝＝
当d R时，t1 t2，即电场中运动时间可以忽略。
答案：(1) 　(2)　(3)见解析
6.解析：选D 为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由T1＝和T1＝，得氚核的质量m1＝，B错误；由evmB＝m1eq \f(v,R)，得vm＝，可见氚核从P处射出时的最大速度vm与电源的电压大小无关，C错误；结合T2＝和T2＝，得f2＝f，又＝，得f2＝f，D正确。
7.解析：选B 根据公式r＝，v＝，故最大动能Ekm＝mv2＝，与加速电压无关，故A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确；电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq＝qvB，所以v＝，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C板偏转，所以稳定时C板电势低，故D错误。
8.解析：选C。由左手定则可知，D形盒中的磁场方向垂直于纸面向里，A错误；根据此加速器的结构可知，加速电场方向总是竖直向下的，B错误；根据qvB＝m，则最大动能Ek＝mv2＝，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，C正确；根据Uq＝mv2，则R＝＝ ，粒子每运动一周，加速电压的变化量相同，但是直径的增加量不相等，D错误。
9.解析：选AC。质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，故B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误。
10.解析：BD 由r＝得v＝，最大速度与D形盒的尺寸有关，选项A错误；由于图示中虚线中间不需加电场，带电粒子每运动一周被加速一次，选项B正确；应用动能定理，经第一次加速后，qU＝mv12－mv02，解得v1＝.经第二次加速后，qU＝mv22－mv12，解得v2＝＝.而轨迹半径r＝，显然带电粒子每运动一周P1P2大于P2P3，选项C错误；对于正粒子，加速电场方向为A指向C，对于负粒子，电场方向为C指向A，即加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D正确．
题型三　带电粒子在组合场中的应用——速度选择器
1.解析：选B 假设粒子带正电，则电场力向下，由左手定则知粒子所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知，qvB>qE，则v>，运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，则电场力向上，由左手定则知粒子所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知，qvB2.解析：选B 粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．
3.解析：选AC 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场。
4.解析：B 带电粒子沿题图中虚线水平通过，则粒子受到的电场力qE与洛伦兹力qvB等大反向，则速度v＝，即粒子做匀速直线运动，与q无关，粒子可带正电也可带负电，故A错误，B正确；若粒子沿QP方向进入，电场力与洛伦兹力同向，不能做直线运动，故C错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，若粒子带正电，粒子将向上极板偏转，若粒子带负电荷，粒子将向下极板偏转，故D错误．
题型四　带电粒子在组合场中的应用——磁流体发电机
1.解析：选B 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足 ，由欧姆定律和安培力公式可得，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得，则，金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。
2.　解析：C　根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律：I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.
3.解析：选BD 等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，故A错误，B正确；依据电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由闭合电路欧姆定律I＝＝，电流与磁感应强度成正比，故C错误；由以上分析可知，若只增大离子的入射速度，R中电流会增大，故D正确．
4.解析：选BD 由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，则发电机的电动势等于路端电压，所以E＝U＝＝100 V，选项B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100 m/s，选项C错误；每秒经过灯泡的电荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子均为一价离子，所以每秒打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，选项D正确．
5.解析：选BC　由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qvB0＝q，则得发电机的电动势为E＝B0dv＝1 000 V，故A错误；由电流的定义可知I＝，代入数据解得n＝1020个，故B正确；发电机的内阻为r＝ρ＝8 Ω，由闭合电路欧姆定律得
I＝＝50 A，故C正确；当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R＝r＝8 Ω，故D错误。
6.解析：AB　太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，开关K未闭合的情况下，稳定后，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，且＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关K后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝＝，电阻消耗的热功率P＝I2R＝＝BILv，选项C错误；洛伦兹力永不做功，选项D错误。
7.解析：选C。由左手定则可知，正离子向B板偏转，则B板为电源的正极，A错误；A、B两板间电压相当于电源的路端电压，则小于电源的电动势，B错误；两板间洛伦兹力，即非静电力对等离子体做功，使电路获得电能，C正确；平衡时q＝qvB，则E＝Bdv，则若增加两极板的正对面积，则电源的电动势不变，D错误。
题型五　带电粒子在组合场中的应用——霍尔效应
1.解析：选AB 电流的方向由E指向F，根据左手定则，自由电荷受力的方向指向N板，向N板偏转，则N板电势高，故A正确；设上、下表面间距为L，左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力最终等于洛伦兹力，设材料单位体积内正电荷的个数为n，材料截面积为S，则＝qvB①，I＝nqSv②，S＝dL③，由①②③得：UH＝，令k＝，则UH＝k，所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则载流子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误．
2.解析：选AD 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。
3.解析：选D 静电力的大小应为F＝q，选项A错误；载流子的电性是不确定的，因此选项B错误；霍尔系数k＝，其中n为导体单位体积内的电荷数，选项C错误；载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝qvB，其中v＝，可得F洛＝，选项D正确。
4.解析：选BD。电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上表面偏转，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以下表面电势高，故A错误，B正确；电流的微观表达式为I＝neSv＝nebdv，电子受电场力和洛伦兹力处于平衡，有e＝evB，联立解得B＝，故C错误，D正确。
5.解析：选B。当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故Eq＝Bqv
因为E＝
故U＝Bhv
电流I＝neSv＝nehdv
联立可得U＝
故要使U变大，故需要减小d，与h无关。
6.解析：选D。由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE＝eBv，又E＝，解得U＝Bav，显然前、后表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关，B、C错误；自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F＝eE＝，D正确。
题型六　带电粒子在组合场中的应用——电磁流量计
1.解析：C　根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电势比N端电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确．
2.解析：D 污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qE＝qvB，即＝vB，而污水流量Q＝＝·＝，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关；匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误．
3.解析：选AD。污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝q，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝bc＝，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝ka，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力Δp·bc＝f，则Δp＝＝＝，D正确。