共点力平衡问 学案（word版含解析）

共点力平衡问题
常用的解题方法：
一、整体法与隔离法
整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。
隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法；解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
二、正交分解法
物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡。
三、图解法
用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
四、解析法（数学方法）
运用数学中的函数知识将物理问题转化为函数问题，然后结合函数所表达的物理意义进行分析，从而达到解决物理问题的目的．
五、相似三角形法
根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，从而确定未知量大小的变化情况。
六、三角形法
如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变、并且还有另一个力的方向不变，此时可用三角形法则求解，根据力的矢量图，判断各个力的变化情况。
七、正弦定理法
此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角的情况下用正弦定理的方法求解.
八、辅助圆法
作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：
物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小方向不变，另两个力大小方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变；物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。
方法一、整体法与隔离法
1.如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到4个力的作用
B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用
D．C物体受到4个力的作用
2.如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB.小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度为g.则(　　)
A．tan θ＝ B．kA＝kB
C．FA＝mg D．FB＝2mg
3.(2021·辽宁省选择性考试模考)如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　　)
A．tan α＝3
B．2tan α＝3
C．3tan α＝tan(α＋β)
D．3tan α＝2tan(α＋β)
4.如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F＝280 N，每本书重为4 N，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.40，书与书之间的动摩擦因数为μ2＝0.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A．58 B．56
C．37 D．35
5.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)
6.如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于如图乙所示的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°角，则(　　)
A．F1＝F2　　　　　　　　 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
方法二、正交分解法
7．(2019·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为　(　　)
A．150 kg　　　 　　　　　 B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
8.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)
A.cos θ＋μsin θ B.cos θ－μsin θ
C.1＋μtan θ D.1－μtan θ
9.(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
10.(2020·高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
11.(2019·江苏卷·2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
A. B.
C．Tsin α D．Tcos α
12.　(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
13．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－ B．
C． D．
方法三、图解法的应用
14.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中(　　)
A.FN1始终减小，FN2始终增大
B.FN1始终减小，FN2始终减小
C.FN1先增大后减小，FN2始终减小
D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
15.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　)
A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大
C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大
16.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当线拉力最小时，推力F等于(　　)
A．mgsin α B.mgsin α
C．mgsin 2α D.mgsin 2α
方法四、解析法
17.如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中(　　)
A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小
C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大
18.(2021·重庆等级考模拟卷)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　)
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
19.(多选)(2017·天津理综，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
20.如图所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上的一点O，使物体A及轻圆环B静止在实线所示的位置。现保持力F的方向不变，使物体A缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环B保持静止。若杆对环的弹力为FN，杆对环的摩擦力为Ff，OB段绳子的张力为FT，则在上述过程中(　　)
A．F不变，FN减小　　　　　
B．Ff不变，FT增大
C．Ff减小，FN不变
D．FN减小，FT减小
21.(多选)(2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
22.(2020·河北高三模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为(　　)
A.M　　　B.M 　　　　 C.M 　　　D.M
23.质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数μ＝，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，如图所示，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是(　　)
A.50 N　30° B.50 N　60°
C. N　30° D. N　60°
方法五、相似三角形法
24.如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮．开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点．滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　)
A．第一次轻绳的拉力逐渐增大
B．第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等
D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等
25.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是 (　　)
A.F减小，FN不变 B.F不变，FN减小
C.F不变，FN增大 D.F增大，FN减小
26.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
27.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示，小球和滑轮可看成质点)。
28.如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为(　　)
A．tan θ B． C． D．sin2θ
29．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝　　　　
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
方法六、三角形法则
30.(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
31.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　　)
A.G B.G C．G D.G
32.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
33.倾角θ＝30°的斜面固定，重为G的物体恰好可以沿斜面匀速下滑，现对物体施加一拉力(图中未画出)，使物体沿斜面匀速上滑，则该拉力的最小值为(　　)
A.G B.G C.G D.G
方法七、正余弦定理法
34.如图所示，a、b两个小球(可视为质点)，穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　)
A.m B.m
C.m D．2m
35.(2021·湖北省选择性考试模考)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　)
A．2mgsin θcos B．2mgsin θ
C．2mgsin D．mgsin θcos
36．(2019·安徽肥东中学模拟)如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中(　　)
A．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大
B．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小
C．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大
D．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小
37.如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　)
A．N1、N2都是先减小后增加
B．N1一直减小，N2先增加后减小
C．N1先减小后增加，N2一直减小
D．N1一直减小，N2先减小后增加
38．(2019·天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
方法八、辅助圆法
39.如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2先增大后减小 D．F2先减小后增大
40．(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案解析
1.答案　C
解析　物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；把B、C看成一个整体，物体A受重力、地面的支持力以及B、C整体的压力3个力的作用，选项A错误．
2.答案　A
解析　对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：
根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；
对两个小球整体受力分析，如图乙所示：
根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg，由题意可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误．
3.答案　 C
解析 设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcos α＝2mg＋mg，Tsin α＝N
对小球进行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N
联立得3tan α＝tan
故选C。
4.答案　 C
解析 先将所有的书(设有n本)当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ1F≥nmg，再考虑除最外侧两本书(n－2)本，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥(n－2)mg，联立解得n≤37，故C正确。
5.答案　A
解析　用整体法分析，把两个小球看成一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2，要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜，故A正确．
6.答案　C
解析　由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，由平衡条件得：
F2＝mgtan (90°－30°)＝mg
以AB两球整体为研究对象，由平衡条件得
F1－F2＝3mgtan 30°
可得F1＝2mg，则F1＝2F2
故A、B、D错误，C正确。
7.答案　 A
解析 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，解得m＝150 kg，A正确。
8.答案　 B
解析　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1，F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝；故＝cos θ－μsin θ，选项B正确。
9.答案　D
解析　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，
结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C错误．
10.答案　C
解析　物块A、B刚好要滑动，说明A、B刚好处于平衡状态，所受摩擦力为最大静摩擦力，分别对A、B受力分析，则对A，T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°，对B，T＋μmgcos 45°＋3μmgcos 45°＝2mgcos 45°，联立解得μ＝，故C正确。
11.答案　C
解析　以气球为研究对象，受力分析如图所示，则由力的平衡条件可知，气球在水平方向的合力为零，即风对气球作用力的大小为F＝Tsin α，C正确，A、B、D错误．
12.答案　BD
解析　由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变．滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示．
由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确．
13.答案 C　
解析 当拉力水平时，物块做匀速直线运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速直线运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ ＝ ，选项A、B、D错误，C正确．
14.答案　B
解析　对小球受力分析如图所示，
可知木板从题图位置缓慢地转到水平位置的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.故选项B正确.
15.答案　C
解析　对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选C.
16.答案　D
解析
以小球为研究对象。小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图，则当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，得线的拉力最小值为：Tmin＝mgsin α，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F＝Tmin·cos α＝(mgsin α)·cos α＝mgsin 2α，则D正确。
17.答案　D
解析　以小球乙为研究对象受力分析，设绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可得，水平拉力为F＝mgtan α，可见水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力为FT＝，故绳子的拉力也逐渐增大；以物体甲为研究对象受力分析，根据平衡条件可得，物体甲受地面的摩擦力与绳子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcos θ，两力等大反向，故摩擦力方向向左，Ff＝，逐渐增大，故D正确，A、B、C错误．
18.答案　D
解析 以小球为研究对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为研究对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。
19.答案　AB
解析　设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2Fcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝，F＝，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。
20.答案　D
解析　先以O点为研究对象，进行受力分析，有A物体的重力GA，外力F和绳子的拉力FT，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则F＝GAtan θ，FT＝，由题可知θ减小，所以F减小，FT减小；再以物体B为研究对象，进行受力分析，有B物体的重力GB，绳子的拉力FT，竖直杆对B的支持力FN和摩擦力Ff，则
FN＝FTsin θ＝GAtan θ
Ff＝GB＋FTcos θ＝GA＋GB
所以当θ减小时，FN减小，Ff不变，所以D正确，A、B、C错误。
21.答案　BC
解析　木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A错误，B正确；若θ一定，F越大，FN越大，C正确，D错误。
22.答案　D
解析 重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为M，故D正确．
23.答案　A
解析　木箱受力分析如图所示，由平衡条件得，Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋FN＝mg，Ff＝μFN，由以上各式解得，F＝＝，其中tan α＝＝，则α＝60°，当θ＋α＝90°时，拉力F有最小值，故θ＝30°，F＝＝50 N，选项A正确，B、C、D错误。
24.答案　C
解析　小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示．
由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到N点时，FN＝G、FT＝G；第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为v，当小圆环运动到N点时，在水平方向上有FT′cos 45°－FN′＝m，在竖直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝G，FN′＝G－m，再结合牛顿第三定律可知，C正确，D错误．
25.答案　A
解析　对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，F大小减小，FN大小不变，选项A正确。
26.答案 B
解析 作出C点的受力示意图，将力的矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，B正确．
27.答案　见解析
解析　作出小球的受力示意图，如图所示，从图中可得到相似三角形。
设半球面的半径为R，定滑轮到半球面最高点的距离为h，定滑轮到小球间绳长为L，根据三角形相似得
＝＝
得F＝mg，FN＝mg
由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变。
28.答案 B
解析 对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球A，可得＝；对小球B，可得＝；联立解得＝，故选B。
29.答案 D
解析 由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号；根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝k0①，b对c的库仑力为Fb＝k0②，设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝③，联立①②③式解得k＝＝＝，故选D。
30.答案　 BD
解析
对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg31.答案　A
解析　对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，
则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A项正确．
32.答案　C
解析　由题图可知，要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝
mg；D点受CD绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子CD对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 60°＝mg。选项C正确。
33.答案　C
解析　法一　物体恰好能沿斜面匀速下滑，因此有mgsin θ＝μmgcos θ，μ＝tan 30°＝；当用拉力拉物体，使物体沿斜面向上匀速运动时，物体受到重力G、垂直斜面的弹力FN，沿斜面向下的滑动摩擦力f及拉力F，由于＝μ＝tan 30°，因此滑动摩擦力与弹力的合力F′方向与弹力的夹角恒为30°，与竖直方向的夹角恒为60°，因此可以把物体受到的力等效为重力G、滑动摩擦力与弹力的合力F′及拉力F这三个力，这三个力的合力为零，即这三个力首尾相接可以构成封闭三角形，如图所示，由力的合成可知，当F与F′垂直时，F最小，最小值为Fmin＝Gsin 60°＝G，选项C正确。
34.答案　A
解析 分别对a、b两球受力分析，运用合成法，如图所示
根据共点力的平衡条件，得T′＝mbg；＝(根据正弦定理列式)，T＝T′。故mb∶ma＝tan 30°∶1，则ma＝m，故B、C、D错误，A正确。
法二　物体恰好能沿斜面下滑，因此mgsin θ＝μmgcos θ，故μ＝tan θ＝，设拉力与斜面夹角为α时拉力最小，受力分析如图所示。
沿斜面和垂直斜面正交分解，由平衡得Fcos α＝Gsin θ＋Ff，FN＋Fsin α＝Gcos θ，Ff＝μFN，
联立得F＝。令tan β＝得F＝，即最小值Fmin＝＝G，选项C正确。
35.答案　A
解析 重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有Gx＝mgsin θ，f＝μmgcos θ，根据余弦定理得F＝eq \r(G＋f2－2Gxfcos（π－θ）)＝2mgsin θcos，故选A。
36.答案 D　
解析 设小球的重力为G，圆环沿顺时针方向转过过程中，绳b与竖直方向的夹角为θ，如图所示，a和b的拉力大小分别为T1、T2.小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的三角形．由几何知识得知，T1、T2的夹角β不变，由正弦定理得＝＝，在θ≤90°的范围内，θ变大，故T1变大，T2变小，选项D正确．
37.答案 D
解析 法一：图解法
对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大．
法二：正弦定理法
对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg、斜面支持力N1、挡板压力N2.
由正弦定理得
＝＝
解得N1＝ mg，
N2＝ mg
故随着β的增大，N1一直减小，N2先减小后增大，β＝90°时，N2达到最小值，为mgsin α.
38.答案 C
解析 以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，选项A错误；由图甲可知2Tcos α＝Mg，当索塔高度降低后，α变大，cos α变小，故T变大，选项B错误；由B的分析可知，当钢索对称分布时，2Tcos α＝Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，选项C正确；当钢索不一定对称分布时，受力分析如图乙所示，由正弦定理可知，只要＝，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，选项D错误．
39.答案　A
解析 对结点O受力分析，并合成三角形如图，
根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。
40.答案　AD
解析　法一：解析法
设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得＝，
(α－β)由钝角变为锐角，sin(α－β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确；
同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
法二：图解法
重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。