热学中常见的四类题型 学案 （word版含解析）

热学中常见的四类题型
目录
热学中常见的四类题型 1
一、“液柱”类题型 1
二、“气缸”类题型 13
三、“图像”类题型 24
四、变质量问题 36
一、“液柱”类题型
例1.如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm的空气柱，气体温度为300 K时，空气柱在U形管的左侧。
(1)若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25 cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？
(2)为了使空气柱的长度恢复到15 cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？(大气压强p0＝75 cmHg，图中标注的长度单位均为cm)
例2.(2020·全国卷Ⅲ)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口．右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm.管底水平段的体积可忽略．环境温度为T1＝283 K．大气压强p0＝76 cmHg.
(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部．此时水银柱的高度为多少？
(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
例3.（2018·全国卷Ⅲ）如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
例4.(2016·全国卷Ⅲ)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
例5.（2021年高考全国乙卷物理）如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。
例6.(2017·高考全国卷丙)一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通．开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图(b)所示．设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变．已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
①待测气体的压强；
②该仪器能够测量的最大压强．
练习题
1.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，中管内水银面与管口A之间气体柱长为lA＝40 cm，右管内气体柱长为lB＝39 cm.先将开口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低4 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg，求：
(1)稳定后A端上方气柱长度；
(2)稳定后右管内的气体压强．
2.如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？
3.如图所示，粗细均匀的“U"形管竖直放置，左管封闭、右管开口，管内的水银柱封闭一定质量的理想气体，气柱长度L=20 cm，左右两管中水银柱的高度差为h=8 cm，已知环境温度t0=27° C，热力学温度与摄氏温度间的关系为T=t+273 K，大气压强p0= 76 cmHg。（计算结果均保留三位有效数字）
（1）若在右管缓慢注人水银，计算当两管液面相平时左管中气柱的长度；
（2）若给左管气体加热，计算当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度。
4.在室温恒定的实验室内放置着如图所示的粗细均匀的L形管，管的两端封闭且管内充有水银，管的上端和左端分别封闭着长度均为L0＝15 cm的A、B两部分气体，已知竖直管内水银柱高度为H＝20 cm，A部分气体的压强恰好等于大气压强．对B部分气体进行加热到某一温度，保持A部分气体温度不变，水银柱上升h＝5 cm(已知大气压强为76 cmHg，室温为300 K)．试求：
（i）水银柱升高后A部分气体的压强；
（ii）温度升高后B部分气体的温度．
5.如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左管口封闭，右管开口，管中一段水银在左管中封闭一段空气柱，空气柱长为6cm，右管中水银液面离管口高度为4cm，已知大气压强为76cmHg，环境温度为300K。求：
(1)若将环境温度降低，使左右管中水银面相平，则环境的温度应降为多少K？（答案保留一位小数）
(2)若从右管口推人一个活塞，活塞与玻璃管内壁气密性好，缓慢推动活塞，使玻璃管两边水银面相平，则活塞在玻璃管中移动的距离为多少？（答案保留两位小数）
6.如图所示，导热良好的细直玻璃管内用长度为10 cm的水银封闭了一段空气柱(可视为理想气体)，水银柱可沿玻璃管无摩擦滑动。现使水银柱随玻璃管共同沿倾角为30°的光滑斜面下滑，两者保持相对静止时，空气柱长度为8 cm。某时刻玻璃管突然停止运动，一段时间后水银柱静止，此过程中环境温度恒为300 K，整个过程水银未从玻璃管口溢出。已知大气压强为P0＝75 cmHg。
(1)求水银柱静止后的空气柱长度；
(2)水银柱静止后缓慢加热气体，直到空气柱长度变回8 cm，求此时气体的温度。
7.如图，一端封闭且粗细均匀的细玻璃管中，用长10 cm的水银柱封闭了一段空气，当玻璃管与水平面夹角为30°倾斜放置时水银柱上端恰好与管口相齐，空气柱长17 cm。已知大气压强为75 cm Hg，保持环境温度27℃不变，缓慢旋转玻璃管至开口竖直向上。
(i)求玻璃管开口向上竖直放置时被封空气柱的长度；
(ii)保持玻璃管开口向上竖直放置，缓慢加热空气柱使水银面与管口齐平，求此时空气柱的温度。
8.如图所示，一个质量为m的T形活塞在汽缸内封闭一定量的理想气体，活塞体积可忽略不计，距汽缸底部h0处连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计)．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，活塞竖直部分高为1.2h0，重力加速度为g，求：
(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
(2)从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体放出的热量为Q，求气体内能的变化．
9.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了甲、乙两部分理想气体，下方水银的左液面比右液面高ΔL＝10 cm，右管上方的水银柱高h＝25 cm，初始环境温度T1＝300 K，甲气体长度L1＝40 cm，外界大气压强P0＝75 cmHg。
(1)缓慢升高温度至T2，使下方水银左右液面等高，求T2；
(2)保持温度T2不变，在右管中缓慢注入水银，使甲气体长度恢复为L1＝40 cm，求注入的水银高度h′。
10.粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直静止放置，注入一段水银柱后管内气体分为长度均为l＝27 cm的A、B两部分，如图甲所示。现将细管上端封闭，在竖直面内缓慢旋转180°后竖直静止放置，如图乙所示，此时A部分气体长度为lA＝24 cm。已知外界大气压P0＝76 cmHg，环境温度保持不变，求：
(1)旋转180°后竖直静止放置时A部分气体的压强；
(2)管内注入的水银柱长度。
二、“气缸”类题型
例1.(2015·全国卷Ⅰ)如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；气缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K。现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
例题2．(2021·辽宁省选择性考试模考)某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压强之比为4∶1。机舱内有一导热汽缸，活塞质量m＝2 kg、横截面积S＝10 cm2，活塞与汽缸壁之间密封良好且无摩擦。客机在地面静止时，汽缸如图(a)所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距l1＝8 cm；客机在高度h处匀速飞行时，汽缸如图(b)所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距l2＝10 cm。汽缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变。已知大气压强随高度的变化规律如图(c)所示，地面大气压强P0＝1.0×105 Pa，地面重力加速度g取10 m/s2。
(1)判断汽缸内气体由图(a)状态到图(b)状态的过程是吸热还是放热，并说明原因；
(2)求高度h处的大气压强，并根据图(c)估测出此时客机的飞行高度。
例3.（2018·全国卷Ⅰ）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
例4.（2018·全国卷Ⅱ）如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
例5.（2017·全国卷Ⅰ）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
例6.（新高考全国卷Ⅱ·湖南）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。
（1）当电子天平示数为时，环境温度为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？
例7.如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p，现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(ⅰ)抽气前氢气的压强；
(ⅱ)抽气后氢气的压强和体积。
练习题
1.某同学制造了一个便携气压千斤顶，其结构如图所示，直立圆筒形汽缸导热良好，高度为L0，活塞面积为S，活塞通过连杆与上方的顶托相连接，连杆长度大于L0，在汽缸内距缸底处有固定限位装置A、B，以避免活塞运动到缸底。开始活塞位于汽缸顶端，现将重力为3P0S的物体放在顶托上，已知大气压强为P0，活塞、连杆及顶托重力忽略不计。
(1)求稳定后活塞下降的高度；
(2)为使重物升高到原位置，需用气泵加入多大体积的压强为P0的气体？
2.竖直放置在粗糙水平面上的汽缸如图所示，汽缸里封闭一部分理想气体。其中缸体质量M＝4 kg，活塞质量m ＝4 kg, 横截面积S＝2×10－3 m2 ，大气压强P0＝1.0×105 Pa，活塞的上部与劲度系数为k＝4×102 N/m的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝80 cm。
(1)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零？
(2)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160 N？(g取10 m/s2 ，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)
3.如图甲，一竖直导热汽缸静置于水平桌面上，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。
4.如图所示，一底面积为S、内壁光滑且导热的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个厚度不计的轻质活塞A和B，容器内a处有一小卡口；在A与B之间、B与容器底面之间分别密闭着一定质量的同种理想气体Ⅰ和Ⅱ，初始时活塞A与B、活塞B与容器底部之间的距离均为L，气体Ⅱ的压强为2P0。若将某物块放置在活塞A的上表面，稳定后活塞A向下移动0.6L。已知外界大气压强为P0，重力加速度大小为g，容器导热性能良好，设外界温度不变。
(1)请通过计算判断活塞B上述过程中是否向下移动；
(2)求物块的质量M。
5.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
6.（2021年高考全国甲卷）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。
（i）求A的体积和B的压强；
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
三、“图像”类题型
1.(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是　(　　)
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
2.(多选)如P－T图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③到达状态d。对此气体，下列说法正确的是(　　)
A．过程①中，气体体积不断增大
B．过程②中，气体从外界吸收热量
C．过程③中，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增加
D．状态a的体积大于状态d的体积
3.某汽车的四冲程内燃机利用奥托循环进行工作。该循环由两个绝热过程和两个等容过程组成。如图所示为一定质量的理想气体所经历的奥托循环，则该气体(　　)
A．在状态a和c时的内能可能相等
B．在a→b过程中，外界对其做的功全部用于增加内能
C．b→c过程中增加的内能小于d→a过程中减少的内能
D．在一次循环过程中吸收的热量小于放出的热量
4．如图所示，一定质量的理想气体从状态A经过状态B、C又回到状态A，下列说法正确的是(　　)
A．A→B过程中气体分子的平均动能增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
B．C→A过程中单位体积内分子数增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
C．A→B过程中气体吸收的热量大于B→C过程中气体放出的热量
D．A→B过程中气体对外做的功小于C→A过程中外界对气体做的功
5．(多选)一定质量的理想气体，经历如图所示的循环，图线由两条绝热线和两条等容线组成，其中，a→b和c→d为绝热过程，b→c和d→a为等容过程。下列说法正确的是(　　)
A．a→b过程中，气体分子的平均动能不变
B．b→c过程中，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多
C．c→d过程中，单位体积内气体分子数减少
D．d→a过程中，气体从外界吸收热量
6.一定质量的理想气体，从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V－T图像如图所示，其中图线ab的反向延长线过坐标原点O，图线bc平行于T轴，图线ca平行于V轴，则(　　)
A．ab过程中气体压强不变，气体放热
B．bc过程中气体体积不变，气体放热
C．ca过程中气体温度不变，气体从外界吸热
D．整个变化过程中气体的内能先减少后增加
7．(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a。下列说法正确的是(　　)
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
8.一定质量的理想气体，其内能跟温度成正比。在初始状态A时，体积为V0，压强为P0，温度为T0，已知此时其内能为U0。该理想气体从状态A经由一系列变化，最终还回到原来状态A，其变化过程的P－T图像如图所示，其中CA延长线过坐标原点，BA在同一竖直直线上。
(1)求状态B的体积；
(2)求状态C的体积；
(3)从状态B经由状态C，最终回到状态A的过程中，气体与外界交换的热量是多少？
9.如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程(气体与外界无热量交换)。该循环过程中，下列说法正确的是(　　)
A.A→B过程中，气体的内能不变
B.B→C过程中，气体分子的平均动能增大
C.C→D过程中，气体分子数密度增大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少
D.D→A过程中，外界对气体做的功小于气体内能的增加量
10.(多选)封闭在汽缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度T的关系如图所示，O、A、D三点在同一直线上。下列说法正确的是(　　)
A.由状态A变到状态B过程中，气体吸收热量
B.由状态B变到状态C过程中，气体从外界吸收热量，内能增加
C.C状态气体的压强小于D状态气体的压强
D.D状态时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比A状态少
11.(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－V图中从a到b的直线所示。在此过程中下列判断正确的是(　　)
A.气体温度一直降低 B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功 D.气体一直从外界吸热
12.(2018·江苏单科)如图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105 Pa，经历A→B→C→A的过程，整个过程中向外界放出61.4 J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。
13.(多选)一定质量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p－T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O。下列判断正确的是(　　)
A.气体在a、c两状态的体积相等
B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功
14.(多选)(2017·江苏单科)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V－T图象如图所示。下列说法正确的有(　　)
A.A→B的过程中，气体对外界做功
B.A→B的过程中，气体放出热量
C.B→C的过程中，气体压强不变
D.A→B→C的过程中，气体内能增加
15.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是(　　)
A.TATB，TB＝TC
C.TA>TB，TBTC
16.(2019·全国卷Ⅱ)如p V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)
17.（2021年高考全国甲卷 ）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比=___________；气体在状态b和c的压强之比=___________。
18.（2021年高考全国乙卷物理 第13题）如图，一定量的理想气体从状态经热力学过程、、后又回到状态a。对于、、三个过程，下列说法正确的是（　　）
A. 过程中，气体始终吸热
B. 过程中，气体始终放热
C. 过程中，气体对外界做功
D. 过程中，气体的温度先降低后升高
E. 过程中，气体的温度先升高后降低
19.（新高考全国卷Ⅱ）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能______（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线______（填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
20．(2017·高考全国卷乙)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是______．
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
21．(2017·高考全国卷丙)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a.下列说法正确的是________．
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
22.(2020·新高考山东卷)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V 图像如图所示．已知三个状态的坐标分别为a(V0，2p0)、b(2V0，p0)、c(3V0，2p0)．以下判断正确的是(　　)
A．气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B．气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C．在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D．气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
四、变质量问题
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，这些气体的质量是不变的。
例1.如图为压缩式喷雾器，该喷雾器储液桶的容积为V0＝6 dm3。先往桶内注入体积为V＝4 dm3的药液，然后通过进气口给储液桶打气，每次打进ΔV＝0.2 dm3的空气，使喷雾器内空气的压强达到p＝4 atm。设定打气过程中，储液桶内空气温度保持不变，药液不会向外喷出，喷液管体积及喷液口与储液桶底间高度差不计，外界大气压强p0＝1 atm。求：
(1)打气的次数n；
(2)通过计算说明，能否使喷雾器内的药液全部喷完。
2.抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
例2.用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图所示。设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？
3．灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题。可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
例3.某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气，现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm，若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm，问能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)
4．漏气问题
如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题转化成定质量的问题。
例4.容器内装有1 kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为57 ℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉多少千克氧气？
练习题
1.新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。如图所示，这是某医院的消毒喷雾器设备。喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每次打气能向储液桶内压入P0＝1.0×105 Pa的空气V0′＝200 mL。现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为P＝1.0×105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接，管以及软细管的容积。
(1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa，则打气筒打气次数至少是多少？
(2)储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，打开喷雾器开关K直至储液桶消毒液上方的气压为2×105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？
2.(2020·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为P；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为P。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
3．如图所示，容积均为V0的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸打气，每次可以打进气压为P0、体积为0.3V0的空气。已知室温为27 ℃，大气压强为P0，汽缸导热良好。
(1)要使A缸气体压强增大到7P0，求打气的次数；
(2)当A缸的气体压强达到7P0后，关闭K1，打开K2并缓慢加热A、B汽缸内气体，使其温度都升高60 ℃，求稳定时活塞上方气体的体积和压强。
4.如图所示，将横截面积S＝100 cm2、容积为V＝5 L，开口向上的导热良好的汽缸，置于t1＝－13 ℃的环境中。用厚度不计的轻质活塞将体积为V1＝4 L的理想气体封闭在汽缸中，汽缸底部有一个单向阀门N。外界大气压强P0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。
(1)将活塞用卡销Q锁定，用打气筒通过阀门N给汽缸充气，每次可将体积V0＝100 mL，压强为P0的理想气体全部打入汽缸中，则打气多少次，才能使其内部压强达到1.2P0
(2)当汽缸内气体压强达到1.2P0时，停止打气，关闭阀门N，将质量为m＝20 kg的物体放在活塞上，然后拔掉卡销Q，则环境温度为多少摄氏度时，活塞恰好不脱离汽缸？
5.如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。开始时桶内气体的体积V0＝8.0 L，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h1＝0.20 m。出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积S＝0.08 m2。现压入空气，缓慢流出了V1＝2.0 L水。求压入的空气在外界时的体积ΔV的大小。已知水的密度ρ＝ 1.0×103 kg/m3，外界大气压强P0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变。
6. (2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
(1)求该热气球所受浮力的大小；
(2)求该热气球内空气所受的重力；
(3)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
7.新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作．如图所示，是某医院消毒喷雾器设备．喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每打一次气能向储液桶内压入p0＝1×105 Pa的空气V0′＝200 mL.现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p＝1.0×105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变．不计储液桶两端连接管以及软细管的容积．
(1)若打气使储液桶内药液上方的气体压强达到3×105 Pa，求打气筒打气次数至少是多少？
(2)当储液桶内药液上方的气体压强达到3×105 Pa后，打开喷雾头开关K直至储液桶药液上方的气压为2×105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？
8.如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。已知篮球内部容积为7.5L，环境温度为27℃，大气压强为1.0atm，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将0.5L、1.0atm的空气打入球内，当球内气压达到1.6atm时停止打气（1atm=1.0×105Pa）。
(1)已知温度为0℃、压强为1atm标准状态下气体的摩尔体积为V0=22.4L/mol，求打气前该篮球内空气的分子数n（取阿伏伽德罗常数NA=6.0×1023mol-1，计算结果保留两位有效数字）；
(2)要使篮球内气压达到1.6atm，求需打气的次数N（设打气过程中气体温度不变）。
9.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的。有一热气球停在地面，下端开口使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，设气球的总体积，球壳体积忽略不计，除球内空气外，热气球的总质量。已知地面附近大气的温度，密度，大气可视为理想气体，求：
(1)当气球内温度调节到时，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的百分比；
(2)当气球刚好从地面飘起时气球内气体的温度。（结果保留一位小数）
10.新冠病毒具有很强的传染性，转运新冠病人时需要使用负压救护车，其主要装置为车上的负压隔离舱（即舱内气体压强低于外界的大气压强），这种负压舱既可以让外界气体流入，也可以将舱内气体过滤后排出。若生产的某负压舱容积为，初始时温度为27 ℃，压强为；运送到某地区后，外界温度变为15℃，大气压强变为，已知负压舱导热且运输过程中与外界没有气体交换，容积保持不变。绝对零度取℃。
（i）求送到某地区后负压舱内的压强；
（ii）运送到某地区后需将负压舱内气体抽出，使压强与当地大气压强相同，求抽出的气体质量与舱内剩余质量之比。
11.(2020·山东学业水平等级考试)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
热学中常见的四类题型答案解析
一、“液柱”类题型
例1.解析：(1)由于气柱上面的水银柱的长度是25 cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高25 cm，所以右侧的水银柱的总长度是25 cm＋5 cm＝30 cm，玻璃管的下面与右侧段的水银柱的总长为45 cm，所以在左侧注入25 cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则50 cm－x＝45 cm，解得x＝5 cm
即5 cm水银处于底部的水平管中，末态压强为75 cm＋(25＋25) cm－5 cm＝120 cmHg，由玻意耳定律p1V1＝p2V2
代入数据，解得：L2＝12.5 cm。
(2)由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入25 cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间，这时空气柱的压强为：p3＝(75＋50)cmHg＝125 cmHg
由查理定律，有：＝
解得：T3＝375 K。
答案：(1)12.5 cm　(2)从右侧注入25 cm长水银柱　375 K
例2.解析：(ⅰ)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，根据题设条件有p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh③，V1＝(2H－l－h0)S，④，V2＝HS⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得h≈12.9 cm⑥
(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖—吕萨克定律有＝⑦
按题设条件有V3＝(2H－h)S⑧
联立⑤⑥⑦⑧式并代入题给数据得T2≈363 K
例3.解析：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②，p2l2＝pl2′③
两边气柱长度的变化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5 cm⑤，l2′＝7.5 cm⑥
答案：22.5 cm　7.5 cm
例4.解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg
l1＝20.0 cm①
l1′＝(20.0－) cm＝12.5 cm②
由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S③
联立①②③式和题给条件得p1′＝144 cmHg④
依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h＝11.5 cm－h⑥
由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm
答案：144 cmHg　9.42 cm
例5.解析:对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，体积为，由水银柱的平衡条件有
B管气体发生等温压缩，有，联立解得
对A管中的气体，初态为压强，体积为，末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，则气体体积为，由水银柱的平衡条件有
，A管气体发生等温压缩，有，联立可得
，解得或
则两水银柱的高度差为
例6 解析：①水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋πd2l①，V1＝πd2h②
由力学平衡条件得p1＝p＋ρgh③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④
联立①②③④式得p＝.⑤
②由题意知h≤l⑥
联立⑤⑥式有p≤⑦
该仪器能够测量的最大压强为pmax＝.⑧
练习题
1.答案：(1)38 cm　(2)78 cmHg
解析：(1)设玻璃管的横截面积为S，稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低4 cm，则A管内气体的压强为pA1＝(76＋4) cmHg
由玻意耳定律有p0VA0＝pA1VA1
又VA0＝lAS，VA1＝lA1S
代入数据解得：lA1＝38 cm
(2)设右管水银面上升h，则右管内的气柱长度为lB－h，气体的压强为pA1－2ρgh
由玻意耳定律得：p0lB＝(pA1－2ρgh)(lB－h)
解得：h＝1 cm
所以右管内的气体压强为pB1＝pA1－2ρgh＝78 cmHg.
2.答案：
解析：取B管中气体为研究对象，设活塞运动前B管中气体的压强为、体积为，活塞运动后B管中气体的压强为，体积为，管的横截面积为，有
，，
根据玻意耳定律得
设活塞向上移动的距离为x，取A管中气体为研究对象，设活塞运动前，A管中气体的压强为，体积为，活塞运动后A管中气体的压强为，体积为，有
，
，
又根据玻意耳定律得
联立上述各式得
3.答案：(1)17.9cm；(2)129℃
解析：（1）由于缓慢注入水银，因此管内气体发生等温变化。
初态压强，体积
设注入水银两管液面相平时，气柱的长度为d，
则此时气体的体积，压强
由玻意耳定律可知
解得
（2）设加热后气体的温度为T2，初始温度T1=300K
加热后气体的体积为
根据理想气体状态方程得
解得
当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度
4.答案：（i）114 cmHg；　（ii）579.2 K；
解析：（1）设L形管的横截面积为S，水柱上升h前后，A部分气体的压强分别为和
A部分气体的温度并没有发生变化，由玻意耳定律可得：
代入数据得：
（2）设水银柱上升h前后，B部分气体的压强分别为为和，温度分别为T和
则有：，
由理想气体状态方程可得：
代入数据解得：
5.答案：(1)243.6K；(2)1.75cm
解析：(1)开始时，封闭气体的压强大小为
降温后，两边液面相平时，封闭气体的压强大小为
根据理想气体状态方程有
其中L1 = 6cm，L2 = 5cm，T0 = 300K
解得T = 243.6K
(2)设活塞移动的距离为x，两管中气体的压强为p，对左管中气体研究有
对右管中气体研究有
其中L3 = 4cm解得x = 1.75cm
6.解析：(1)设玻璃管质量为m0，横截面积为S，水银柱质量为m。玻璃管和水银柱保持相对静止时，对玻璃管和水银柱整体，有：(m＋m0)gsin 30°＝(m＋m0)a
设封闭气体压强为P1，对水银柱：mgsin 30°＋P0S－P1S＝ma
解得：P1＝P0
水银柱静止时，设封闭气体压强为P2，水银与试管下滑相对静止时空气柱长度为L0，水银静止时空气柱的长度为L1，水银柱的长度为L2，可得：P2＝P0＋ρgL2
从玻璃管停止运动到水银柱静止，据玻意耳定律可得：P1L0S＝P2L1S
解得：L1＝7.5 cm；
(2)加热气体过程中，气体发生等压变化，有：＝
据题意有，初态：V2＝L1S，T2＝T0 末态：V3＝L0S
解得：T3＝320 K。
答案：(1)7.5 cm　(2)320 K
7.答案：(i)16cm；(ii)46℃
解析：(i)玻璃管缓慢转动过程中，气体做等温变化，初状态的参量
p1=，V1=L1S，L1=17cm
末状态的参量p2=，V2=L2S
根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2
代入题给数据解得 L2=16cm
(ii)玻璃管保持竖直，温度升高过程，气体做等压变化。 T2=300K，V3=V1
根据盖吕萨克定律得
代入题给数据解得T3=319K，即t3=46℃。
8.答案：　(1)　(2)0.3(p0＋)h0S－Q
解析：(1)初态时，对活塞受力分析，
可求气体压强p1＝p0＋，体积V1＝1.5h0S，温度T1＝T0
要使两边水银面相平，汽缸内气体的压强p2＝p0，此时活塞下端一定与汽缸底接触，V2＝1.2h0S，设此时温度为T2，由理想气体状态方程有＝
得：T2＝
(2)从开始至活塞竖直部分恰与汽缸底接触，气体压强不变，外界对气体做功W＝p1ΔV＝(p0＋)×0.3h0S
由热力学第一定律得：ΔU＝0.3(p0＋)h0S－Q.
9.解析：(1)对甲气体，初态时的压强为
P1＝P0＋ρg(h－ΔL)＝90 cmHg，下方水银左右液面等高时有P2＝P0＋ρgh＝100 cmHg
设管的横截面积为S，根据理想气体状态方程，有＝
代入数据解得T2＝375 K；
(2)注入水银，甲气体经历等温压缩过程，长度恢复为L1＝40 cm时有
P3＝P0＋ρg(h＋h′－ΔL)＝(90＋h′)cmHg
根据玻意耳定律，有P2S＝P3SL1
代入数据解得h′＝22.5 cm。
答案：(1)375 K　(2)22.5 cm
10.解析：(1)设旋转前A部分气体的体积为VA；旋转180°后A部分气体的压强PA′，体积为VA′；细玻璃管横截面积为S，VA＝lS，VA′＝lAS
对A部分气体，由玻意耳定律有P0VA＝PA′VA′
联立以上各式可得PA′＝85.5 cmHg。
(2)设旋转前B部分气体的压强为PB，体积为VB；旋转180°后B部分气体的压强为PB′，体积为VB′；细玻璃管橫截面积为S，PB＝P0＋Ph，VB＝lS
PB′＋Ph＝PA′ ，VB′＝(2l－lA)S
对B部分气体，由玻意耳定律有PBVB＝PB′VB′
联立以上各式可得Ph＝9 cmHg，故水银柱的长度h＝9 cm。
答案：(1)85.5 cmHg　(2)9 cm
二、“气缸”类题型
例1.解析：(1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得V1＝S1＋S2①，V2＝S2l②
在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得
S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p)③
故缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有＝④
联立①②④式并代入题给数据得T2＝330 K⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有＝⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×105 Pa。⑦
答案：(1)330 K　(2)1.01×105 Pa
例2.解析：(1)根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q
由于气体体积膨胀，对外做功，而内能保持不变，因此吸热。
(2)初态封闭气体的压强P1＝P0＋＝1.2×105 Pa
根据P1l1S＝P2l2S，可得P2＝9.6×104 Pa
机舱内外气体压强之比为4∶1，因此舱外气体压强P2′＝P2＝2.4×104 Pa
对应表可知飞行高度为104 m。
答案：(1)吸热　(2) 2.4×104 Pa　104 m
例3.解析：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0＝p1V1①，p0＝p2V2②
由已知条件得V1＝＋－＝V③，V2＝－＝④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得p2S＝p1S＋mg⑤
联立以上各式得m＝⑥
答案：
例4.解析：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有＝①
根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得T1＝T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖－吕萨克定律有＝④
式中V1＝SH⑤，V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得T2＝T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h
答案：T0　(p0S＋mg)h
例5.解析：(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①，(3p0)V＝p1(2V－V1)②
联立①②式得V1＝③，p1＝2p0④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝p0
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得＝⑦
将有关数据代入⑦式得p3＝1.6p0
答案：(1) 　2p0　　 (2 )顶部　 (3)1.6p0
例6.答案：（1）297K；（2）309K
解析：（1）由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为
又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则气缸内气体压强等于大气压强①
当电子天平示数为400.0g时，设此时气缸内气体压强为p2，对受力分析有
②
由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：③
联立①②③式解得
（2）环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越大，由于细绳对铁块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为p3，对受力分析有④
又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比⑤
联立①④⑤式解得
例7.答案：　(ⅰ)(p0＋p)　(ⅱ)p0＋p　
解析：(ⅰ)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10－p)·2S＝(p0－p)S①
得p10＝(p0＋p)。②
(ⅱ)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2S＝p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④，p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得p1＝p0＋p⑦，V1＝。⑧
练习题
1.解析： (1)取密封气体为研究对象，初态压强为P0，体积为L0S，假设没有A、B限位装置，末态时压强为P，气柱长度为L，则P＝P0＋＝4P0
气体做等温变化，根据玻意耳定律有P0L0S＝PLS
解得L＝，因<，故活塞停在A、B限位装置处，活塞下降高度为；
(2)以活塞回到初始位置时的气体为研究对象，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有4P0L0S＝P0V，气泵压入的压强为P0的气体体积为ΔV＝V－L0S
解得ΔV＝3L0S。
答案：　(1)　(2)3L0S
　
2.解析：(1)初态缸内气体体积V1＝LS
对活塞受力分析，有P1S＝P0S＋mg
解得P1＝P0＋＝1.2×105Pa，T1＝(273＋227)K＝500 K
末态时，对汽缸受力分析，有P2S＋Mg＝P0S
解得P2＝P0－＝0.8×105 Pa
对汽缸和活塞组成的系统受力分析，有kx＝(m＋M)g
则x＝0.2 m＝20 cm
缸内气体体积V2＝(L－x)S
对缸内气体，由理想气体状态方程可得 ＝
代入数据解得T2＝250 K；
(2)当汽缸对地面的压力为160 N时，对汽缸受力分析，有Mg＋P3S＝P0S＋FN
解得P3＝P0＋－＝1.6×105 Pa
对活塞受力分析，有P0S＋mg＋kx＝P3S
解得x＝20 cm，体积V3＝(L＋x)S
根据理想气体状态方程有＝
解得T3＝ K≈833 K。
答案：(1)250 K　(2)833 K
3.解析：设汽缸总容积为V，初始状态＝
最终平衡状态PB′＝PA′＋
A、B两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得
PA·＝PA′·，PB·＝PB′·
联立解得PB′＝。
答案：
4.解析：(1)假设A活塞向下移动0.6L时，B活塞没有下移，对气体Ⅰ由玻意耳定律得P0LS＝P1(L－0.6L)S
解得P1＝2.5P0而P1>2P0，故假设不成立，即活塞B向下移动。
(2)设B活塞下移Δh，
对气体Ⅰ：P0LS＝P1′(L－0.6L＋Δh)S
对气体Ⅱ：2P0LS＝P2′(L－Δh)S
Ⅰ、Ⅱ中气体压强满足关系P1′＝P2′
联立解得P1′＝P0
对活塞A受力平衡有Mg＋P0S＝P1S
联立解得M＝。
答案：(1)见解析　(2)
5.解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内外气体的压力分别为F1＝p1S，F0＝p0S
由牛顿第二定律得F1－F0＝ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得p1V1＝p0V0，式中V0＝SL，V1＝S(L－d)
联立以上各式得a＝。
答案：
6.答案：（i），；（ⅱ），
解析：（i）对B气体分析，等温变化，根据波意耳定律有
解得
对A气体分析，根据波意耳定律有，
联立解得
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为，由波意耳定律可得
则A此情况下的压强为
则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为、压强为，气体B的体积为、 压强为，根据等温变化有，
，
联立解得 （舍去），，
三、“图像”类题型
1.解析：由理想气体状态方程＝可知，Pb＞Pa，即过程①中气体的压强逐渐增大，A错误；由于过程②中气体体积增大，所以过程②中气体对外做功，B正确；过程④中气体体积不变，气体对外做功为零，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，过程④中气体放出热量，C错误；由于状态c、d的温度相等，理想气体的内能只与温度有关，可知状态c、d的内能相等，D正确。
答案：BD
2.解析：选ACD。过程①中，气体温度不变，压强减小，则气体体积不断增大，A正确；过程②中，气体体积不变，温度降低，内能减小，则气体向外界放出热量，B错误；过程③中，气体压强不变，体积减小，分子数密度增加，温度降低，分子平均速率减小，则气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增加，C正确；根据＝C可知在a、d两个状态＝，可知状态a的体积大于状态d的体积，D正确。
3.解析：选B。从c到d为绝热膨胀，则Q＝0，W<0，则内能减小，ΔU<0，温度降低；从d到a，体积不变，压强减小，则温度降低，则状态c的温度高于a态温度，A错误；a→b 过程为绝热压缩，外界对气体做功，W>0，Q＝0，则ΔU＝W，即外界对其做的功全部用于增加内能，B正确；从b→c过程系统从外界吸收热量，从c→d系统对外做功，从d→a系统放出热量，从a→b外界对系统做功，根据P－V 图像下面积即为气体做功大小可知，c到d过程气体做功：图像中b→c→d→a围成的图形的面积为气体对外做的功，整个过程气体内能改变量为零，则ΔW＝ΔQ，即Q吸－Q放＝ΔW>0，即在一次循环过程中吸收的热量大于放出的热量，则b→c过程中增加的内能大于d→a 过程中减少的内能，故C、D错误。
4.解析：选C。温度是分子平均动能的标志，A→B过程中气体温度升高，气体分子的平均动能增加，分子对器壁的平均撞击力增大，根据 ＝C可知V＝·T，V－T图像的斜率不变则P不变，所以单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，故A错误；C→A过程中气体的体积减小，所以单位体积内分子数增加，温度不变，则压强增大，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，故B错误；A→B过程中气体体积增大，对外做功W，温度升高，内能增大，气体吸收热量Q1，B→C体积不变，温度降低，气体放出热量Q2，由于A和C的温度相同，则从A到B到C过程中内能不变，根据ΔU＝Q1－W－Q2＝0可得：Q1＝Q2＋W，所以A→B过程中气体吸收的热量大于B→C过程中气体放出的热量，故C正确；A→B过程中气体体积变化等于C→A过程中气体体积变化，C→A过程中气体平均压强小于A→B过程中的压强，所以A→B过程中气体对外做的功大于C→A过程中外界对气体做的功，故D错误。
5.解析：选BC。a→b过程为绝热过程，理想气体与外界没有热交换，Q＝0，体积变小，外界对气体做功，W>0，根据ΔU＝Q＋W可知，ΔU>0，故气体温度升高，气体分子的平均动能增大，故A错误；b→c过程中，体积不变，由＝C可知，当压强变大时，温度升高，分子平均动能增大，故单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多，故B正确；c→d过程为绝热过程，体积变大，单位体积内气体分子数减少，故C正确；d→a过程中，体积不变，压强减小，温度降低，可知ΔU<0，W＝0，由ΔU＝W＋Q，可知Q<0，气体放热，故D错误。
6.解析：选B。在V－T图像上等压线为过坐标原点的一条倾斜的直线，由a到b做等压变化，温度升高，气体内能增加，体积增大，对外做功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，故A错误；bc过程中气体体积不变，气体不做功，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律可知，气体放热，故B正确；ca过程中气体温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体放热，故C错误；从a到b温度升高，内能增加，从b到c温度降低，内能减小，从c到a温度不变，内能不变，故D错误。
7.解析：选ABD。ab过程，气体压强增大，体积不变，则温度升高，内能增加，A正确；ab过程发生等容变化，气体对外界不做功，C错误；一定质量的理想气体内能仅由温度决定，bc过程发生等温变化，内能不变，bc过程，气体体积增大，气体对外界做正功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸热，D正确；ca过程发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做正功，B正确。
8.解析：(1)由题图可知，从状态A到状态B气体温度为T1＝T0为等温变化过程，状态B时气体压强为P1＝3P0，设体积为V1，由玻意耳定律P0V0＝P1V1
解得V1＝；
(2)由题图可知，从状态B到状态C气体压强为P2＝P1＝3P0为等压变化过程，状态C时气体温度为T2＝3T0，设体积为V2，由盖－吕萨克定律＝，解得V2＝V0；
(3)从状态B到状态C，气体对外界做功为ΔWBC＝－3P0＝－2P0V0，
从状态C回到状态A，由图线知为等容过程，外界对气体不做功，气体从状态B经状态C回到状态A，内能增加量为ΔU＝0，W＝ΔWBC，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W
解得Q＝2P0V0，即气体从外界吸收热量2P0V0。
答案：(1)　(2)V0　(3)2P0V0
9.解析：选A.A→B为等温过程，气体的内能不变，选项A正确；B→C为绝热过程，气体没有与外界热交换，体积增大，气体对外界做功，内能减少，所以B→C过程中，气体分子的平均动能减少，选项B错误；C→D为等温过程，气体体积减小，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，选项C错误；D→A过程中，气体与外界无热量交换，体积减小，外界对气体做功，外界对气体做的功等于气体内能的增加量，选项D错误。
10.解析：选AD.由状态A变到状态B过程中，温度升温，内能增加，体积不变，做功为零，由热力学第一定律可知，气体要吸收热量，选项A正确；由状态B变到状态C过程中，温度不变，内能不变，体积膨胀，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，要吸收热量，选项B错误；由C状态到D状态过程是等容降温，由pV＝nRT，可知C状态气体的压强大于D状态气体的压强，选项C错误；由图看出气体在D状态时的体积大于在A状态时的体积，所以D状态时单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数比A状态少，选项D正确。
11.解析：BCD.一定质量的理想气体从a到b的过程，由理想气体状态方程＝可知Tb>Ta，即气体的温度一直升高，选项A错误；根据理想气体的内能只与温度有关，可知气体的内能一直增加，选项B正确；由于从a到b的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C正确；根据热力学第一定律，从a到b的过程中，气体一直从外界吸热，选项D正确。
12.解析：整个过程中，外界对气体做功W＝WAB＋WCA，且WCA＝pA(VC－VA)
由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，得WAB＝－(Q＋WCA)
代入数据得WAB＝－138.6 J，即气体对外界做的功为138.6 J
答案　138.6 J
13.解析：ABD.由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由图象可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；bc过程中外界对气体做的功Wbc＝pb(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，da过程中气体对外界做的功Wda＝pa(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，因Tb－Tc＝Ta－Td，故Wbc＝Wda，选项D正确。
14.解析：BC.由V－T图象知，从A到B的过程中，气体被等温压缩，外界对气体做正功，气体的内能不变。由热力学第一定律知，气体放出热量，选项A错误，B正确；从B到C的过程中气体做等压变化，温度降低，气体内能减少，故选项C正确，D错误。
15.解析：C.根据理想气体状态方程＝C可知：从A到B，体积不变，压强减小，故温度降低；从B到C，压强不变，体积增大，故温度升高，所以选项A、B、D错误，C正确。
16.解析：根据理想气体状态方程＝＝，可知T1>T2，T2T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1>N2；对于状态2、3，由于V′3>V′2，故分子密度n3T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且p′2＝p′3，因此状态2单位面积的平均碰撞次数多，即N2>N3。
答案：　大于　等于　大于
17.答案： (1). 1 (2).
解析：(1)根据盖吕萨克定律有，整理得
由于体积-温度（V-t）图像可知，直线I为等压线，则a、b两点压强相等，则有
(2)设时，当气体体积为 其压强为 ，当气体体积为 其压强为，根据等温变化，则有
由于直线I和Ⅱ各为两条等压线，则有 ，
联立解得
18.解析：ABE．由理想气体的图可知，理想气体经历ab过程，体积不变，则，而压强增大，由可知，理想气体的温度升高，则内能增大，由可知，气体一直吸热，故A正确；理想气体经历ca过程为等压压缩，则外界对气体做功，由知温度降低，即内能减少，由可知，，即气体放热，故B正确，C错误；由可知，图像的坐标围成的面积反映温度，b状态和c状态的坐标面积相等，而中间状态的坐标面积更大，故bc过程的温度先升高后降低，故D错误，E正确；故选ABE。
19.答案： (1). 大于 (2). ①
解析：（1）对活塞分析有，因为A中细沙的质量大于B中细沙的质量，故稳定后有；所以在达到平衡过程中外界对气体做功有，则根据，因为气缸和活塞都是绝热的，故有，即重新平衡后A气缸内的气体内能大于B气缸内的气体内能；
（2）由图中曲线可知曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，所以由前面分析可知B气缸温度较低，故曲线①表示气缸B中气体分子的速率分布。
20.解析：选ABC.根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，选项C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项D错误；由分子速率分布图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误．
21.解析：选ABD.ab过程，气体压强增大，体积不变，则温度升高，内能增加，A项正确；ab过程发生等容变化，气体对外界不做功，C项错误；一定质量的理想气体内能仅由温度决定，bc过程发生等温变化，内能不变，bc过程，气体体积增大，气体对外界做正功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸热，D项正确；ca过程发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做正功，B项正确；ca过程，气体温度降低，内能减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知气体向外界放热，E项错误．
22.解析：选C.气体在a→b过程中体积增大，气体对外做功，在b→c过程中体积增大，气体对外做功，根据p－V图像与横轴所围的面积表示做的功可知，在这两个过程中气体对外做的功相等，选项A错误；气体在a→b过程中体积增大，气体对外做功，由理想气体状态方程可知，a、b两个状态温度相等，内能不变，由热力学第一定律可知吸收的热量等于气体对外做的功；气体在b→c过程中体积增大，气体对外做功，由理想气体状态方程可知，c状态的温度高于b状态的温度，内能增加，由热力学第一定律可知吸收的热量等于气体对外做的功与内能增加量之和，即气体在a→b过程中吸收的热量小于气体在b→c过程中吸收的热量，选项B错误；气体在c→a的过程中，体积减小，温度降低，外界对气体做功，内能减小，根据热力学第一定律，外界对气体做的功小于气体放出的热量，选项C正确；由理想气体状态方程可知，a、b两个状态温度相等，内能相等，所以气体在c→a的过程中内能的减少量等于气体在b→c过程中内能的增加量，选项D错误．
四、变质量问题
例1.解析　(1)根据一定质量的理想气体的等温变化，有p0(V0－V)＋np0ΔV＝p(V0－V)，解得n＝30。
(2)设喷雾器内的药液全部喷完后气体压强为p′，有p(V0－V)＝p′V0，p′＝1.33 atm＞p0，说明能使喷雾器内的药液全部喷完。
答案　(1)30　(2)能
例2.解析　当活塞下压时，阀门a关闭，b打开，抽气机汽缸中ΔV体积的气体排出，容器中气体压强降为p1。活塞第二次上提(即抽第二次气)，容器中气体压强降为p2。根据玻意耳定律，对于第一次抽气，有p0V0＝p1(V0＋ΔV)，解得p1＝p0
对于第二次抽气，有p1V0＝p2(V0＋ΔV)，解得p2＝p0
以此类推，第n次抽气后容器中气体压强降为pn＝p0
答案　p0
例3.解析　设最多能分装n个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象。因为分装过程中温度不变，故遵循玻意耳定律。
分装前整体的状态p1＝30 atm，V1＝20 L；p2＝1 atm，V2＝5n L
分装后整体的状态p1′＝5 atm，V1＝20 L；p2′＝5 atm，V2＝5n L
根据玻意耳定律，有p1V1＋p2V2＝p1′V1＋p2′V2
代入数据解得n＝25(瓶)。
答案　25瓶
例4.解析：由题意知，气体质量m＝1 kg，压强p1＝1.0×106 Pa，温度T1＝(273＋57) K＝330 K，
经一段时间后温度降为T2＝(273＋27) K＝300 K，p2＝p1＝×1×106 Pa＝6.0×105 Pa，
设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得＝
代入数据解得V′＝＝＝V，
所以漏掉的氧气质量为Δm＝×m＝×1 kg＝0.34 kg。
答案　0.34 kg
练习题
1.解析：　(1)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强P1＝1×105 Pa，体积为V1
末状态：压强P2＝3.0×105 Pa，体积V2＝2 L
由玻意耳定律得P1V1＝P2V2
解得V1＝6 L
因为原来气体体积为V0＝2 L，所以打气筒打气次数
N＝＝＝20次。
(2)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强P1′＝3×105 Pa，体积V1′＝2 L
末状态：压强P2′＝2.0×105 Pa，体积V2′
由玻意耳定律得P1′V1′＝P2′V2′
解得V2′＝3 L
所以储液桶喷出药液的体积为V2′－V1′＝1 L。
答案：(1)20次　(2)1 L
2.解析：(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为P，其体积变为V1，由玻意耳定律有P(2V)＝PV1①
现两罐气体压强均为P，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为P′，由玻意耳定律有P(V＋V1)＝P′(V＋2V)②
联立①②式可得P′＝P。③
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强P时，体积为V2，由玻意耳定律有P′V＝PV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k＝⑤
联立③④⑤式可得k＝。
答案：(1)P　(2)
3.解析：(1)设共打气N次，由P0(V0＋0.3NV0)＝7P0V0
解得N＝20次；
(2)设温度升高后，上边的气体压强为P，体积为V，对上边气体＝
对下边气体 ＝
解得V＝0.25V0，P＝4.8P0。
答案：(1)20次　(2)0.25V0　4.8P0
4.解析：(1)由玻意耳定律得P0＝1.2P0V1
其中V1＝4 L，V0＝100 mL，N为打气次数，代入数值解得N＝8；
(2)初态气体温度为T1＝t1＋273 K＝260 K，最终稳定时，体积为V＝5 L，内部气体压强为
P2＝P0＋＝1.2×105 Pa
即拔掉卡销后，汽缸内气体压强不变，由盖—吕萨克定律得＝，解得T2＝325 K
则汽缸内气体的温度为t2＝T2－273 K＝52 ℃。
答案：(1)8次　(2)52 ℃
5.解析：初始时，瓶内气体的压强与外界相等，P1＝P0
缓慢流出了V1＝2.0 L水后，瓶里的液面下降h＝＝ m＝0.025 m＝2.5 cm
此时管口与瓶中液面高度差为H＝h＋h1＝0.225 m
此时，瓶内气体的压强为P2＝P0＋ρgh＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×0.225 Pa＝1.022 5×105 Pa
以最终在瓶中的气体为研究对象，由玻意耳定律P0(V0＋ΔV)＝P2(V0＋V1)
解得ΔV＝2.225 L。
答案：2.225 L
6.解析：(1)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为ρ(T)＝②
由盖－吕萨克定律得＝③
联立①②③式得ρ(T)＝ρ0④
气球所受到的浮力为f＝ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得f＝Vgρ0⑥
(2)气球内热空气所受的重力为G＝ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得G＝Vgρ0⑧
(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得mg＝f－G－m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0(－)－m0⑩
答案：(1)Vgρ0　(2)Vgρ0 (3)Vρ0T0(－)－m0
7.解析：(1)对打气后，储液桶内药液上方的气体
初状态：压强为p1＝1×105 Pa，体积为V1
末状态：压强为p2＝3×105 Pa，体积为V2＝2 L
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得：V1＝6 L
因为打气前，储液桶内药液上方气体体积为V0＝2 L，
所以打气筒打气次数n＝＝＝20次
(2)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强为p2＝3×105 Pa，体积为V2＝2 L
末状态：压强为p3＝2×105 Pa，体积为V3
由玻意耳定律得p2V2＝p3V3
解得：V3＝3 L
储液桶喷出药液的体积ΔV＝V3－V2＝(3－2) L＝1 L．
8.答案：(1)1.8×1023（个）；(2)9（次）
解析：(1)设球内空气在标准状况下的体积为V′，由盖―吕萨克定律有
其中T1=300K，T2=273K，又
解得n=1.8×1023（个）
(2)由玻意耳定律，有
解得N=9（次）
9.答案：(1)80%；(2)436.4K；
解析：(1)球内气体有等压变化，V1=400m3，T1=300K，T2=375K，由等压变化规律可知
得原球内气体体积变为V1=500m3
气球内剩余气体质量占原来球内气体质量百分比
(2)设气球刚好从地面浮起时气球内的气体温度为T，密度为ρ，则气球升起时浮力等于气球和内部气体的总重力，即：
因为气球内的气体温度升高时压强并没有变化，则原来的气体温度升高时体积设为V，根据质量相等则有
原来的气体温度升高后压强不变，体积从V1变为V，由等压变化得
联立解得T=436.4K
10.答案：(i)；(ii)
解析：(i)舱内气体的体积不变，设初始时的压强为，温度为，运送到某地区后的压强为，温度为，由查理定律可得
其中，，，代入求解可得。
(ii)设当地的大气压强为，首先让舱内气体进行等温膨胀，设膨胀前的气体体积为，膨胀后的气体体积为V，则由玻意耳定律可得
代入数据可解得，故需要抽出的气体的体积为
因抽出的气体与舱内气体的密度相同，故抽出气体质量与舱内剩余气体的质量之比为
11.解析：设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知p1＝p0、T1＝450 K、V1＝V0、T2＝300 K、V2＝ ①
由理想气体状态方程得＝ ②
代入数据得p2＝0.7p0 ③
对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V′0，由题意知p3＝p0、V3＝V′0、p4＝p2 ④
由玻意耳定律得p0V′0＝p2V4 ⑤
联立③⑤式，代入数据得V4＝V′0 ⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知ΔV＝V4－V′0 ⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为＝ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得＝。 ⑨
答案：