2022届高三物理二轮专题学案：机械振动与机械波（word版含解析）

机械振动与机械波
1．机械振动与机械波的区别与联系
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2。
3．解波的图像与振动图像综合问题的基本方法
例1．(2021广东卷 16(1))如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____A（选填“大于”“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
答案：小于 最大 根据简谐振动的位移公式，则时有，所以小球从最低点向上运动的距离，则小球从最低点向上运动的距离小于A。在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
例2：如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播方向沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
知识点：解决波的图像与振动图像综合问题时，应注意以下几点：①波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向；②振动图象中质点随着时间变化在平衡位置附近做简谐运动，波动图象是指某时刻所有质点的空间分布规律；③坐标原点不一定是波源位置。
答案 AB 由图乙可知，质点P在t＝0时刻向y轴负方向运动，再结合“上坡下振”可知，该波向x轴正方向传播，A项正确；由图甲知波长λ＝4 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，B项正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C项错误；经过0.1 s，即经过半个周期，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D项错误。
典型例题
一、简谐振动的规律
1．(多选)如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力 F 随时间 t 变化的关系如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．t0时刻弹簧弹性势能最大
B．2t0站时刻弹簧弹性势能最大
C．t0时刻弹簧弹力的功率为0
D．t0时刻物体处于超重状态
2．(多选)如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为a、b、c、d，以下说法正确的是（　　）
A．虚线处的ab、bc、cd的间距相等
B．小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与初速度大小无关
C．小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与斜面倾角无关
D．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关
3．(多选)如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲摆的摆长比乙摆的摆长长
B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大
C．甲摆的机械能比乙摆的机械能大
D．在t＝1 s时有正向最大加速度的是乙摆
4．如图所示，底端固定在水平面上的轻弹簧竖直放置，物块A、B叠放在弹簧上，物块相互绝缘且质量均为1.0 kg，A带正电且电荷量为0.2 C，B不带电。开始处于静止状态，此时弹簧压缩了10 cm，若突然施加竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为5 N，g＝10 m/s2，则（　　）
A．电场强度大小为50 N/C，方向竖直向上
B．此后系统振动的振幅为10 cm
C．施加电场后系统机械能的最大增加量为1.0 J
D．一起振动的最大加速度为2.5 m/s2
5．如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，平衡位置在x＝ m的质点位移y＝5 cm，平衡位置在x＝1 m处的质点处于波峰位置；t＝0.1 s时x＝1 m处的质点第一次回到平衡位置，t＝ s时x＝ m处的质点第一次回到平衡位置。求：
(1)该简谐波的传播方向、周期和波速；
(2)平衡位置在x＝ m处的质点的位移随时间变化的关系式。
二、机械波的综合考查
6．(2022届沈阳第一二〇中学第四次质量监测)沿x轴从左向右有M、P、N三个质点（N点未画出）在同一介质中，位于坐标原点O处的P质点在外力作用下在竖直方向做简谐振动，形成沿x轴双向传播的简谐波。t＝0时刻波形如图所示，其中M点再经过1 s时间（小于一个周期），位移仍与t＝0时相同，但振动方向相反。N点与M点平衡位置距离为d，设波长为λ，λ＜d＜2λ，且振动方向总相反。下列说法正确的是（　　）
A．此时P点加速度为零
B．此时M点的振动方向竖直向下
C．N点平衡位置坐标为x＝10 cm
D．此简谐波在x轴上的传播速度为8 m/s
7．干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师使用如图甲的发波水槽，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中S1，S2代表波源，实线代表水波波峰（OM连线除外），虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．N点的位移总比M点的位移小
B．OM连线上所有的点都是振动加强点
C．M点到S1，S2的距离差等于水波半波长的奇数倍
D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
8．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，此时P、Q两质点偏离平衡位置的位移相等，以后最少每隔0.6 s两质点偏离平衡位置的位移相等，已知这列波的周期大于0.6 s，下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度为10 m/s
B．当质点P处于波峰时，质点Q处于平衡位置
C．质点P的振动方程为
D．0～2.0 s时间内，质点P运动的路程为26 cm
9．(多选)如图所示，图中的实线为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，且x＝12 cm质点向y轴负方向运动。虚线是t＝0.3 s时的波形图，设该波的周期T大于0.3 s，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正向方向传播
B．该波波速为0.2 m/s
C．该波波速为0.6 m/s
D．t＝0.3 s时，x＝20 cm质点向y轴正方向运动
E．该波通过直径为d＝0.2 cm的小孔时能发生明显的衍射现象
10．(多选)一列向右传播的简谐横波，M、N是沿波的传播方向上平衡位置相距L的两个质点，当质点M运动到平衡位置处时，质点N刚好运动到正向最大位移的处且向下运动。则该简谐横波的波长可能是（　　）
A．12L B．3L C． D．
11．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t1＝0时刻波形如图中的实线所示，t2＝0.5 s时刻的波形如图虚线所示，若该列波的周期T＞0.5 s，求：
(1)该列波的波速v；
(2)在x轴上质点P在t＝0时刻的运动方向和t＝3.0 s内通过的路程。
12．(多选)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为1 m和9 m，波的传播方向由左向右，已知t＝0.30 s时，P点第一次出现波峰。试计算：
(1)这列波的传播速度多大；
(2)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少。
三、波形图与振动图像的综合考查
13．(多选)2021年10月24日13时11分，我国台湾宜兰县（北纬24.55度，东经121.8度）发生6.3级地震，震源深度60 km，此地震波是由同一震源产生，既有纵波也有横波，两者均可视为频率不变的简谐波，纵波是推进波，又称P波，在地壳的传播速度vP＝9.9 km/s，横波是剪切波，又称S波，在地壳中的传播速度为vs＝4.5 km/s，若位于震源上方的某中学实验室的地震测报组有单摆和弹簧振子（如图甲），其中单摆的固有周期为1.0 s，弹簧振子的固有周期为0.5 s。那天观察者在某个装置开始振动时，同时记录下两个装置的振动图像（图乙和图丙）。则下列说法正确的是（　　）
A．图乙是弹簧振子的振动图像，图丙是单摆的振动图像
B．图丙的起振的时间t0约为13.3 s
C．纵波与横波波长之比为33∶15
D．图丙对应的周期为1.0 s
14．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，平衡位置在x＝15 m的质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为12 m
B．该波的波源的振动频率为2.5 Hz
C．该波沿x轴正方向传播
D．该波的波速为30 m/s
15．如图(a)所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1时刻和t2时刻的波形图，其中t2＞t1，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．t2－t1＝0.1 s
B．t2时刻Q的速度达到最大
C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为40 m/s
D．t1到t2内，P、Q运动的路程相等
16．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻的图像如图甲所示，介质中P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播
B．介质中质点振动周期为2 s
C．波速大小为 m/s
D．在t＝2.5 s时刻P、Q两质点的速度相同
参考答案
1．ACD t0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A正确，B错误；t0时刻，弹簧振子在最大位移处，速度为零，弹力为3F0，功率为零，C正确；t0时刻，弹簧振子在最大位移处，物体加速度最大，且方向向上处于超重状态，D正确；
2．BD 小球在垂直于虚线方向做简谐运动，则过程ab、bc、cd的时间相等，沿虚线方向做匀加速直线运动，则ab、bc、cd的间距不相等，故A错误；根据牛顿第二定律，其中是垂直虚线方向的速度，故小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与初速度大小无关，故B正确；由上式可知，小球通过a、b、c点时对斜面的压力大小与斜面倾角θ有关，故C错误；小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量等于重力势能减小量，与初速度大小无关，故D正确。
3． BD 由题图可知甲、乙的周期相同，根据T＝2π，可知甲、乙的摆长相同，故A错误；由题图可知甲的振幅比乙的振幅大，故B正确；由题给条件无法比较甲、乙的机械能大小，故C错误；在t＝1 s时乙位于负向最大位移处，具有正向最大加速度，而此时甲正通过平衡位置，加速度为零，故D正确。
4． A 两物块A、B开始处于静止状态，可得弹簧弹力的大小F＝2mg＝20N，若突然加沿竖直方向的匀强电场，弹簧弹力不突变，此瞬间A对B的压力大小变为5N，对B受力分析，得，分析A的受力竖直向上的电场力qE和B对A的支持力FN，竖直向下的重力mg，，解得，所以，方向竖直向上。故A正确；系统到达平衡位置时，可得，此后系统AB分离，由分离前简谐振幅为，A1 分离后B的振幅为A2，，，得，故B未离开弹簧。B的振幅为，故B错误；分离后，A做匀速直线运动， 故施加电场后系统机械能的一直变大，故C错误；由A、B项分析可知，一起振动的最大加速度，故D错误。
5． (1)设振动周期为T，由于时处的质点在波峰处，时该质点第一次回到平衡位置，故经历，所以
因为时平衡位置在处的质点第一次回到平衡位置，且
所以时平衡位置在处的质点一定是沿y轴正向运动的，由“同侧法”可知，该波是沿x轴负向传播，由波形图可知，波长为4m，故波速为
。
(2)设处的质点位移随时间变化的关系式为
其中
由题意可知
所以
将、A带入假设的关系式，且时处的质点第一次回到平衡位置，可得
因此处的质点位移随时间变化的关系。
C 此时P点离开平衡位置的位移最大，则加速度最大，A错误；根据“同侧法”可知，此时M点的振动方向竖直向上，B错误；M点此时的位移大小为振幅的一半，所以，M点再经过时间回到平衡位置，同时波形向左平移了，即1cm ，所以M点对应的平衡位置坐标为－4cm，M点的振动情况与坐标为4cm的点完全相同，从4cm点再向右半个波长距离对应的点与M点的振动情况总是相反，该点的坐标为10cm，即为N点，故C正确；当M点的位移与t＝0时相同，且振动方向相反时，经过了的时间，对应的时间为1s，所以，，由图可知波长为12cm，波速，故D错误。
B 波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱；两波源振幅不同，加强点，减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故AD错误；如图稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。
AD 根据最少每隔0.6 s两质点偏离平衡位置的位移相等，可判断0.6 s为半个周期，则周期一定是1.2 s，从而根据波长可计算波的传播速度为10 m/s，A正确；根据图像可知，质点P的横坐标为2 m，Q的横坐标为10 m，当质点P处于波峰时，即波形沿传播方向移动2 m，则质点Q处于－2 cm的位置，B错误；质点P的振动方程为，C错误；根据传播性质可判断，质点P第一次到达波峰所需的时间为，路程为2 cm，再过1.8 s经过的路程为6倍的振幅，故0～2.0 s时间内，质点P运动的路程为26 cm，D项正确。
9．BDE t＝0时刻的波形图，且x＝12 cm质点向y轴负方向运动，由同侧法可知：波沿x轴负向方向传播，故A错误；根据图像可知，波长为，结合图像可知传播时间，解得，因为，所以，周期，则波速，故B正确，C错误；由同侧法可知时，质点向y轴正方向运动，故D正确；波长，则波通过直径为的小孔时能发生明显的衍射现象，故E正确。
10． AC 设该简谐横波的振幅为A、波长为，当质点M运动到平衡位置处时，质点N刚好运动到正向最大位移的处，由可得，对应，若质点M、N位置如图甲所示，即（），解得。
所以波长可能是，，，，若质点M、N位置如图乙所示，即，解得，所以波长可能是，，，，故AC正确，BD错误。
(1)由图可知
因为该列波的周期，所以有
解得
所以该列波的波速。
(2)波沿x轴负方向传播，则质点P在0时刻运动方向向下。
由图可知振幅
又
所以内通过的路程。
(1)已知时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3 m，则波速
(2)波的周期
当Q点第一次出现波峰时经过的时间
而波传到P点的时间
则P点振动的时间为0.9s＝2T
则通过的路程为s＝9A＝90cm。
AC 依题意P波先到达实验室，则沿该波传播方向振动的弹簧振子先开始振动。所以图乙是弹簧振子的振动图像，图丙是单摆的振动图像，故A正确；设两列地震波到达实验室的时间差为t0，有，解得，因为同时记录下两个装置的振动图像，所以图丙的起振的时间t0约为7.24s，故B错误；两列地震波的频率相同，根据公式有，所以纵波与横波波长之比为，故C正确；依题意，两振动装置记录是同一个震源发出的两列波，所以二者周期相同，有，故D错误。
B 由图甲可知该波的波长为，故A错误；由图乙可知，该波的周期为0.4 s，则频率f＝2.5 Hz，故B正确；由图乙可知，，质点P向y轴负方向振动，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；该波的波速v＝＝60 m/s，故D错误。
C 因为没有说明t1时刻是哪个时刻，假设t1＝0，根据图(b)可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得，假设t1＝0.1s，根据图(b)可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，同理可得，故A错误；由A分析可知，无论是哪种情况，t2时刻质点Q都在波峰，振动速度等于零，最小，故B错误；由图可看出波长为8m，周期为0.2s，则波速，故C正确；t1到t2内， Q运动的路程可能是，或，如果t1＝0，在第一个时间内，P沿y轴负方向运动到与x轴对称的位置，路程y1大于振幅A，则t1到t2内的路程，同理如果t1＝0.1s，在第一个时间内，P沿y轴正方向运动到波峰，又沿y轴负方向回到原位置，路程y2小于振幅A，则t1到t2内的路程，可知P、Q运动的路程不相等，故D错误。
16．C 由题图乙可知，t＝0时刻P质点向y轴负方向运动，由题图甲可判断波沿x轴负方向传播，故A错误；设振动周期为T，由图乙可知，解得T＝3 s，故B错误；由题图甲可知波长，由波速公式可得波速，故C正确；当P和Q关于平衡位置对称时，即处的质点恰在平衡位置时，P、Q两质点的速度相同，从时刻起，平衡位置的振动状态，向左传播至时处波传播的距离，经历的时间，可得，当n＝0时有t＝1.25 s，当n＝1时有t＝2.75 s，故D错误。4