2022届高考物理二轮复习导学案 带电粒子在磁场中的分离问题（word版无答案）

高三物理导学案
班级__________姓名________________座号________日期_______
课题：带电粒子在磁场中的分离问题
学习目标
1.能推导并应用带电粒子经加速电场后进入匀强磁场的半径公式；
2.能分析由于入射位置不同、加速电压波动、入射角度波动、磁感应强度波动对粒子落点造成的影响；
3.能分析带电粒子在磁场中的分离问题的临界条件，并建立对应的方程。
学习重、难点
能分析由于入射位置不同、加速电压波动、入射角度波动、磁感应强度波动对粒子落点造成的影响，并依据临界条件建立对应方程。
学习过程
【例】一台质谱仪的工作原理如图所示。大量初速度近似为0的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN，沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为甲离子经过狭缝左、右边界M、N的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
变式一：若离子在加速电场中运动时间极短，当加速电压在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
变式二：若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
变式三：若由于某些原因的干扰，离子从狭缝MN进入磁场时，在纸面内将发生不同程度的微小偏转，其方向与垂直底片方向的最大偏角为α，离子进入磁场前后的速度大小变化忽略不计，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
【合作与讨论】
任务一：判断不同变式中落点较近和落点较远的带电粒子分别是哪一种；
任务二：结合例题与变式，分析哪些物理量会影响带电粒子的落点；
①__________________②_________________③_________________④_________________
【总结】
1.半径通式：___________________________
2.临界条件：___________________________
3.影响带电粒子落点的因素：
①__________________②_________________③_________________④_________________
变式四：若离子在加速电场中运动时间极短，加速电压在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间波动，磁场的磁感应强度也在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，且当离子从狭缝MN进入磁场时，在纸面内将发生不同程度的微小偏转，其方向与原速度方向的最大偏角为α，离子进入磁场前后的速度大小变化忽略不计，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求：
①狭缝宽度L满足的条件。
②若在加速电场与狭缝MN之间区域加上垂直底片的极板P、Q，并加上如图所示周期性偏转电压，其他条件不变，求狭缝宽度L满足的条件。
牛刀小试
1有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差，，不计重力和离子间相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）；
（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值。
2.如图所示，空间中放置一个平行板电容器MN，板长和板间距均为，两极板上电压，>0。极板右侧是一个无穷大匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，磁场左边界CD紧贴极板右侧，磁场中放着一块与CD平行的无限长金属板PQ，PQ与CD间距为L0。有一粒子枪S，可以产生初速度近似为零的X和Y粒子，X粒子的质量为，电荷量为，Y粒子的质量为，电荷量为，两种粒子经过枪内内置的加速电场加速后，能水平射入两极板间，内置加速电场的电压为，粒子枪可沿极板左边界EF上下移动。现将粒子枪紧靠在M极板的左端E处，发现射出的X粒子恰好击中金属板PQ上的B点，虚线AB是平行板电容器的中线。不考虑粒子间的相互作用，求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）金属板PQ被两种粒子都击中的区域长度d；
（3）将金属板PQ移到M板上方并紧贴磁场左边界CD，Q点与M极板右端重合，将极板MN上的电压改为，且N极板可上下平移，粒子枪内置的加速电压在间波动。当粒子枪S在EF上移动时（F点随极板N一起移动），发现击中金属板PQ的X粒子和Y粒子的区域不重叠，求极板M、N距离L的范围。