9.9.2平面直角坐标系中的位似变换 同步练习（含答案）

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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
知识梳理
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形＿_________，位似中心是_________＿，它们的相似比为＿＿＿＿.
基础练习
1.如图，在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则( )
A.将各顶点的横坐标乘3，纵坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
B.将各顶点的纵坐标乘3，横坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
C.将各顶点的横、纵坐标都乘3，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
D.将各顶点的横坐标乘3，纵坐标乘，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
第1题图 第2题图
2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若点B，D的坐标分别为B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( )
A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是＿＿＿＿＿.
第3题图 第4题图
4.如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似中心，点B，C的坐标分别为(-8，2)，(一4，0)，B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为___________.
5.如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和点M，点M的坐标为(1，2).
(1)在第一象限内，以点M为位似中心，画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2∶1，画出的三角形记为△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′中各顶点的坐标.
巩固提高
6.在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为( )
A.(2m,2n) B.(2m，2n)或(-2m，-2n)
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点O为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为( )
B.2 C.4
第7题图 第8题图
8.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标为___________.
9.如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为__________.
10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2).
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似三角形OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标.
(3)判断△OA B 与△O A B 能否是以某一点M为位似中心的位似图形.若能，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标；若不能，请说明理由.
参考答案
［知识梳理］
位似 坐标原点 |k|
[基础练习]
1.C 2.D 3.(4，2) 4.
5.(1)△A′B′C′如图所示 (2)A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4)
[巩固提高]
6.B 7.D
8.(2，4)或(-2，-4) 解析：分两种情况进行讨论：①位似图形在位似中心O的同侧；②位似图形在位似中心O的异侧.可得满足条件的点B'的坐标为(2，4)或(-2，-4).注意一题多解，防止漏解.
9.18
10.(1)△OA1B1如图所示 A1(4,2),B1(2,-4)
(2)△O2A2B2如图所示
(3)能 位似中心M如图所示 M(-4，2)
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