华东师大版九年级数学上册 22.3.1 用一元二次方程解图形面积问题 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 22.3.1 用一元二次方程解图形面积问题 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 237.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-04 20:31:44 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第 22章 一元二次方程
班级： 姓名： 学习时间：
22.3 实践与探索
第1课时 用一元二次方程解图形面积问题
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，对方程的根做出合理的解释．
2．探索并解决与图形面积有关的问题．
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1．长方形的面积公式：_____________________；
2．一元二次方程解决实际问题的步骤：____________________________________________________________________________________.
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1．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______________________________．
2．某公园有一块正方形的空地，现要进行改造种植鲜花，使一边减少1 m，另一边减少2 m，剩余的空地面积为30 m2，求原正方形空地的边长？
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回顾用一元一次方程、二元一次方程(组)解决实际问题的步骤．
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如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长为35 m，宽为20 m的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为525 m2，求小道的宽为多少米．
请考虑以下问题：
1．若设小道的宽为x m，求小道的总面积(用含x的代数式表示)．
2．求剩余园地的面积(用含x的代数式表示)．你能想出几种方法？
3．列方程解决问题，并总结一般步骤．
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例1 已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40 cm，宽CD为30 cm，按如图所示的方式剪掉2个小正方形和2个小长方形(即阴影部分)后，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为x cm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)填空：EF＝____________cm，GH＝__________cm；(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，求该长方体盒子的体积 .
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例2 如图，学校要建一个面积是150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽．
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1．将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为x米，可列方程为_____________________________．
2．如图，要利用一面墙(墙长25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？
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1．总结出一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
2．用一元二次方程解决实际问题时的关键点？
参考答案
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第1课时 用一元二次方程解图形面积问题
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1．S长方形＝长×宽＝ab
2．审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
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1．x(x＋12)＝864
2. 解：设原正方形空地的边长为x m，
依题意得(x－1)(x－2)＝30，
解得x1＝7，x2＝－4(舍去)．
答：原正方形空地的边长为7 m.
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审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
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1．小道的总面积为35x＋2·20x－2x2＝75x－2x2(m2)．
2. 方法一：剩余园地的面积为
700－(75x－2x2)＝2x2－75x＋700(m2)；
方法二：剩余园地的面积为
(35－2x)(20－x)＝2x2－75x＋700(m2)．
3．依题意得2x2－75x＋700＝525，
解得x1＝2.5，x2＝35(舍去)．
答：小道的宽为2.5 m.
列方程解决问题的一般步骤：审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
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例1. (1) 解：(30－2x)；(20－x)
(2) 解：根据题意，得40×30－2x2－2×x＝950，
解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)，
所以30－2x＝20，20－x＝15，
所以该长方体盒子的体积
为5×20×15＝1 500(cm3)．
例2. 解：设自行车棚的宽为x米，
依题意得x(35－2x)＝150，
解得x1＝7.5，x2＝10.
∵利用18米长的教学楼后墙，
∴当x＝7.5时，长为20米，不符合题意，舍去；当x＝10时，长为15米，符合题意．
答：自行车棚的宽为10米，长为15米．
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1. (1.5＋2x)(1＋2x)＝1.5×1×2
2. 解：设AB为x米，依题意得x(100－4x)＝400，
解得x1＝20，x2＝5.
∵利用25米长的墙，
∴当x＝20时，BC为20米，符合题意；
当x＝5时，BC为80米，不符合题意．
∴AB为20米，BC为20米．
答：羊圈的边长AB为20米，BC为20米．
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1．审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
2. 寻找问题中的等量关系并列出方程．
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班级： 姓名： 学习时间：
22.3 实践与探索
第1课时 用一元二次方程解图形面积问题
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1．从实际问题中抽象出一元二次方程的模型，对方程的根做出合理的解释．
2．探索并解决与图形面积有关的问题．
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1．长方形的面积公式：_____________________；
2．一元二次方程解决实际问题的步骤：____________________________________________________________________________________.
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1．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______________________________．
2．某公园有一块正方形的空地，现要进行改造种植鲜花，使一边减少1 m，另一边减少2 m，剩余的空地面积为30 m2，求原正方形空地的边长？
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回顾用一元一次方程、二元一次方程(组)解决实际问题的步骤．
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如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长为35 m，宽为20 m的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为525 m2，求小道的宽为多少米．
请考虑以下问题：
1．若设小道的宽为x m，求小道的总面积(用含x的代数式表示)．
2．求剩余园地的面积(用含x的代数式表示)．你能想出几种方法？
3．列方程解决问题，并总结一般步骤．
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例1 已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40 cm，宽CD为30 cm，按如图所示的方式剪掉2个小正方形和2个小长方形(即阴影部分)后，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为x cm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)填空：EF＝____________cm，GH＝__________cm；(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，求该长方体盒子的体积 .
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例2 如图，学校要建一个面积是150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽．
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1．将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为x米，可列方程为_____________________________．
2．如图，要利用一面墙(墙长25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？
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1．总结出一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
2．用一元二次方程解决实际问题时的关键点？
参考答案
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第1课时 用一元二次方程解图形面积问题
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1．S长方形＝长×宽＝ab
2．审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
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1．x(x＋12)＝864
2. 解：设原正方形空地的边长为x m，
依题意得(x－1)(x－2)＝30，
解得x1＝7，x2＝－4(舍去)．
答：原正方形空地的边长为7 m.
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审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
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1．小道的总面积为35x＋2·20x－2x2＝75x－2x2(m2)．
2. 方法一：剩余园地的面积为
700－(75x－2x2)＝2x2－75x＋700(m2)；
方法二：剩余园地的面积为
(35－2x)(20－x)＝2x2－75x＋700(m2)．
3．依题意得2x2－75x＋700＝525，
解得x1＝2.5，x2＝35(舍去)．
答：小道的宽为2.5 m.
列方程解决问题的一般步骤：审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
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例1. (1) 解：(30－2x)；(20－x)
(2) 解：根据题意，得40×30－2x2－2×x＝950，
解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)，
所以30－2x＝20，20－x＝15，
所以该长方体盒子的体积
为5×20×15＝1 500(cm3)．
例2. 解：设自行车棚的宽为x米，
依题意得x(35－2x)＝150，
解得x1＝7.5，x2＝10.
∵利用18米长的教学楼后墙，
∴当x＝7.5时，长为20米，不符合题意，舍去；当x＝10时，长为15米，符合题意．
答：自行车棚的宽为10米，长为15米．
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1. (1.5＋2x)(1＋2x)＝1.5×1×2
2. 解：设AB为x米，依题意得x(100－4x)＝400，
解得x1＝20，x2＝5.
∵利用25米长的墙，
∴当x＝20时，BC为20米，符合题意；
当x＝5时，BC为80米，不符合题意．
∴AB为20米，BC为20米．
答：羊圈的边长AB为20米，BC为20米．
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1．审题；设元；列方程；解方程；检验并作答．
2. 寻找问题中的等量关系并列出方程．
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